Einschaltrush

Beim Einschalten eines Transformators kann es bei ungünstiger Phasenlage der Netzspannung zu einem stark erhöhten Einschaltstrom kommen, weil der Eisenkern in die Sättigung getrieben wird. Durch die damit verbundene Verringerung des induktiven Blindwiderstandes fließen kurzzeitig sehr hohe Ströme. Dieser Effekt wird auch als Einschaltrush bezeichnet. Die Höhe des Einschaltstromes hängt von dem Einschaltzeitpunkt im Bezug zum zeitlichen Verlauf der angelegten Wechselspannung und des im Transformatorkern gespeicherten magnetischen Flusses, dem Restmagnetismus (Remanenz), ab.

Stromspitze beim Einschalten eines Transformators im Nulldurchgang der Netzspannung bei einem vor dem Einschalten negativ gepolten, maximalen Restmagnetismus im Kern

Grundlagen

Eine Induktivität wie die Primärspule eines Trafos sollte problemlos an eine Spannungsquelle gelegt (eingeschaltet) werden können, da der Strom langsam ansteigt, wie im nebenstehenden Bild zu sehen ist. Er erreicht bei 50-Hz-Netzwechselspannung an einer idealen Induktivität im ungünstigsten Fall (Einschalten im Nulldurchgang) seinen Scheitelwert nach 5 Millisekunden und beträgt dann das doppelte des Scheitelwertes des Magnetisierungsstromes im eingeschwungenen Zustand. Die Eisenkerne der Netztransformatoren bereiten jedoch dabei Probleme. Diese werden aus Gewichts- und Kostengründen so ausgelegt, dass der Eisenkern im eingeschwungenen Zustand gerade noch nicht gesättigt ist, wenn die Spannung an der Primärwicklung nach 10 ms – das ist eine halbe Periodendauer der Netzfrequenz – ihre Polarität wechselt. Im eingeschwungenen Betrieb ist das gewährleistet, nicht aber bei ungünstigen Bedingungen unmittelbar nach dem Einschalten der Netzspannung:
Der ungünstigste Fall liegt beim Einschalten im Nulldurchgang der Spannung vor, wenn der Kern überdies durch hohen Restmagnetismus vormagnetisiert ist und somit die Spannungszeitfläche der angelegten Netzspannung unmittelbar nach dem Einschalten eine Halbwelle lang (10 ms bei 50 Hz) den magnetischen Fluss in der gleichen Richtung verstärkt. Dann kann der Maximalfluss sogar bis zu dreimal so groß werden wie im eingeschwungenen Zustand, wodurch der (dann dafür nicht ausgelegte) Eisenkern weit in die Sättigung getrieben wird (Er müsste dafür den dreifachen Querschnitt aufweisen, was jedoch unwirtschaftlich ist). Das führt zu einem ungebremsten Stromanstieg, der nur durch den Kupferwiderstand der Primärwicklung und der Netzimpedanz begrenzt wird und oftmals die Vorsicherung des Transformators oder gar die Gebäude-Sicherung auslöst.

Bei einem effizienten Trafo ist U_induziert in jedem Augenblick fast genauso groß wie U_Netz. Man kann beide gleichsetzen und formt die Induktionsformel um: Aus

$U_\mathrm{induziert}= \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}\qquad \text{wird} \qquad U_\mathrm{Netz}\cdot \mathrm{d}t= \mathrm{d}\Phi$

Diese Gleichung muss ab Einschaltzeitpunkt bis t integriert werden. Von entscheidender Bedeutung für das Ergebnis ist der Zeitpunkt, ab wann man die Primärwicklung mit der Netzspannung verbunden ist und ob der Eisenkern vorher vormagnetisiert war. Es gibt insgesamt vier Kombinationen, die getrennt erläutert werden:

Einschalten beim Scheitelwert der Netzspannung

Der magnetische Fluss im Trafokern nach dem Einschalten bei U = max. Ohne Restmagnetismus muss Φ am Nullpunkt starten

Der magnetische Fluss, wenn der Eisenkern beim Einschalten ungünstig vormagnetisiert ist. Φ(t) wird um den Wert der Integrationskonstanten angehoben

$\Phi(t)=\int U_\mathrm{Netz}(t)\,\mathrm dt +C$

$\Phi(t)=U_\mathrm{max}\cdot\int_0 cos{(\omega t)}\,\mathrm dt +C$

$\Phi(t)=\frac{U_\mathrm{max}}{\omega}\sin(\omega t)+C$

Diese Beziehung beschreibt den zeitlichen Flussverlauf Φ als Funktion der Netzspannung U_Netz an der Primärspule, wenn diese bei ihrem Scheitelwert U_max eingeschaltet wird.

keine Restmagnetisierung

Die Integrationskonstante C ist null, das heißt, bei t = 0 ist Φ null. Das ist gleichbedeutend damit, dass der Eisenkern vor dem Einschalten entmagnetisiert war; es gilt die Sinusfunktion Φ(t) im oberen Bild. Das Bild gilt auch für den eingeschwungenen Zustand des Trafos: Der magnetische Fluss Φ(t) wechselt periodisch die Polarität und verläuft symmetrisch zur Nullinie: Von 0 bis 5 ms wird Φ größer und erreicht den Scheitelwert magnetischen Flusses. Anschließend entmagnetisiert die inzwischen umgepolte Primärspannung den Eisenkern bis zum Zeitpunkt 10 ms.

