Heisenberg-Modell

Das Heisenberg-Modell ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Ferromagnetismus in Festkörpern. Das Modell wurde 1928 von Werner Heisenberg^[1] und Paul Dirac ^[2] vorgestellt um Ferromagnetismus in einem Festkörper zu erklären. Das Modell ist mittels eines effektiven Hamiltonoperators gegeben, der lediglich aus wechselwirkenden lokalisierten Spins auf einem Gitter (dem Kristallgitter) aufgebaut ist. Die Wechselwirkung ist dabei (zunächst) reduziert auf benachbarte Spins (sog. nächste- Nachbar-Wechselwirkung):

$H_{\text{Heis}}=-J\sum_{<i,j>}\vec{S_i}\cdot\vec{S_j} \qquad \text{mit } i,j\, \mathrm{n\ddot achste}\text{ Nachbarn}$

Dabei sind die $\vec S_i$ bzw. $\vec S_j$ quantenmechanische Operatoren, die aber oft, der Einfachheit halber, durch klassische Vektoren ersetzt werden. Dann ist das Heisenberg-Modell ein Spezialfall des n-Vektor-Modells mit n = 3. Für die weitere Diskussion betrachtet man:

• Das klassische Heisenberg-Modell – die Spins werden als klassische Spinvektoren angesehen.
• Das quantenmechanische Heisenberg-Modell – die Spins werden mittels Drehimpuls-Operatoren ausgedrückt und gehorchen den Regeln der Quantenmechanik. Dies ist, wie erwähnt, die ursprüngliche Formulierung.
• Ferner wird oft die Beschränkung auf nächste-Nachbar-Wechselwirkung aufgegeben.

Weblinks

• B. Nachtergaele, Bibliografie zum Heisenbergmodell

Einzelnachweise

1. ↑ W. Heisenberg: Zur Theorie des Ferromagnetismus. In: Zeitschrift für Physik. 49, Nr. 9, 1928, S. 619–636, doi:10.1007/BF01328601.
2. ↑ Paul Dirac: On the Theory of Quantum Mechanics. In: Proc. Roy. Soc. London A. 112, 1926, S. 661–677.