Josephson-Effekt

Der Josephson-Effekt ist ein physikalischer Effekt, der den Tunnelstrom zwischen zwei Supraleitern beschreibt. Er wurde von Brian D. Josephson 1962 theoretisch vorhergesagt und später in zahlreichen Experimenten verifiziert. Josephson erhielt 1973 den Nobelpreis für Physik.

Zwar wurde der Josephson-Effekt als erstes in Supraleitern gemessen, der Begriff wurde jedoch verallgemeinert: Man spricht von dem Josephson-Effekt, falls zwei makroskopische Wellenfunktionen schwach miteinander gekoppelt sind (Kopplung über eine Tunnelbarriere).^[1]

Anschauliche Beschreibung

Strom-Spannungs-Kennlinie eines nicht hysteretischen Josephson-Kontaktes

Der elektrische Strom in Supraleitern wird nicht, wie es in Normalleitern der Fall ist, von einzelnen Elektronen getragen, sondern von Elektronenpaaren, den so genannten Cooper-Paaren, wie sie von der BCS-Theorie postuliert werden.

Werden zwei Supraleiter durch eine wenige Nanometer dünne, nicht-supraleitende Barriere getrennt, so können Cooper-Paare von einem Supraleiter durch die Barriere in den anderen tunneln. Eine derartige Supraleiter-Normalleiter-Supraleiter (SNS)- oder Supraleiter-Isolator-Supraleiter (SIS)-Anordnung nennt man Josephson-Kontakt. Wird nun eine Stromquelle an den Josephson-Kontakt angeschlossen und ein geringer elektrischer Strom I durch den Kontakt geleitet, verhält er sich weiterhin wie ein Supraleiter ohne Unterbrechung, da die Cooper-Paare durch die Barriere tunneln. Wird der Strom allerdings über einen kritischen Wert I_c erhöht, kommt es zum Aufbrechen von Cooper-Paaren in der Barriere, und nur noch ein Teil des Stromes wird von Cooper-Paaren getragen, der restliche kommt von tunnelnden Einzelelektronen. Einzelelektronenströme sind allerdings widerstandsbehaftet, sodass sich der Josephson-Kontakt nun nicht mehr wie ein Supraleiter verhält. Deshalb fällt ab dem Moment, an dem der kritische Strom überschritten wird, eine Spannung am Kontakt ab.

Die Josephson-Gleichungen

In einem Supraleiter befinden sich alle Cooper-Paare im gleichen quantenmechanischen Zustand, lassen sich also durch ein und dieselbe Wellenfunktion beschreiben (siehe BCS-Theorie). In einem Josephson-Kontakt sind die Wellenfunktionen der beiden Supraleiter durch die dünne, nicht-supraleitende Schicht gekoppelt (die Größe der Kopplung wird im Wesentlichen durch die Dicke der Schicht bestimmt). Der Suprastrom (von Cooper-Paaren getragene Strom) durch diese Schicht I_s hat die Größe

I_s = I_csin Δφ

wobei Δφ die Phasendifferenz der supraleitenden Wellenfunktionen beiderseits der Barriere darstellt und I_c der kritische Strom der Barriere ist. Ein Suprastrom besteht auch dann, wenn kein Strom von außen, durch eine Stromquelle, aufgeprägt wird. In diesem Fall tunneln aber genauso viele Cooper-Paare in die eine wie in die andere Richtung, so dass kein Nettostromfluss vorliegt. Fließt dagegen ein äußerer Strom, der kleiner ist als I_c, dann verschieben sich die Wellenfunktionen derartig, dass aus der Gleichung ein Nettostromfluss in die vorgegebene Richtung folgt. Dieser Effekt wird Gleichstrom-Josephsoneffekt genannt und die oben genannte Gleichung 1. Josephson-Gleichung. Der Bereich I < I_c ist der Bereich, in dem der Tunnelstrom noch komplett von Cooper-Paaren getragen wird.

Wird nun der von außen aufgeprägte Strom auf einen Wert größer als I_c erhöht, fällt eine Spannung U über der Barriere ab. Dann stellt sich eine zeitabhängige Phasendifferenz Δφ der Form

$\frac{\partial\Delta\varphi}{\partial t} = \frac{2\pi}{\Phi_0}U \qquad \text{mit} \qquad \Phi_0 = \frac{h}{2e}$

ein, wobei Φ₀ das magnetische Flussquantum ist. Diese Gleichung wird 2. Josephson-Gleichung genannt. Eingesetzt in die erste Josephson-Gleichung ergibt sich aufgrund der sich ändernden Phasendifferenz ein ständig wechselnder Suprastrom mit einer Frequenz (Josephson-Frequenz)

$f_\mathrm{J} = \frac{2eU}{h}$ beziehungsweise $\omega_\mathrm{J} = \frac{2eU}{\hbar}$

Mit Hilfe der Werte für die Konstanten ergibt sich für die (sehr geringe) Spannung von 1 µV die Frequenz von^[2] 483,597870(11) MHz. Ähnlich wie bei der Einheit Ohm durch Setzung des konventionellen Ohms (siehe Klitzing-Konstante) wird durch die Festsetzung der konventionellen Josephson-Konstante die Einheit der Spannung definiert:^[3] 1 V entspricht 483 597,9 GHz bzw. 1 mV entspricht 483,5979 GHz.

Zusätzlich zu diesem oszillierenden Suprastrom fließt ein Gleichstrom aus tunnelnden Einzelelektronen. Dieser Effekt wird Wechselstrom-Josephsoneffekt genannt.