Restmagnetisierung

Falls der Eisenkern vor dem Einschalten noch Restmagnetismus besitzt, verschiebt sich die Sinuskurve des magnetischen Flusses entsprechend nach oben oder nach unten, weil der Fluss vom Remanenzfluss aus startet, dann ist C ≠ 0 (siehe blauer Bereich im Bild darunter). Zum Zeitpunkt 5 ms ist der magnetische Fluss Φ_max größer oder kleiner als im eingeschwungenen Zustand. Wenn er größer ist, wird der Kern kurzzeitig gesättigt und durch die Primärwicklung fließt zum Zeitpunkt t = 5 ms eine Stromspitze. Wäre dieser Restmagnetismus bekannt gewesen, hätte man 2 ms später einschalten und die Sättigung vermeiden können. Leider ist es viel zu aufwendig, den Restmagnetismus vor dem Einschalten im Eisenkern zu messen.
Siehe hierzu auch Trafoschaltrelais: dort wird anhand der Wirkung der Spannungszeitfläche auf grafische Weise erklärt, weshalb es zu den Einschaltstromstößen kommen kann und wie diese mit einer gezielten Vormagnetisierung ganz vermieden werden können.

Einschalten beim Nulldurchgang der Netzspannung

$\Phi(t)=\int U_{Netz}(t)\,dt +C$

$\Phi(t)=U_{max}\cdot\int_0 sin(\omega t)\,dt +C$

Diese Beziehungen beschreiben den zeitlichen Flußverlauf Φ an der Primärspule, wenn diese im Nulldurchgang der Netzwechselspannung U_Netz zugeschaltet wird.

Magnetfluss im Trafokern nach dem Einschalten bei U=0. Ohne Restmagnetismus startet Φ bei null, deshalb verschiebt sich die Magnetflusskurve nach oben

ohne Restmagnetisierung

Die Integrationskonstante C ist bei t=0 null, Φ ebenfalls, d. h. der Eisenkern war vor dem Einschalten entmagnetisiert. Aufgrund der Integration über die gesamte erste Halbwelle steigt der Magnetfluss jedoch bis 2U_max/ω an. Die im Bild eingezeichnete Funktion Φ(t) ist nach oben verschoben, sodass sie in den rot markierten Sättigungsbereich gelangt. Das Ergebnis bewirkt bei üblichen Netztrafos, dass der Eisenkern an die Sättigungsgrenze gelangt, wo die hohe relative Permeabilitätszahl µ_r des Eisens schnell kleiner wird. Der Kern kann den doppelt so großen magnetischen Fluss Φ nicht führen. Als Folge wird zu wenig Gegenspannung induziert und durch die Primärwicklung fließen gewaltige Stromspitzen. Diese dauern jeweils maximal 10 ms lang und wiederholen sich langsam abklingend während jeder Netzwechselspannungs-Periode. Das ist gleichbedeutend mit einem abklingenden pulsierenden Gleichstrom in der Netzzuleitung - genug, um die Sicherung auszulösen. Wenn diese Sicherung weiterhin Strom fließen lässt, folgen Ausgleichsvorgänge, die den magnetischen Flussverlauf Φ allmählich in den negativen Bereich verschieben. Deren Geschwindigkeit ist durch den Kupferwiderstand und die Netzimpedanz bestimmt. Die folgenden Stromspitzen sind folglich nicht mehr ganz so gewaltig.

mit Restmagnetisierung

Falls der Eisenkern vor dem Einschalten magnetisiert war, kommt eine weitere Verschiebung der Flusskurve nach oben oder unten dazu. In diesem Fall muss die Kurve Φ(t) um den Wert des Restmagnetismus nach oben oder unten verschoben werden, sie beginnt dann nicht mehr an Nullpunkt. Die Integrationskonstante C ist bei t=0 ungleich null. Als Folge kann das Maximum des Flusses sogar bis nahezu dreimal höher werden als der Wert, für den der Eisenkern ausgelegt wurde.

Spannungszeitfläche

Die Integration nach der Zeit bedeutet, die Fläche unter dem Zeitverlauf einer Größe zu bestimmen. Im Folgenden wird das am Beispiel einer Cosinuskurve gezeigt, das heißt, wenn der Trafo beim Scheitelwert der Netzwechselspannung eingeschaltet wird.

