Reihenschaltung

Die Reihenschaltung (je nach Anwendung auch Spannungsteilerschaltung genannt) beschreibt in der Elektrotechnik und Elektronik die Hintereinanderschaltung zweier oder mehrerer Bestandteile in einem Schaltkreis.

Bei der Reihenschaltung werden die Bestandteile des Schaltkreises in Reihe geschaltet. Zwei Schaltkreiselemente sind in Reihe geschaltet, wenn deren Verbindung keine Abzweigung aufweist. Damit werden beide vom selben Strom durchflossen. Die Reihenschaltung kann auch als Hintereinanderschaltung bezeichnet werden. Die Anzahl der in Reihe geschalteten Elemente ist beliebig.

Sind zwei Bauteile in entgegengesetzter Polung (zum Beispiel Dioden) in Reihe geschaltet, spricht man auch von Antiseriell-Schaltung.

Analog der englischen Bezeichnung series circuit werden inzwischen anstelle des Begriffs Reihenschaltung bzw des Ausdrucks „in Reihe geschaltet“ häufig die Ausdrücke Serienschaltung bzw „in Serie geschaltet“ verwendet ^[1].

Ursprünglich wurden Schaltungen in der Hausinstallation, die den (inzwischen kaum noch gebräuchlichen) Serienschalter enthielten, als Serienschaltung bezeichnet.

Im Schweizer Sprachgebrauch wird meist die Bezeichnung Serieschaltung verwendet, der Begriff Reihenschaltung ist nicht gebräuchlich.

Reihenschaltungen zweier Schaltkreiselemente

Eigenschaften einer elektrischen Reihenschaltung

Reihenschaltungen von Lampen bzw. Widerständen

Die Reihenschaltung mehrerer Bauteile hat folgende Eigenschaften:

• Alle Elemente werden vom gleichen Strom durchflossen.
• Die Reihenschaltung von Spannungsquellen ermöglicht es, bei richtiger Polung höhere Gesamtspannungen zu erzeugen. Dies wird z. B. in Batterien, Solarzellen und Spannungsverdopplerschaltungen angewendet.
• Die Reihenschaltung von Verbrauchern ist anfällig für Ausfälle. Wenn ein einzelnes Element ausfällt oder entfernt wird, fällt die komplette Reihe aus (Beispiel: Lampen in der Lichterkette). Aus diesem Grund sind auch Sicherungen in Reihe zum Verbraucher geschaltet. Ebenso werden Ruhestromkontakte einer Alarmanlage in Reihe geschaltet.
• Die Reihenschaltung von Relaiskontakten realisiert eine UND-Funktion.

Analogien in der Verfahrenstechnik

• In der Verfahrenstechnik ermöglicht die Reihenschaltung von Modulen zum Trennen oder Filtern das Erreichen höherer Trennziele.
• Durch mehrere hintereinandergeschaltete Stufen in Turbokompressoren werden höhere Gesamt-Druckdifferenzen erzielt.

Gesetzmäßigkeiten von Reihenschaltungen

Bei Gleichspannung bzw. bei ohmschen Widerständen gilt das Ohmsche Gesetz: $U = R \cdot I$, dabei ist U die Spannung in Volt, R der Widerstand in Ohm und I die Stromstärke in Ampere.

Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung nimmt mit jedem weiteren Verbraucher zu. Der Gesamtwiderstand ist also stets größer als der größte Einzelwiderstand. Ausnahme ist ein Reihenschwingkreis an Wechselspannung.

Strom

Der Strom I, manchmal auch als I₀ oder I_g bezeichnet, ist für alle Verbraucher in der Frequenz, Phase und Amplitude identisch.

$I = I_1 = I_2 = \dots = I_n$

Spannung

Bei der Reihenschaltung verteilt sich die Spannung nach der Kirchhoffschen Maschenregel auf die einzelnen Verbraucher. Die Summe der Teilspannungen ist bei Gleichspannung bzw. bei ohmschen Verbrauchern gleich der Gesamtspannung U_ges, manchmal auch als U₀ oder einfach nur U bezeichnet.

$U_\mathrm{ges} = \sum\limits_{n=1}^N U_n = U_1 + U_2 + \dots + U_N$

Bei Wechselspannung und Teilspannungen, die an sich unterschiedlich reaktiv verhaltenden Elementen (Widerstände, Spulen, Kondensatoren) abfallen, addieren sich die Teilspannungen vektoriell zur Gesamtspannung. Die einfache Addition der Beträge kann eine falsche Gesamtspannung liefern. In Einzelfällen kann die Teilspannung an einer Komponente der Reihenschaltung die Gesamtspannung sogar übersteigen.