Es bleibt noch zu erwähnen, dass der Strom durch einen Josephson-Kontakt abhängig von äußeren Magnetfeldern ist. Genaugenommen lautet die 1. Josephson-Gleichung:

$I_\mathrm{s} = I_\mathrm{c} \sin \left(\Delta\varphi-\frac{2\pi}{\Phi_0}\int_{\mathrm{Supraleiter} 1}^{\mathrm{Supraleiter} 2} \textbf{A}d\textbf{l}\right)$

Hierbei ist $\textbf{A}$ das magnetische Vektorpotential und das Integral ein Wegintegral, das von dem 1. Supraleiter über die Barriere zu dem 2. Supraleiter reicht.

Technische Realisierung von Josephson-Kontakten

Schematischer Aufbau eines Josephson-Kontaktes

Die Barriere zur Trennung der beiden Supraleiter darf nur wenige Nanometer dick sein, damit quantenmechanische Tunnelprozesse stattfinden können. Dies kann auf verschiedene Arten realisiert werden:

• Aufbau einer SNS oder SIS Anordnung in Dünnfilmtechnik durch Sputtern oder Laserablation
• Eine dünne Spitze aus supraleitendem Material, die auf einen Supraleiter gedrückt wird (Punktkontakt/Spitzenkontakt), wirkt ähnlich, da an den Seiten der Spitze Tunneleffekte auftreten (eventuell wird im normalleitenden Zustand einmalig ein so großer Strom durch die Anordnung geschickt, dass die dünnste Stelle der Einschnürung durch die Hitze oxidiert und so eine dünne isolierende Oxidschicht entsteht)
• Eine sehr enge Einschnürung in einem Supraleitenden Film (die Effekte sind die gleichen wie beim Spitzenkontakt)
• In stark anisotropen Hochtemperatursupraleitern wie zum Beispiel Bi2212 oder dem Pnictid LaO_0.9F_0.1FeAs findet die Supraleitung nur in Ebenen statt, zwischen den Ebenen sind isolierende Schichten. Durch Strukturieren lassen sich daher aus Einkristallen intrinsische Josephson-Kontakte herstellen.

Anwendungen

Josephsonkontakte werden eingesetzt als extrem schnelle Schaltelemente und sehr genaue Spannungsstabilisatoren. Außerdem werden sie in Systemen zur Messung extrem kleiner magnetischer Flüsse (SQUIDs) eingesetzt.

Josephsonkontakte sind sehr genaue Frequenz-zu-Spannung-Konverter. Beim inversen Josephson-Effekt betreibt man den Josephsonkontakt mit einer Spannung der Form

$U(t) = \frac{\hbar}{2 e} \omega ( n + a \cos( \omega t) )$

Man kann zeigen, dass I_c dann konstant ist. Diese Anordnung wird in Eichämtern als sehr genauer Frequenz-zu-Spannung-Konverter für die Eichung von Spannungen benutzt und dann Josephson-Normal oder Josephson-Quantennormal genannt.

Begrenzungen

Da Josephsoneffekte nur in Verbindung mit Supraleitern auftreten, müssen sie auf sehr tiefe Temperaturen gekühlt werden, was den Betrieb technisch recht aufwändig und unter Umständen sehr kostspielig werden lässt. Ein häufig verwendetes supraleitendes Material zur Herstellung von derartigen Kontakten ist Niob, das bei 9,2 Kelvin supraleitend wird. Zur Kühlung auf diese Temperaturen wird flüssiges Helium (mit einer Temperatur von 4,2 Kelvin) verwendet. Josephson-Kontakte aus Hochtemperatursupraleitermaterialien können auch bei flüssig-Stickstoff-Temperatur (77,4 Kelvin) gekühlt werden. Flüssiger Stickstoff ist deutlich billiger und einfacher herzustellen als flüssiges Helium, allerdings ist der Herstellungsprozess für Josephsonkontakte aus Hochtemperatursupraleitern deutlich teurer.

Einzelnachweise und Belege

• 1. ↑ Josephson effect in Bose-Einstein Condensates in "Nature 449, 579 (2007)"

• ↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 22. Juni 2011.  Wert für K_J. Die eingeklammerten Ziffern geben die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.
• ↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 22. Juni 2011.  Wert für K_{J − 90}.

• Brian D. Josephson: Possible New Effects in Superconducting Tunnelling, Phys. Lett. 1, 251 (1962)
• Philip W. Anderson, J. M. Rowell und D. E. Thomas: Image of the Phonon Spectroscopy in the Tunneling Characteristic between Superconductors, Phys. Rev. Lett., Band 10, 334, 1963.
• Sidney Shapiro: Josephson Current in Superconducting Tunneling: The Effect of Microwaves and other Observations. In: Phys. Rev. Lett., Band 11, 80, 1963.
• B. D. Josephson: The Discovery of Tunnelling Supercurrents, Nobelpreisrede 1973.
• A. Barone, G. Paterno: Physics and Applications of the Josephson effect. John Wiley & Sons, 1982, ISBN 0-471-02666-2.
• K. Likharev: Dynamics of Josephson Junctions and Circuits. Gordon and Breach Science Publishers, 1986, ISBN 2-88124-042-9.
• C. Kittel: Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg Verlag, ISBN 3-486-27219-5.
• W. Buckel, R. Kleiner: Supraleitung. Wiley-VCH, ISBN 3-527-40348-5.