Vergenz (Optik)

Vergenz (Optik)

Die Vergenz ist ein Maß für die Krümmung der Wellenfront (ist nur gültig in Dimensionen weit oberhalb der Wellenlänge, also in der geometrischen Optik). Sie wird in Dioptrien (keine SI-Einheit) gemessen und ist umgekehrt proportional zum Abstand vom Fokus (Brennpunkt), gemessen in Metern. Geometrisch beschreibt die Vergenz die Krümmung eines Kreises dessen Radius dem Abstand zum Brennpunkt entspricht.

Der Brechwert von Linsen wird mit der Vergenz bezeichnet, die die Linse auf einen kollimierten Strahl (unmittelbar hinter der Linse) aufbringt.

Inhaltsverzeichnis

Konvergenz und Divergenz

Vergenz eines Strahls. Die Vergenz ist umgekehrt proportional zur Abstand vom Fokus, gemessen in Metern.
Anders als in dem Bild angegeben ist die Vergenz im Fokus tatsächlich nicht 0 sondern ∞

Mit Konvergenz und Divergenz unterscheidet man zwischen Strahlenbündeln die zusammenlaufen (positive Vergenz) bzw. auseinanderlaufen (negative Vergenz).

Ein kolliniearer Strahlenbund konvergiert nach dem Durchtritt durch eine Linse mit positivem Brechwert, d. h., der Bündeldurchmesser verjüngt sich kegelförmig[1] wobei die Kegelspitze dem Brennpunkt entspricht. Hinter dem Brennpunkt divergiert der Strahlbund wieder. Da die Teilstrahlen alle im Brennpunkt die optische Achse schneiden, erfährt der Strahlenbund eine Achsenspiegelung, d. h. Teilstrahlen vom oberen bzw. rechten Rand des ursprünglichen, kollinearen Strahlenbündels laufen nach dem Durchgang durch den Brennpunkt unter bzw. links von der optischen Achse weiter. Eine positive Linse transformiert einen zylinderförmigen, kollimierten Strahl also in einen Doppelkegel.

Ein kolliniearer Strahlenbund divergiert nach dem Durchtritt durch eine Linse mit negativem Brechwert, d. h., der Bündeldurchmesser erweitert sich kegelförmig, ähnlich wie ein konvergierendes Strahlenbündel sich hinter dem Brennpunkt wieder aufweitet. Hier tritt jedoch keine Achsenspiegelung des Strahls auf, Teilstrahlen vom oberen bzw. rechten Rand laufen weiterhin oberhalb bzw. rechts von der optischen Achse weiter. Eine negative Linse transformiert einen zylinderförmigen, kollinearen Strahlenbund also in einen Kegelstumpf. Dessen (abgeschnittene) Spitze liegt vor der Linse (daher auch die negative Brechzahl) und entspricht auch hier dem (virtuellen) Brennpunkt.

Bei konvergierenden oder divergierenden Strahlen ändert sich die Vergenz abhängig vom Abstand zum Brennpunkt.

Kollimierte Strahlen

In einem kollimierten Strahl sind die Wellenfronten Ebenen, die senkrecht auf der optischen Achse stehen. Der Krümmungsradius wird unendlich groß, entsprechend verschwindet die Krümmung und damit die Vergenz. Ein kollimierter Strahl hat überall eine konstante Vergenz von null Dioptrien, da sich der Abstand zum "unendlich" weit entfernten Brennpunkt nicht ändert.

Brennpunkt

Im Brennpunkt oder Fokus wird der Krümmungsradius null, somit wird die Krümmung und damit die Vergenz dort unendlich groß. Die Vergenz eines Strahls ist vor dem Durchtritt durch einen Brennpunkt stets positiv, danach stets negativ.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. Die Betrachtungen setzen einen kreisförmigen Querschnitt der kollinearen Strahlen voraus. Besitzt der Strahlbund einen anderen Querschnitt, so werden aus den Kegeln entsprechend Pyramiden, deren Grund- bzw. Schnittfläche dem Bündelquerschnitt entspricht.

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