Leistung

Die Gesamtleistung ist die Summe der Leistungen eines jeden Verbrauchers:

$P_\mathrm{ges} = \sum\limits_{n=1}^N P_n = P_1 + P_2 + \dots + P_N$

mit $P = I \cdot U$ ergibt sich

$P_\mathrm{ges} = \sum\limits_{n=1}^N \left(I \cdot U_n \right) = I \cdot \sum\limits_{n=1}^N U_n$

da $\sum\limits_{n=1}^N U_n = U_\mathrm{ges}$ folgt

$P_\mathrm{ges} = I \cdot U_\mathrm{ges}$

Dabei ist die Phase zu beachten, um die Wirkleistung zu erhalten.

Reihenschaltungen

Spannungsquellen

Die bei der Reihenschaltung von galvanisch getrennten Spannungsquellen (z. B. Batterien) sich bildende Gesamtspannung ist die Summe der Teilspannungen, deren Vorzeichen nach der Maschenregel zu beachten ist.

$U_\mathrm{ges} = \sum\limits_{n=1}^N U_n = U_1 + U_2 + \dots + U_N$

Werden ungleichnamige Pole miteinander verbunden, entsteht eine höhere Gesamtspannung, beim Verbinden gleichnamiger Pole entsteht die Differenzspannung.

Die Innenwiderstände der Spannungsquellen summieren sich.

Widerstände

Schematische Darstellung von zwei in Reihe geschalteten Widerständen

Für die an den einzelnen Komponenten abfallenden Spannungen gilt die Kirchhoff'sche Maschenregel, nach der die Summe der Teilspannungen gleich der Gesamtspannung ist. Die Abbildung rechts zeigt dies am Beispiel von zwei Widerständen.

$U_\mathrm{ges} = U_1 + U_2 \,$

Bei der Reihenschaltung fließt durch alle Widerstände der gleiche Strom I. Daraus ergibt sich nach dem ohmschen Gesetz für die Spannungen:

$U_1 = R_1 \cdot I \,$

und

$U_2 = R_2 \cdot I\,$.

Der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung ist (die Summe aller Einzelwiderstände):

$R_\mathrm{ges} = \frac{U_\mathrm{ges}}{I} = \frac{U_1 + U_2}{I} = \frac{U_1}{I} + \frac{U_2}{I} = R_1 + R_2 \,$.

Analog dazu berechnet sich der Strom zu:

$I_\mathrm{ges} = \frac{U_\mathrm{ges}}{R_\mathrm{ges}}= \frac{U_\mathrm{ges}}{\sum\limits_{n=1}^N R_n} \,$

Allgemein geschrieben ergibt sich somit folgende Gleichung:

$R_\mathrm{ges} = {\sum\limits_{n=1}^N R_n} = R_1 + R_2 + \dots + R_N$

Sind statt der Widerstandswerte die Leitwerte gegeben, so werden die Rechengesetze parallelgeschalteter Widerstände angewendet.

$G_\mathrm{ges} = \frac{1}{\sum\limits_{n=1}^N {\frac{1}{G_n}}}$

$R_\mathrm{ges} = {\sum\limits_{n=1}^N {\frac{1}{G_n}}}$

Spannungsteiler

Schaltschema eines Spannungsteilers

Der Spannungsteiler ist eine spezielle Anwendung der Reihenschaltung von Widerständen. Er besitzt einen Abgriff (Abzweig) an der Verbindungsstelle und erlaubt eine Teilung der Gesamtspannung im Verhältnis der beiden Widerstände, sofern kein Strom an der Verbindungsstelle entnommen wird. Andernfalls ist der Innenwiderstand zu berücksichtigen, der gleich der Parallelschaltung der beiden Widerstände plus dem der Versorgungsspannung (meist zu vernachlässigen) ist.

Spannungsteiler sind bei Wechselspannung auch mit Kondensatoren oder Induktivitäten realisierbar.

Lichterkette

Ein Beispiel ist die Anreihung von Glühlampen in einer Lichterkette. Eine Unterbrechung des Stromkreises an einer Stelle (z. B. Durchbrennen einer Lampe) unterbricht den Strom für alle Teile der Kette. Lichterketten-Lampen sind daher meist mit einer Strombrücke ausgerüstet, die in Folge der nach dem Durchbrennen auftretenden höheren Spannung das ausgefallene Element kurzschließt.

