Coopersche Paare

Als Cooper-Paare werden paarweise Zusammenschlüsse von Elektronen in Metallen im supraleitenden Zustand bezeichnet. Das Phänomen der Cooper-Paar-Bildung ist benannt nach Leon Neil Cooper und erhält in der dazugehörigen BCS-Theorie seine Bedeutung.

Das gleiche Phänomen kann auch zwischen anderen Teilchen und in anderem Zusammenhang auftreten, z. B. zwischen zwei benachbarten Atomkernen im supraflüssigen Zustand von ³He unterhalb einer Temperatur von 2,6 mK. Dagegen gibt es im supraflüssigen ⁴He keine Cooperpaare, da hier die Atome Bosonen sind.

Erklärung

Gaußsches Wellenpaket für ein Elektron

Metalle werden als Kristalle betrachtet, in denen sich Leitungselektronen praktisch frei zwischen den Atomen bewegen können. Dieses „Elektronengas“ besteht aus Fermionen und unterliegt deshalb der Fermi-Verteilung, das eine Geschwindigkeitsverteilung von Null bis zu sehr hohen Werten vorhersagt. Wird das Material gekühlt, verringert sich die Atombewegung. Unterhalb einer bestimmten, sehr tiefen Temperatur hat die Bewegung der Elektronen einen größeren Einfluss auf die Gitterstruktur als umgekehrt die Atombewegung auf die Bewegung der Elektronen. Ein Elektron zieht aufgrund seiner Ladung Gitteratome an. Die Bewegung der angezogenen Atome zieht sich als Welle durch das ganze Medium und wird als Phonon bezeichnet. Die Gegenbewegung der Atome erfolgt aufgrund ihrer höheren Masse zeitlich stark verzögert und daraus resultiert eine Polarisation des Gitters, die die Coulombabstoßung überkompensiert. Ein zweites Elektron kann nun in dieser Polarisationsspur seine Energie absenken, d.h. es wird gebunden. Es entsteht, vermittelt über die Gitterbewegung, ein Cooper-Paar.

Da sich die beiden beteiligten Elektronen in entgegengesetzter Richtung bewegen, ist der Gesamtimpuls sehr klein oder Null. Die Lebensdauer eines Cooper-Paares ist begrenzt, weil die Aufenthaltswahrscheinlichkeit – der „Platzbedarf“ – jedes Elektrons durch sein Wellenpaket beschrieben wird. Wenn sich diese in entgegengesetzte Richtung bewegen, zerfallen Cooper-Paare, weil sich die Wellenpakete kaum noch überlappen, andere bilden sich neu.

Schätzt man mit der Unschärferelation die Ausdehnung der Wellenpakete ab und vergleicht damit die mittleren Abstände der Elektronen im Kristallgitter, ergibt sich das überraschende Ergebnis, dass sich zwischen den Elektronen eines Cooper-Paars mindestens 10¹⁰ andere Elektronen befinden. Davon haben etwa eine Million anderer Elektronen so ähnliche und überlappende Wellenpakete, dass auch sie Cooper-Paare bilden.

Bedeutung bei Supraleitern

Elektronen gehören zu den Fermionen, und haben einen Spin von 1/2 (vgl. Spin-Statistik-Theorem). Die Fermi-Dirac-Statistik besagt, dass ein Zustand niedrigster Energie erreicht wird, wenn die Spins von jeweils zwei Fermionen antiparallel zueinander ausgerichtet sind. Anschaulich bedeutet dies, dass der Spin des einen Elektrons nach „oben“ (d. h. er ist +1/2), der des anderen nach „unten“ (d. h. er ist -1/2) zeigt. Der Gesamtspin eines Cooper-Paares ist deshalb 0. Daher sind Cooper-Paare keine Fermionen, sondern Bosonen. Für Bosonen gilt aber nicht die Fermi-Dirac-Statistik, sondern die Bose-Einstein-Statistik. Diese besagt – anschaulich gesprochen – dass die Cooper-Paare einem „Herdentrieb“ folgen: Alle bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit in die gleiche Richtung.

Allerdings darf hier die Situation nicht mit einem Bose-Einstein-Kondensat verglichen werden, da die Cooper-Paare nicht als unabhängige Teilchen eines Bose-Gases betrachtet werden dürfen. Dies erklärt dennoch die Eigenschaften metallischer Supraleiter, da die Cooper-Paare einen einzelnen quantenmechanischen Zustand besetzen (Anti-Pauli-Prinzip). Es ist also ein makroskopisches, kollektives Quantenphänomen.

Da die Ausdehnung der Wellenpakete jedes Cooper-Paars fast schon makroskopisch groß ist, können diese durch dünne Isolatorschichten tunneln. (Josephson-Effekt) Experimentell wurde nachgewiesen, dass stets zwei Elektronen die Barriere durchtunneln.

Siehe auch: BCS-Theorie