Theodolit

historischer Theodolit

Theodolit um 1900, ausgestellt im Optischen Museum Oberkochen

Askania Sekunden-Theodolit TU e 400, Bj. wahrscheinlich 1961

Schematischer Aufbau eines Theodolits

Der Theodolit ist ein Winkelmessinstrument, welches in der Geodäsie (Vermessungskunde) zur Messung von Horizontalrichtungen und Zenit- oder Vertikalwinkel Verwendung findet. Hierzu wird er mittels eines Stativs über einem Punkt lotrecht aufgestellt. Eine Sonderbauform ist der Hängetheodolit, der vornehmlich im Bergbau eingesetzt wird.

Ein Theodolit besteht im Wesentlichen aus einem Zielfernrohr, einem Vertikal- und einem Horizontal-Teilkreis und mehreren Libellen. Letztere dienen zur lotrechten Ausrichtung des Gerätes (Horizontierung).

In das Zielfernrohr ist ein Strichkreuz integriert, mit dem das Ziel anvisiert wird. Meist werden die dabei eingestellten Winkel in der Einheit Gon vom Gerät angezeigt und/oder gespeichert (100 Gon = 90°).

Die Herkunft des Begriffs ist unklar. Möglicherweise entstand er aus dem englischen the „alhidade“, von arabisch ‏‏العضادة‎‎ / al-ʿiḍāda /‚Zeige-/ Teilkreis‘.

Engelsberger kommt aber in seiner Dissertation Beitrag zur Entwicklungsgeschichte des Theodolits aus dem Jahre 1969 schlussendlich, genau wie kurz zuvor Peters in seinem Beitrag Zur Geschichte und Bedeutung des Wortes Theodolit, zu dem Ergebnis, dass das Wort Theodolit aus dem Griechischen stammt und von dem Engländer Leonard Digges in einer alten Schrift gefunden und zum ersten Mal in diesem Zusammenhang benutzt wurde.^[1]

Bauweise

Einige – vor allem ältere Geräte – teilen den Horizontalkreis in 360° ein und geben statt des Zenitwinkels die Steigung in Prozent an. Bei der Artillerie wird ein Theodolit Richtkreis genannt und ist statt in Grad in Strich geteilt.

Vorläufer der Theodolite waren die Dioptra (Antike), der Azimutalquadrant (um 1500) und die Kippregel, genaue Universalinstrumente wurden ab 1850 für Triangulation und Astronomie gebaut. Beim Repetitionstheodolit ließ sich durch Addition von Winkeln die Messgenauigkeit erhöhen. Tachymeter erlaubten die Entfernungsmessung an Kurven im Gesichtsfeld – was heute mit Laser und Elektronik erfolgt.

Der Theodolitunterbau oder Limbus enthält den Horizontalkreis (1) und die Vertikalachse (Stehachse) (S). Er trägt die Alhidade (arab.), den Oberbau bestehend aus zwei Stützen (2), der horizontalen Kippachse (K), dem Fernrohr (3), der Kreisablesung (4) und dem Vertikalkreis (5). Das Fernrohr hat ein Strichkreuz (Strichplatte im Okular), durch welches die Zielachse (Z) definiert ist, und eine Innenlinse zum Fokussieren (Scharfstellen).

Der Unterbau sitzt auf der Grundplatte, welche am Stativ aufgesetzt und mit drei Fußschrauben und Libelle horizontiert wird. Die Zentrierung über dem Messpunkt erfolgt durch Verschieben des Instruments am waagrechten Stativteller, anschließend wird die Herzschraube des Stativs von unten her fest angezogen.

Je nach Messgenauigkeit und Einsatzzweck wird unterschieden zwischen

• Bautheodolit (robust und leicht, ca. ±10")
• Tachymeter (incl. Entfernungsmessung, seit ~1990 meist digitale Ablesung und automatische Neigungskompensation der Stehachse)
• Präzisions- oder Sekundentheodolit (±1", für Ingenieurgeodäsie)
• und das Universalinstrument (±0.1", z.B. DKM3 und Wild T4) für die Astrogeodäsie.
• Dem Theodoliten ähnlich gebaut sind auch manche Passageninstrumente und Sondergeräte für Militär- und Satellitengeodäsie (z.B. das Moonwatch-Apogee oder die früheren Kinetheodolite).

Mögliche Instrumentenfehler

Die vier wesentlichen Instrumentenfehler (Justier- bzw. Fertigungsungenauigkeit) bei Theodoliten sind

• Zielachsenfehler: Die optische Achse des Fernrohrs steht nicht senkrecht zur Kippachse des Fernrohrs.
• Kippachsenfehler: Die Kippachse des Fernrohrs steht nicht senkrecht zur Stehachse des Theodoliten.
• Höhenindexfehler: Die Nullmarke des Vertikalkreises zeigt bei horizontiertem Theodoliten nicht zum Zenit. Liegt kein Höhenindexfehler vor, so entspricht die Zenitrichtung einem Schenkel des Zenitwinkels. Der andere Schenkel zeigt in Richtung des Beobachtungszieles.
• Kreisteilungsfehler: Die Skalenteilung auf den Teilkreisen weicht in der Regel unsystematisch vom Ideal ab.

