Differenz (Mathematik)

Unter der Subtraktion (auch Minus-Rechnen) versteht man das Abziehen einer Zahl von einer anderen. Mathematisch handelt es sich bei der Subtraktion um eine zweistellige Verknüpfung. Die Subtraktion gehört zu den Grundrechenarten der Arithmetik. Die Umkehroperation der Subtraktion ist die Addition.

Das Rechenzeichen für die Subtraktion ist das Minuszeichen „−“. Es wurde 1489 von Johannes Widmann eingeführt.

Die Zahl, von der etwas abgezogen wird, heißt Minuend (lateinisch: „der zu verringernde“).

Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend (lateinisch: „der abzuziehende“).

Der Rechenausdruck (Term), der den Minuenden, das Minus-Zeichen und den Subtrahenden umfasst, heißt Differenz.

Das Ergebnis einer Subtraktion ist der Wert der Differenz (auch Differenzwert oder auch kurz nur Differenz).

Ihr Symbol ist das groß-Delta-Zeichen Δ, das auch als Operator für die Differenzbildung benutzt wird (siehe unten).

Merkhilfe:

Minuend minus Subtrahend gleich Wert der Differenz.

Wert der Differenz = Minuend − Subtrahend

oder

Minuend − Subtrahend = Wert der Differenz

(Eselsbrücke : Minuend kommt im Alphabet vor Subtrahend )

Beispiel:

• 1 weniger 4 ist −3
• 4 weniger 1 ist 3 oder anders geschrieben: 4 − 1 = 3.
• Exakt formuliert heißt das auch: 4 minus 1 ist gleich 3.
• Dabei ist 4 der Minuend, 1 stellt den Subtrahenden dar, der Rechenausdruck (Term) 4 − 1 ist die Differenz und das Ergebnis 3 bildet den Wert der Differenz bzw. den Differenzwert.

Die Menge der natürlichen Zahlen ist bezüglich der Subtraktion nicht abgeschlossen, das heißt mit der Subtraktion erzielt man eventuell (wenn der Subtrahend größer oder gleich dem Minuenden ist) ein Ergebnis, das den Bereich der natürlichen Zahlen überschreitet.

Beispiele: 1 − 4 = −3 oder 4 − 4 = 0

Mathematische Definition

Zu jedem gegebenen a und b lässt sich ein x finden, so dass gilt:

b + x = a

Die Bestimmung von x heißt Subtraktion. x lässt sich bestimmen, indem man b von a subtrahiert („abzieht“):

x = a − b

a heißt der Minuend, b der Subtrahend. Das Ergebnis einer Subtraktion, hier x, heißt Wert der Differenz. Eine Subtraktion wird mit dem Minuszeichen notiert:

a − b

Findet die Subtraktion zwischen zwei Gliedern einer mathematischen Folge $\{x_{i}\}_{i \in \mathbb{N}}$ statt, so schreibt man kurz $\Delta x \$ für $\ x_{n}-x_{m}$

Rechenhilfe

Eine Subtraktion kann auch in Form einer Addition geschrieben werden, indem der Subtrahend vorher mit dem Faktor −1 multipliziert wird:

$a - b = a + (-1) \cdot b = a + (-b)$

Siehe auch

Vektorsubtraktion