Kondensatoren

Reihenschaltung von mehreren Kondensatoren

Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität gleich dem Kehrwert der Summe der Kehrwerte der Einzelkapazitäten:

$C_\mathrm{ges} = \frac{1}{\sum\limits_{n=1}^N \frac{1}{C_n}} \,$

Bringt man die Gleichung auf einen gemeinsamen Nenner, erhält man folgende Gleichung für N in Reihe geschaltete Kondensatoren ohne Doppelbruch (da in dem Produkt im Nenner mit C_j gekürzt wird):

$C_\mathrm{ges} = \frac{\prod\limits_{i=1}^N C_i}{\sum\limits_{j=1}^N \left(\frac{\prod\limits_{k=1}^N C_k}{C_j}\right)}$

Die Formel entspricht einer Reihenschaltung der Leitwerte (s. o).

Spannungssymmetrierung

Reihenschaltung von zwei Kondensatoren C bei Gleichspannung. Zur Spannungssymmetrierung wird parallel zu jedem Kondensator ein Varistor VDR geschalten

Das In-Reihe-Schalten mehrerer gleichartiger Kondensatoren erfordert bei Gleichspannung eine Symmetrierung, um die gleichmäßige Aufteilung der Gesamtspannung auf die einzelnen Kondensatoren zu erreichen. Ohne diese Symmetrierung käme es durch Toleranzen in den Kondensatoren zu einer ungleichmässigen Spannungsverteilung – Der Kondensator in der Reihe mit dem zufällig höchstem Isolationswiderstand bekommt dann eine unzulässig hohe Gleichspannung.

Zur Spannungssymmetrierung bei Gleichspannung schaltet man im einfachsten Fall jedem Kondensator einen ohmschen Widerstand parallel. Ein ohmscher Widerstand ist allerdings nur bei kleinen Kapazitäten und geringen Spannungen praktikabel, da insbesondere bei höheren Spannungen durch die Widerstände hohe Querströme fliessen und die Verluste steigen. Um die Querströme durch niederohmige Parallelwiderstände zu minimieren, können auch Varistoren in Form nichtlinearer, spannungsabhängiger Widerstände verwendet werden. Der Spannungswert jedes Varistors wird so gewählt, dass er knapp unter der zulässigen Höchstspannung eines einzelnen Kondensators liegt, womit eine gleichmässige Gleichspannungsaufteilung auf alle Kondensatoren in der Reihenschaltung erreicht wird. Zugleich sind die Querströme und somit die Verluste unterhalb der zulässigen Maximalspannung minimal.

Bei Betrieb an Wechselspannung ist dann keine Symmetrierung mit Parallelwiderständen notwendig, wenn die Blindwiderstände zufolge der Kapazität deutlich kleiner als die ohmschen Isolationswiderstände im Kondensator sind. In diesem Fall teilt sich die Spannung zufolge der Kapazitätswerte der Kondensatoren (Blindwiderstände) auf und die Toleranzen bei den Isolationswiderständen spielen keine Rolle.

Hochspannungskondensatoren besitzen oft eine sogenannte innere Reihenschaltung: statt dicke Isolierfolie zu verwenden, verwendet man mehrere Lagen metallisierter dünnerer Isolierfolien. Solche Kondensatoren besitzen eine höhere Zuverlässigkeit und ein geringeres Bauvolumen als jene mit nur einer Isolierschicht, da die spezifische Durchschlagsfestigkeit in der Regel mit abnehmender Dicke steigt. Der Grund ist die homogenere Feldverteilung entlang der Gesamtdicke der Isolierbarriere.

Spulen

Bei der nicht magnetisch gekoppelten Reihenschaltung von Induktivitäten (Spulen) ist die Gesamtinduktivität wie bei Widerständen die Summe der einzelnen Induktivitäten:

$L_\mathrm{ges} = \sum\limits_{n=1}^N L_n = L_1 + L_2 + \cdots + L_N$

Bei magnetisch eng gekoppelten Induktivitäten (zum Beispiel eines Transformators) erhöht sich die Gesamtinduktivität mit dem Quadrat der Windungszahl-Zunahme. Zwei gleiche Induktivitäten auf einem gemeinsamen Kern liefern daher bei Reihenschaltung die vierfache Gesamt-Induktivität.

