Bogengrad

Einheit
Norm	?
Einheitenname	Grad
Einheitenzeichen	${}^\circ$
Beschriebene Größe(n)	ebener Winkel, Drehwinkel
Größensymbol(e)	$\alpha ,\, \beta ,\, \gamma ,\, \ldots\dots$ (alle griechischen Buchstaben)
Dimensionsname	$\mathrm{\frac{m}{m} = 1}$ (dimensionslos)
In SI-Einheiten	$1^\circ = \frac{\pi}{180}\,\mathrm{rad} \approx 0{,}0175$

Der Grad ist eine Hilfsmaßeinheit für den Größenwert eines ebenen Winkels. Als Einheitenzeichen für den Grad wird ein hochgestellter kleiner Kreis (°) verwendet und ohne Zwischenraum an die letzte Ziffer des Zahlenwertes angehängt (siehe Gradzeichen). 1 Grad ist definiert als der 360. Teil des Vollwinkels, d. h. 1 Vollwinkel = 360°.

Die Angabe der Winkelweite in Grad wird als Gradmaß bezeichnet, um vom Bogenmaß abzugrenzen. Als das Gon noch als Neugrad bezeichnet wurde, benutzte man auch die Bezeichnung Altgrad für den Grad.

Unterteilungen

Bruchteile von Graden können in mehreren Varianten angegeben werden:

• dezimal: ggg,g…°
• sexagesimal:
  • Grad und Bogenminuten: ggg° mm′
  • Grad, Bogenminuten und Bogensekunden: ggg° mm′ ss″
  • Grad, Bogenminuten, Bogensekunden und Tertien: ggg° mm′ ss″ tt′′′ (heute selten)
• sexagesimal und dezimal kombiniert:
  • Bogenminuten dezimal: ggg° mm,m…′
  • Bogensekunden dezimal: ggg° mm′ ss,s…″
  • Tertien dezimal: ggg° mm′ ss″ tt,t…′′′

Umrechnung von sexagesimaler in dezimaler Darstellung:

$Grad_\mathrm{dezimal} = \frac{\tfrac{tt/60 + ss}{60} + mm}{60} + ggg$

Grad und SI-Einheiten

Im Internationalen Einheitensystem ist entsprechend der in Wissenschaft und Technik üblichen Angabe ebener Winkel im Bogenmaß die Maßeinheit Radiant definiert, die Maßeinheit Grad aber akzeptiert. Der rechnerische Zusammenhang ist:

$1^\circ=\frac{\pi}{180}\,\mathrm{rad}\approx0{,}0175\,\mathrm{rad}$

Nicht ganzzahlige Grad sollen vorzugsweise dezimal angegeben werden, zum Beispiel 12,37°. Alternativ ist die sexagesimale Angabe mit Minuten und Sekunden möglich, zum Beispiel 12° 22′ 12″. SI-Vorsätze, zum Beispiel milli, sind auf Grad ebenso wenig anwendbar wie auf Grad Celsius.

Geschichte

Die Einteilung des Vollwinkels des Kreises in 360° in der Geometrie, Geographie, Geodäsie und Astronomie wurde durch die Astronomen Hypsikles von Alexandria („Anaphorikos“, 170 v. Chr.) und Hipparch von Nikaia (190–120 v. Chr.) eingeführt.

Zur Entwicklungsgeschichte siehe auch Winkelmaß und Geschichte von Maßen und Gewichten.

Siehe auch

• Gradeinteilung