Càdlàg

Als Càdlàg-Funktion (auch Cadlag) (Französisch: "continue à droite, limitée à gauche") bezeichnet man eine Funktion f, die auf den reellen Zahlen oder einer Teilmenge $I \subseteq \mathbb{R}$ davon definiert ist und folgende Eigenschaften erfüllt:

• In jedem Punkt $x \in I$ existieren die links- und rechtsseitigen Grenzwerte der Funktion, $f(x\!-)$ und $f(x\!+)$
• Für alle Punkte x gilt $f(x) = f(x\!+)$

Die Bezeichnung Càdlàg ist ein französisches Akronym von „continue à droite, limitée à gauche“ (rechtsstetig, mit linken Grenzen). Der Raum aller Càdlàg-Funktionen auf einem Intervall I = [a,b], $f\colon I \to \mathbb{R}^d$ wird oft mit D([a,b]) bezeichnet. Analog zu den Càdlàg-Funktionen kann man auch linksstetige Làdcàg/Càglàd-Funktionen definieren.

Aus ihrer Definition folgt, dass eine kumulierte Verteilungsfunktion immer eine Càdlàg-Funktion ist.

Stochastische Prozesse

Ein stochastischer Prozess $X=(X_t)_{t\geq0}$ wird càdlàg genannt, wenn fast sicher jeder Pfad $t\rightarrow X_t$ rechtsseitig stetig ist und die linksseitigen Limiten existieren.