Memristivitäten

Bei Memristivitäten gilt in Reihenschaltung der Zusammenhang

$M_\mathrm{ges}(Q(t)) = M_1(Q_1(t)) + M_2(Q_2(t)) + \cdots + M_N(Q_N(t)) = \sum\limits_n M_n(Q_n(t))$

Dioden

Durch gleichsinnige Reihenschaltung von Dioden lässt sich die Gesamt-Sperrspannung erhöhen. Voraussetzung ist die statische und dynamische Symmetrierung (gleiche Spannungsaufteilung) - es sei denn, die Dioden gestatten durch ihr Durchbruchverhalten eine Reihenschaltung ohne zusätzliche Maßnahmen (kontrollierter Durchbruch, Avalanche-Durchbruch). Beispiele sind Hochspannungsgleichrichter mit Selen-Platten (Selenstab) oder auch mit Siliziumdioden-Chips (Gleichrichter in Hochspannungskaskaden für Bildröhren oder in Spannungsverdoppler-Schaltungen in Mikrowellen).

Bei der Reihenschaltung von Dioden summieren sich deren Flussspannungen.

Transistoren

Durch Reihenschaltung von Transistoren lässt sich die Gesamt-Sperrspannung beziehungsweise deren Schaltspannung erhöhen. Voraussetzung ist die statische und dynamische Symmetrierung, um gleiche Spannungsaufteilung zu erreichen und unterschiedliche Schaltzeitpunkte abzufangen. Das gelingt mit Widerständen und Kondensatoren.

MOSFET können in Sonderfällen ohne Symmetrierung in Reihe geschaltet werden, wenn sie sich durch kontrollierten Durchbruch (wiederholt gestatteter Avalanche-Durchbruch) auszeichnen.

Gasentladungen

Gasentladungslampen gleichen Nennstromes können in Reihe geschaltet werden. Ein Beispiel sind die Leuchtröhren von Leuchtreklamen, die bis zu einer Gesamtspannung von 7,5 kV an einem gemeinsamen Streufeldtransformator betrieben werden.

Gasentladungslampen erfordern zur Strombegrenzung immer die Reihenschaltung mit einem passenden Vorschaltgerät bzw. einem Vorwiderstand.

Glühlampen

Glühlampen können nur dann in Reihe geschaltet werden, wenn sie exakt den gleichen Nennstrom besitzen – ansonsten brennt bereits beim Einschalten diejenige Glühlampe durch, die die dünnste Glühwendel hat. Ursache ist der aufgrund des positiven Temperaturkoeffizienten des Widerstandes hohe Einschaltstromstoß.

Ein beredtes Beispiel dafür ist die schwierige Suche nach Ersatz-Glühlampen für Lichterketten.

Ein verwandter Fall ist die Serienheizung von Elektronenröhren.

Lautsprecher (elektro-dynamisch)

Lautsprecher stellen für das Audiosignal keine reinen ohmschen Widerstände dar (z. B. 4 oder 8 Ohm, das sind nur Nennwerte), sondern eine komplexe Last, bestehend aus zusätzlichen Schwingkreisen, die über die Wandlerfunktion aus der akustisch-mechanischen Welt in den elektrischen Bereich (zurück-)gewandelt werden. Ursache dafür sind vor allem die Grundresonanz (Feder-Masse-System) aller Treiber, die Induktivität der Schwingspulen sowie – besonders wichtig in Mehrwege-Systemen – der Frequenzweichen. Diese können wegen weiterer Aufgaben nur selten so ausgelegt werden, dass sie in Summe eine konstante Impedanz („Widerstand“) bilden.

Aus diesem Grund ist die Reihenschaltung von unterschiedlichen Lautsprechern nicht sinnvoll. Es kommt zu gegenseitigen Klang-(ver-)Färbungen und unerwünschter Ungleichverteilung der Belastung auf die einzelnen Lautsprecher.

Hingegen ist die Reihenschaltung von zwei oder mehr Lautsprechern gleichen Typs kein Problem bezüglich des Klangs oder der elektrischen Anschlusswerte. Es ergibt sich jedoch eine Verdopplung der Impedanz. Bei zu hoher Impedanz verringert sich die maximale nutzbare Ausgangsleistung der Audio-Endstufen (Spannungsanpassung, hoher Dämpfungsfaktor), sodass sich bei z.B. 4 oder 6 oder 9 Lautsprechern eine kombinierte Reihen-/Parallelschaltung anbietet, womit die Impedanz der Gesamtschaltung gleich bleibt.

Siehe auch

• Stern-Dreieck-Transformation
• Dreieckschaltung
• Sternschaltung
• Thévenin-Theorem
• Norton-Theorem

Weblinks

• Virtuelles Experiment zur Reihenschaltung von zwei ohmschen Widerständen

Verweise

1. ↑ Wolfgang Böge, Wilfried Plaßmann (Hrsg.): Vieweg-Handbuch Elektrotechnik.Vieweg, Wiesbaden 2007, ISBN 978-3-8348-0136-4. Kap. II.3, S.257