Instrumentenfehler (feinmechanisch) lassen sich durch

• Messungen in zwei Fernrohrlagen und Mittelwertbildung eliminieren,
• wiederholtes Messen mit verschiedenen Teilkreisstellungen minimieren,
• nachträgliche Reduktion rechnerisch eliminieren oder im Einfluss reduzieren und/oder
• hohe optisch-mechanische Präzision (mindestens 1 µm) im Einfluss minimieren.

Nicht gänzlich eliminierbar ist hingegen der operative Aufstellungsfehler:

• Stehachsfehler: er liegt vor, wenn die Stehachse nicht parallel zur Schwerkraftrichtung verläuft, die Horizontierung also fehlerhaft ist, entweder, weil die zur Horizontierung genutzten Instrumente wie Libellen oder Kompensatoren dejustiert sind oder diese ohne vorherige Spielpunktbestimmung verwendet werden. Der Stehachsfehler ist ein Bedienungs- oder Aufstellfehler. Eine verbleibende Restneigung der Stehachse zur Lotrichtung kann durch einen zweiachsigen Neigungssensor bei modernen Tachymetern intern gemessen und automatisch an die Messelemente angebracht werden.

Die Stehachse ist rechtwinklig zur Libellenachse. Die Zielachse ist rechtwinklig zur Kippachse. Die Kippachse ist rechtwinklig zur Stehachse. Alle drei Achsen schneiden sich idealerweise in einem Punkt.

Vorgehensweise der Richtungsmessung mit Theodolit oder Tachymeter

Das Instrument ist vor den Messungen genau zu horizontieren und meistens zusätzlich zentrisch über einem Bodenpunkt (Vermessungs- oder Messpunkt) aufzustellen. Die Horizontierung erfolgt mit der an der Alhidade befestigten Libelle und bewirkt, dass die Stehachse des Instruments mit der Lotrichtung zusammenfällt. Die Zentrierung wird gleichzeitig mit der Horizontierung nach einem besonderen, schematisierten Vorgehen durchgeführt. Hilfsmittel bei der Zentrierung ist entweder ein Senklot, das in die Rändelschraube (Herzschraube) des Dreifußes eingehängt wird, oder ein im Dreifuß oder Theodoliten integriertes optisches Lot.

Mit Hilfe des drehbaren Messfernrohrs (Fernrohr mit Fadenkreuz - heute: Strichkreuz) werden nun nacheinander alle Zielpunkte angezielt. Durch Ablesung an einer feststehenden Winkelskala (Teilkreis) werden die Richtungen zu jedem Zielpunkt festgestellt. Technisch kommen hierbei verschiedene Hilfseinrichtungen, wie z. B. Inkremental- oder Absolutwertgeber zum Einsatz, um den Ablesevorgang zu beschleunigen und persönliche Ablesefehler zu eliminieren.

Durchlichtverfahren

Auflichtverfahren

Bei elektronischen Theodoliten und Tachymetern werden die Teilkreise elektronisch abgetastet. Die analogen Winkelwerte werden durch Analog-Digital-Wandlung in Ziffern umgewandelt, angezeigt und gespeichert. Die Vorteile einer automatischen Teilkreisablesung bestehen darin, dass Beobachtungszeiten kürzer werden und Irrtümer bei der Erfassung weniger auftreten. Daher ist diese Methode weniger ermüdend für den Beobachter, zumal die Daten direkt abgespeichert und später digital weiterverarbeitet werden können.

Zur automatischen Erfassung wird der Teilkreis codiert und mit unterschiedlichen Techniken abgetastet (optisch-elektronisch, elektrisch, magnetisch). Die elektronisch-magnetische Abtastung ist auch unter Inductosyn bekannt. Eine elektrische Abtastung ist technologisch veraltet. Weit verbreitet sind heute dagegen optisch-elektronische Abtastverfahren. Dabei ist zu unterscheiden zwischen der Durchlicht- und der Auflichttechnik. Beim Durchlichtverfahren wird mittels Schwärzung codiert, dadurch entstehen lichtdurchlässige und lichtundurchlässige Bereiche. Die Codierung wird von einer Seite beleuchtet und auf der andere Seite ist eine Fotodiode als Empfänger angebracht. Beim Auflichtverfahren sind Sender und Empfänger auf der gleichen Seite angeordnet. Da der Teilkreis unterschiedliche Reflexionseigenschaften aufweist, können unterschiedlich starke Lichtstrahlen registriert werden.Die Codierscheiben werden üblicherweise mit einem Gray-Code versehen.

