Überschwingen

Überschwingen eines Signals y um Δh

Überschwingen (engl. overshoot) bedeutet in der Elektrotechnik, Signalverarbeitung und Regelungstechnik, dass nach einer sprunghaften Änderung einer Eingangsgröße eine Ausgangsgröße den erwünschten Wert nicht direkt erreicht, sondern über den Sollwert hinausschießt und sich erst danach auf den erwünschten Wert einstellt. Die Änderung einer Ausgangsgröße bei sprunghafter Änderung einer Eingangsgröße wird auch als Sprungantwort bezeichnet.

Bei Regelkreisen kann ein Überschwingen auftreten, wenn der Sollwert verändert wird. Bei einem Thermostaten einer Raumheizung ist das oft der Fall, zum Beispiel, wenn die gewünschte Temperatur (Sollwert) am Thermostaten von 20 °C auf 25 °C verstellt wird; Der Regler erhöht die Heizleistung dadurch so stark, dass kurz eine Temperatur von beispielsweise 27 °C erreicht wird; danach sinkt die Temperatur wieder und erreicht erst später den Sollwert 25 °C. Ursache sind Verzögerungszeiten im Regelkreis, die zum Beispiel durch die Wärmekapazität des Heizkörpers und des zirkulierenden Wassers verursacht werden.

Überschwingen kann auch auftreten, wenn eine Störgröße plötzlich verändert wird; bei einer Heizungsregelung wäre das beispielsweise, wenn ein Fenster geöffnet wird.

Starkes Überschwingen eines Reglers deutet auf geringe Stabilität des Regelkreises hin. Bei geringerer Verstärkung wird der Endwert asymptotisch erreicht, es tritt kein Überschwingen auf, aber gleiche Endwerte werden später erreicht.

In der Elektrotechnik und Signalverarbeitung ist das Überschwingen ein wichtiges Charakteristikum jeder Übertragungsfunktion und somit von Verstärkern, Filtern und anderen Einrichtungen zur Verarbeitung und Übertragung von Signalen. Das Überschwingen wird in der Praxis mit Rechtecksignalen gemessen. Überschwingen tritt auf, wenn höhere Frequenzen stärker als niedrige verstärkt werden, insbesondere auch bei Resonanzen im Frequenzgang.

Das Überschwingen wird meist in Prozent der Änderung des Sollwertes angegeben; im Bild oben beträgt es etwa 10% (Zeitpunkt T_m).
Viele Oszilloskope verfügen über eine Messfunktion für dieses Überschwingen (positive/negative overshoot).

Eine weitere wichtige Größe in diesem Zusammenhang ist die Einschwingzeit; die Zeit, ab der sich die Ausgangsgröße innerhalb einer bestimmten Abweichung eingestellt hat. Sie bezieht sich also auf den aperiodischen Anteil des Signals. In der Regelungstechnik wird dafür meist Beruhigungszeit $T_{5\%}$ angegeben, also die Zeit, nach der die Ausgangsgröße innerhalb eines Bereichs von ±5% der Sprunghöhe um den endgültig erreichten Wert bleibt (siehe Bild oben: 5%-Band).

Literatur

• Lutz & Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik mit MATLAB und Simulink, Verlag Harry Deutsch, 8. Auflage 2010, ISBN 978-3-8171-1859-5
• Otto Föllinger: Regelungstechnik, Hüthig Verlag, ISBN 3-778-52336-8
• Kurt Reinschke: Lineare Steuerungs- und Regelungstheorie (2005), Springer Verlag, Dresden, ISBN 3-540-21886-6
• Wilhelm Haager: Regelungstechnik, öbv&hpt, Wien, ISBN 3-209-01903-7
• Josef Uphaus: Regelungstechnik, Bildungsverlag Eins, ISBN 3-427-44510-0
• Martin Horn, Nicolaos Dourdoumas: Regelungstechnik, Pearson, ISBN 3-8273-7059-0
• Gerd Schulz: Regelungstechnik (2002), Oldenbourg Verlag, ISBN 3-486-25858-3