Es wird die zwischen der Cosinuskurve U(t) und der Zeitachse eingeschlossene, grün markierte Fläche von t = 0 bis zu einem wählbaren Zeitpunkt t bestimmt, sie wird Spannungszeitfläche (Einheit Vs) genannt. Sie ist ein Maß für den bis zu diesem Zeitpunkt erreichten Magnetfluss Φ im Kern des Trafos; die Fläche wird im nebenstehenden Bild für vier willkürlich gewählte Zeitpunkte (1,5 ms, 3 ms, 5 ms und 7,5 ms) berechnet und jeweils als blauer Balken aufgetragen.

Spannungszeitfläche beim Einschalten im Scheitel: Φ(10 ms) = 0

Im Bild sind für vier Zeitpunkte ab Einschaltzeitpunkt t = 0, im Scheitel der Netzspannung die Spannungszeitflächen grün dargestellt. Man erkennt, dass die grüne Fläche, also Φ von t = 0 ms bis t = 5 ms ansteigt. Dann hat der Magnetfluss Φ seinen Maximalwert. Ab diesem Zeitpunkt liegen die Flächenstücke unterhalb der Zeitachse, sind hellgrün dargestellt und zählen negativ. Als Folge wird der magnetische Fluss Φ (die vorzeichenrichtige Summe beider Flächen) wieder kleiner und erreicht zum Zeitpunkt t = 10 ms den Wert Null.

Die Magnetisierung des Kerns ist in der ersten Viertelschwingung (0 bis 5 ms) aufgebaut worden, in der folgenden Viertelschwingung (5 bis 10 ms) wird sie abgebaut. Die dunkelgrüne Fläche über der Zeitachse und die hellgrüne Fläche unter der Zeitachse haben sich kompensiert, der Eisenkern ist wieder unmagnetisch. Das gilt im eingeschwungenen Zustand und auch gleich nach dem Einschalten, wenn der Restmagnetismus zuvor Null war.

Falls der Eisenkern zu Beginn der Integration einen gewissen Restmagnetismus besaß, weil der Trafo zu einem ungünstigen Moment ausgeschaltet wurde, muss dieser zur grünen Fläche addiert oder subtrahiert werden. Dadurch kann der Magnetfluss Φ seinen Wert bis über die Sättingung überschreiten.

Begrenzung des Einschaltstromes

Einschaltverzögerung mit Relais

Es gibt mehrere Möglichkeiten, das Auslösen des Überstromschutzes zu vermeiden.

• Im einfachsten Fall verwendet man eine träge auslösende oder überdimensionierte Sicherung mit erhöhter Belastbarkeit und nimmt einen gewissen Sicherheitsverlust in Kauf.
• Man schaltet zunächst einen Hochlastwiderstand von wenigen Ohm in Reihe zur Primärwicklung, der nach etwa 100 ms kurzgeschlossen wird.
• Eine elektronische Schaltung bestimmt die Nulldurchgänge der Primärspannung und schaltet genau 5 ms später ein, wenn die Netzspannung maximal ist. Sie bewirkt das Gegenteil von dem, was ein Nulldurchgangsschalter tut und heißt Scheitelspannungs-Schalter. Dieser eignet sich jedoch nur für Transformatoren, die einen Luftspalt im Kern und deshalb nur einen geringen Restmagnetismus haben.
• Bei kleinen Trafos bis etwa 200 W wird zur Einschaltstrombegrenzung oft ein Heißleiter in Reihe zur Primärwicklung geschaltet. Nach jedem Ausschalten muss die Abkühlzeit abgewartet werden. Man kann den Heißleiter mit einem Relais kurzschließen, damit er sich bereits während des Betriebes abkühlen kann. Dann steigt auch dessen Lebensdauer erheblich. Die Wartezeit bleibt dann nur beim kurzzeitigen Aus- und Wiedereinschalten nötig. Es ist nicht sinnvoll, mehrere Heißleiter parallel zu schalten, weil dabei nie beide gleichzeitig heiß werden und daher nur einer den Strom führt und somit überlastet wird.

Vermeidung des Einschaltstromes

Eine weitere Möglichkeit besteht, mit einem Transformatorschaltrelais oder einem Sanftanlauf-Schaltgerät den Einschaltstrom vollkommen zu vermeiden. Damit kann ein Trafo ohne erhöhte Strom-Belastung und ohne Wartezeiten häufig hintereinander eingeschaltet werden.

Literatur

• Gerd Fehmel, Horst Flachmann, Otto Mai: Die Meisterprüfung Elektrische Maschinen. 12. Auflage, Vogel Buchverlag, Oldenburg und Würzburg, 2000, ISBN 3-8023-1795-5
• Gregor D. Häberle, Heinz O. Häberle: Transformatoren und elektrische Maschinen in Anlagen der Energietechnik. 2. Auflage, Verlag - Europa - Lehrmittel, Haan-Gruiten, 1990, ISBN 3-8085-5002-3
• Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18.Auflage, Verlag - Europa - Lehrmittel, Wuppertal, 1989, ISBN 3-8085-3018-9

Weblinks

• Einschaltstrombegrenzung für Netzteile mit mittelgrossen Ringkerntrafos
• Grundlagen der Elektrotechnik, Kap. 6.2.3 Einschalten von Trafos