Der Winkel zwischen zwei Zielpunkten bezüglich des Instrumentenstandpunkts errechnet sich nun aus der Differenz der zwei gemessenen Richtungen.

Man unterscheidet zwischen Ablesungen am Horizontal- und am Vertikalkreis. Die Bezugsrichtung bei der horizontalen Richtungsmessung ist die Richtung zu einem beliebigen Zielpunkt. Daher sind diese Richtungen nicht mit nach Magnetisch-, Geographisch- oder Gitter-Nord orientierten Nordrichtungen vergleichbar. Bei Vermessungsarbeiten werden i. d. R. Zielpunkte mit bekannten amtlichen Koordinaten (sog. Trigonometrischer Punkte oder Aufnahmepunkte (APs)) angezielt. Daraus kann dann die Nordrichtung bezogen auf Gitter-Nord berechnet werden. Aus Horizontalrichtungen werden so Richtungswinkel.

Die Bezugsrichtung der Ablesungen am Vertikalkreis ist der Zenit, welche bei korrekter Horizontierung parallel zur Schwerkraftrichtung verläuft. Da die vertikale Bezugsrichtung auf diese Weise fest und auf jedem Standpunkt gleich ist, müssen Ablesungen am Vertikalkreis nicht orientiert werden. Sie sind bereits orientiert und die Ablesungen entsprechen Winkeln, den Vertikalwinkeln. Bei horizontal ausgerichtetem Messfernrohr beträgt der Zenitwinkel genau 100 Gon (90°). Hierbei wird auch vom Nivellierblick gesprochen.

Beobachtung und Genauigkeit: Zur Fehlereliminierung werden die Ziele in einem Satz gemessen (manchmal auch in Halbsätzen. Ein Satz besteht dabei aus zwei Messreihen (2 Halbsätzen), wobei für die zweite Messreihe das Fernrohr durchgeschlagen (um die Kippachse zur anderen Geräteseite gedreht), der Oberbau um 180° gedreht wird und die Ziele erneut anvisiert werden. Dadurch erfolgen die Ablesungen der Zielrichtungen an diametral gegenüberliegenden Stellen auf dem Horizontalkreis und an korrespondierenden Stellen auf dem Vertikalkreis. Die Einflüsse des Ziel-, Kippachs- und Höhenindexfehlers haben in beiden Fernrohrlagen den gleichen Betrag, aber ein entgegengesetztes Vorzeichen. Bei der Mittelbildung der Horizontalrichtung und der Zenitwinkel aus beiden Fernrohrlagen erhält man so Beobachtungen, die frei von den Einflüssen der Achsfehler sind.

Bei den Messgrößen, die mit einem Theodoliten beobachtet werden können, unterscheidet man

• Horizontalwinkel: Ein Horizontalwinkel besteht aus der Differenz der Richtungsbeobachtungen zu zwei Zielen,
• Zenitwinkel: Vertikalwinkel oder veraltet auch: Zenitdistanz,
• Winkeldifferenzen: Entfernungsmessung mit den zwei Reichenbachschen Distanzfäden oder mit Reduktionstachymetern
• Messung mit beweglichem Fadennetz: nur bei speziellen Theodoliten, siehe unpersönliches Mikrometer.

Bekannte Herstellerfirmen

Hängetheodolit Temin der Fa. Breithaupt

• F.W. Breithaupt & Sohn
• Fennel (heute: geo-Fennel)
• Trimble Navigation Ltd.
  • Carl Zeiss (historisch), in Trimble Navigation Ltd. aufgegangen
  • Geodimeter (historisch), in Trimble Navigation Ltd. aufgegangen
• Leica Geosystems
  • Kern & Co AG (bis 1992, dann Leica Geosystems)
  • Wild Heerbrugg AG (historisch), 1990 in Leica Geosystems aufgegangen
• Topcon
• Miller, Innsbruck (bis ca. 1990)
• FPM-Holding GmbH (ehemals VEB Freiberger Präzisionsmechanik)^[2]

Siehe auch: Hersteller von Tachymetern

Siehe Auch

• Tachymeter (Geodäsie)
• Nivelliergerät
• Sextant

Weblinks

 Wiktionary: Theodolit – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

 Commons: Theodolit – Album mit Bildern und/oder Videos und Audiodateien

• AlpenTunnel.de: Ein historischer Repetitionstheodolit
• Erklärung der Messung mit dem Theodolit, Uni Kiel

• 

  Theodolit, um 1810, auf einer Berliner Wohlfahrtsmarke von 1981

• 

  russischer Artillerie-Richtkreis „PAB-2“

• 

  Sekundentheodolit K1S von Kern & Co AG

• 

  Moderner Theodolit von Leica Geosystems

Einzelnachweise

1. ↑ Ralf Kern: Wissenschaftliche Instrumente in ihrer Zeit. Band 4: Perfektion von Optik und Mechanik. S. 480.
2. ↑ Geschichte von FPM