Oktave (Hilfsmaßeinheit)

Einheit
Norm	Hilfsmaßeinheit
Einheitenname	Oktave
Einheitenzeichen	$\text{O} \,,\text{Oktave}$
Beschriebene Größe(n)	Frequenzintervall
Größensymbol(e)	$i\,, n\,, m\,, \Delta$    u.a.
Dimensionsname	1 (dimensionslos)

Oktave (Kurzzeichen O) ist eine Hilfsmaßeinheit, die in verschiedenen Bereichen wie Musik, Akustik oder Hochfrequenztechnik verwendet wird. Sie fungiert als Hinweiswort ^[1], das bei dual- bzw. binärlogarithmischer ^[2] Darstellung von Frequenzintervallen auf das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 2:1 verweist. Der Name stammt aus der Musik, wo dieses Frequenzintervall deshalb Oktave (lat. octo = acht) genannt wird, weil es den Abstand des achten Tons einer diatonischen Tonleiter zu deren Grundton bezeichnet.

Zu einem Frequenzintervall von $i\!$ Oktaven gehört das Frequenzverhältnis $f_2 : f_1 = 2\,^i$ ( mit $f_2 \ge f_1$ ).    Es ist also    $i=\log_2\frac{f_2}{f_1}= lb\,\frac{f_2}{f_1}$

Dies kann - mathematisch äquivalent - auch geschrieben werden als

$i=lb\,\frac{f_2}{f_1}\,\text{O}$    oder    $i=lb\,\frac{f_2}{f_1}\,\text{Oktave(n)}$ . ^[3]

Nach Umrechnung des Zweier- in einen Zehnerlogarithmus wird hieraus

$i=\frac{1}{lg\,2}\,lg\,\frac{f_2}{f_1}\,\,\text{O}\,\approx 3,3219\,\,lg\,\frac{f_2}{f_1}\,\,\text{O}$ .

Eine Untereinheit der Oktave ist das Cent. Es gilt:   $1\,\text{Cent}\,=\,\frac{1}{1200}\,\text{Oktave}$ .

Siehe auch

• Oktave (Hochfrequenztechnik)

Anmerkungen

1. ↑ so bezeichnet in Meyers Lexikon Technik und exakte Naturwissenschaften, Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, S. 1852
2. ↑ Logarithmus dualis (kurz ld), Logarithmus zur Basis 2, auch als Zweierlogarithmus oder dyadischer oder binärer Logarithmus bezeichnet (manchmal auch mit der Abkürzung lb).
3. ↑ Das Hinzufügen (oder Weglassen) der Faktoren  $\text{O}\!$  oder  $\text{Oktave}\!$  ist möglich, weil sie rein mathematisch nichts anderes sind als Umbenennungen der Zahl 1 aufgrund der formalen Definition:     $\text{Oktave}=lb\,\frac{2}{1}=lb\,2=1$ .