XY-Modell

Das XY-Modell ist eine Verallgemeinerung des Ising-Modells der statistischen Mechanik, mit dem der Magnetismus, aber auch andere physikalischen Systeme beschrieben werden können.

Es besteht aus N durch Einheitsvektoren dargestellte Spins $\vec{s_i}$, die auf den Punkten eines Gitters beliebiger Dimension angeordnet sind, aber nur in einer Ebene ausgerichtet sein können. Der Hamiltonian für das XY-Modell ist gegeben durch

$H = -J\sum _{<ij>} \vec{s_i} \cdot \vec{s_j} - \vec{H} \sum_{i=1}^N \vec{s_i}$

wobei über die nächsten Nachbarspins summiert wird, „$\cdot$“ das Standard-Skalarprodukt für den zweidimensionalen euklidischen Raum und H ein externes Magnetfeld ist. Der Ordnungsparameter des XY-Modells ist die Magnetisierung $\vec M=(M_x, M_y)$ und somit ein Vektor. Ein Phasenübergang kann für zwei- und höherdimensionale Gitter auftreteten. In zwei Dimensionen ist dies kein normaler kontinuierlicher Phasenübergang oder Phasenübergang erster Ordnung, sondern der durch keinen herkömmlichen lokalen Ordnungsparameter beschreibbare Kosterlitz-Thouless-Übergang. Dieser Übergang ist der Hauptgrund, warum das XY-Modell für die theoretische Physik interessant ist.

Das XY-Modell ist der Spezialfall n=2 des allgemeineren n-Vektor-Modell.

Siehe auch:

• Hexatische Phase
• Ising-Modell (n=1)
• Heisenberg-Modell (n=3)

Weblinks

• Java-Applet zur Visualisierung des Ising- und XY-Modells