- Satz von Marden
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Dreieck und einbeschriebene Ellipse mit den Nullstellen von p(z) (schwarz) und von p'(z) (rot)
Der Satz von Marden (nach Morris Marden) ist ein mathematischer Satz aus dem Gebiet der Funktionentheorie. Er beschreibt eine geometrische Beziehung zwischen den Nullstellen eines Polynom dritten Gerades und den Nullstellen seiner Ableitung.
- Sei p(z) ein komplexes Polynom dritten Gerades. Besitzt p(z) drei unterschiedliche nicht kollineare Nullstellen, dann besitzt das von ihnen in der komplexen Zahlenebene gebildete Dreieck eine einbeschriebene Ellipse, die das Dreieck in den Seitenmitten berührt und deren beide Brennpunkte die Nullstellen von p'(z) sind.
Obwohl der Satz heute nach Morris Marden benannt ist, geht seine Entdeckung nicht auf ihn selbst zurück. Marden beschrieb das Resultat 1945 in einem Artikel und später auch in seinem Buch Geometry of Polynomials (1966) ohne einen speziellen Namen dafür zu verwenden. Allerdings gibt er eine Reihe früherer Veröffentlichungen an, an deren Anfang eine Publikation von Jörg Siebeck in Crelles Journal (1864) steht.[1]. Die Darstellung des Satzes in einem Artikel des American Mathematical Monthly durch den Mathematiker Dan Kalman wurde 2008 mit dem Lester Randolph Ford Award ausgezeichnet.
Quellen
- Jörg Siebeck: Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte. In Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), 1864, Ausgabe 64, S. 175–182, ISSN 0075-4102
- Dan Kalman: The Most Marvelous Theorem in Mathematics. In Journal of Online Mathematics and its Applications (jetzt Loci - Online-Journal der MAA), April 2008
- Dan Kalman: An Elementary Proof of Marden's Theorem. The American Mathematical Monthly 115, S. 330–338, ISSN 0002-9890
- Morris Marden: A note on the zeroes of the sections of a partial fraction. In Bulletin of the American Mathematical Society 51 (12), S. 935–940, 1945, doi:10.1090/S0002-9904-1945-08470-5
Einzelnachweise
- ↑ Dan Kalman: The Most Marvelous Theorem in Mathematics. In Journal of Online Mathematics and its Applications (jetzt Loci - Online-Journal der MAA), April 2008
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