Winkelkonstruktion

Einige Winkel sind mit Zirkel und Lineal konstruierbar. Dies gilt unter anderem für den rechten Winkel (90°-Winkel, Bogenmaß $\frac{\pi}{2}$), den 60°-Winkel (Bogenmaß $\frac{\pi}{3}$), und den 36°-Winkel (Bogenmaß $\frac{\pi}{5}$).

Einige weitere Winkel können durch ein- oder mehrmalige Halbierung sowie durch Kombination dieser Konstruktionen erzeugt werden.

90°

Um einen 90°-Winkel $\left( \frac{\pi}{2} \right)$ zu konstruieren, nimmt man eine beliebige Länge in den Zirkel, trägt diese in beide Richtungen der Gerade ab, verlängert die Zirkellänge beliebig und zieht von den beiden Schnittpunkten des ersten Kreises mit der Linie zwei weitere Kreise. An deren Schnittpunkten zieht man eine Gerade. Diese Konstruktion ist identisch mit der Lotkonstruktion.

60°

Um einen 60°-Winkel $\left( \frac{\pi}{3} \right)$ zu konstruieren, zieht man einen Kreis mit beliebigem Radius um den Scheitelpunkt, und zieht einen zweiten Kreis mit dem gleichen Radius um den Schnittpunkt des Kreises mit der Gerade. Am Schnittpunkt der beiden Kreise zieht man eine Gerade zum Scheitel. Diese Konstruktion ist identisch mit der eines gleichseitigen Dreiecks.

36°, 72°, 54°

Die Konstruktion eines 36°-Winkels ist aufwändiger und gelingt über die Halbierung eines 72°-Winkels. Diesen erhält man über die Konstruktion des regelmäßigen Fünfecks, wodurch man auch einen 54°-Winkel erhält.