Transformator

Schaltzeichen eines Transformators

Ein Transformator (von lateinisch transformare‚ umformen, umwandeln; auch Umspanner, kurz Trafo) ist ein Bauelement oder eine Anlage der Elektrotechnik.

Er besteht aus einem magnetischen Kreis – meist einem Ferrit- oder Eisenkern −, um den die Leiter zweier (oder zusätzlich weiterer) verschiedener Stromkreise so gewickelt sind, dass der Strom jedes Stromkreises mehrfach um den Kern herumgeführt wird. Legt man nun an eine dieser Wicklungen, auch Transformator-Spule genannt, eine Wechselspannung an, so stellt sich an der zweiten (und den evtl. weiteren vorhandenen) Wicklung(en) eine Wechselspannung ein, deren Höhe sich (im Leerlauffall) zu der ursprünglichen angelegten Spannung so verhält, wie das Verhältnis der Windungszahlen der entsprechenden Wicklungen zueinander.

Hauptanwendungsgebiet von Transformatoren ist daher die Erhöhung und Verringerung von Wechselspannungen sowie gleichzeitig eine galvanische Trennung verschiedener Stromkreise. Siehe im Gegensatz dazu auch Spartransformator. Für die Stromversorgung sind Transformatoren unverzichtbar, da elektrische Energie nur mittels Hochspannungsleitungen über weite Entfernungen wirtschaftlich sinnvoll transportiert werden kann, der Betrieb von Elektrogeräten aber nur mit Nieder- und Kleinspannung praktikabel ist. Netztransformatoren befinden sich in nahezu allen Elektronikgeräten, bei denen die Betriebsspannung von der Netzspannung verschieden ist. In der Signalverarbeitung und der Tontechnik kommen spezielle Transformatoren zum Einsatz, die nicht auf möglichst verlustarme Leistungsübertragung, sondern auf möglichst unveränderte und ungestörte Signalweitergabe über einen größeren Arbeitsfrequenzbereich optimiert sind.

Geschichte

1885: Transformator von Zipernowsky, Déri und Bláthy

Patentzeichnung von William Stanley 1886

Obwohl das Induktionsprinzip seit den Entdeckungen Michael Faradays von 1831 bekannt war, wurde der Transformator erst 50 Jahre später entwickelt. Lucien Gaulard und John Dixon Gibbs stellten 1881 den ersten Transformator in London aus. Der Begriff Transformator war zur damaligen Zeit noch nicht üblich. Jene Geräte wurden als „Sekundär-Generator“ bezeichnet, wovon sich auch die noch heute übliche Zuordnung der Transformatoren zu dem Bereich der elektrischen Maschinen ableitet.^[1] Den Ungarn Károly Zipernowsky, Miksa Déri und Ottó Titusz Bláthy wurde 1885 ein Patent auf den Transformator erteilt. Dieser war mechanisch nach dem umgekehrten Prinzip der heutigen Transformatoren aufgebaut; die Leiterspulen waren um einen festen Kern aus unmagnetischem Material gewunden, darüber wurden dicke Eisendraht-Lagen gelegt, die eine ferromagnetische Schale bildeten. Dieser Transformator wurde von der Firma Ganz & Cie aus Budapest weltweit vertrieben.

Wesentlichen Anteil an der Verbreitung des Wechselstromsystems und mit ihm des Transformators hatte der Amerikaner George Westinghouse. Er erkannte die Nachteile der damals von Thomas A. Edison betriebenen und favorisierten Gleichstrom-Energieverteilung und setzte vorrangig auf Wechselstrom (vgl. Stromkrieg). 1885 importierte Westinghouse eine Anzahl Gaulard-Gibbs-Transformatoren und einen Siemens-Wechselspannungsgenerator für die elektrische Beleuchtung in Pittsburgh. William Stanley führte im gleichen Jahr als Chefingenieur von Westinghouse in Pittsburgh wesentliche Verbesserungen an Lucien Gaulards und John Gibbs’ Gerät durch. Westinghouse installierte 1886 in Great Barrington, Massachusetts, einen Wechselspannungsgenerator, dessen 500 V Wechselspannung zur Verteilung auf 3000 V hochtransformiert und zum Betrieb der elektrischen Beleuchtung an den Anschlussstellen wieder auf 100 V heruntertransformiert wurde. Der wachsende Einsatz von Transformatoren führte in Verbindung mit der Schaffung von Wechselstrom-Stromnetzen zum weltweiten Fortschreiten der Elektrifizierung.

Bereits 1888 veröffentlichte der Münchner Elektroingenieur Friedrich Uppenborn ein Buch zur Geschichte des Transformators.^[2]

1890 entwickelte Michail Dolivo-Dobrowolski bei der AEG in Berlin das Drehstromsystem und dazu 1891 den Drehstromtransformator ^{[3] [4] [5]}. Bereits kurz danach wurde auf Anregung von Oskar von Miller von Dolivo-Dobrowolski mit dem Drehstromtransformator die erste bedeutende Fernübertragung elektrischer Energie am 24. August 1891 von Lauffen am Neckar zum 175 km entfernten Frankfurt am Main zur Internationalen Elektrotechnischen Ausstellung vorgenommen. Die in einem Wasserkraftwerk erzeugte Spannung war 50 Volt, die zur Übertragung auf 15.000 Volt hochtransformiert wurden.

Gisbert Kapp erarbeitete bis 1907 die Grundlagen für die Berechnung und den Bau von Transformatoren.^[6]

Grundprinzip

Prinzipskizze eines Transformators

Idealtypisch besteht ein Transformator aus einem magnetischen Kreis, welcher als Transformatorkern bezeichnet wird, und aus mindestens zwei Wicklungen. Die der elektrischen Energiequelle zugewandte Wicklung wird als Primärseite (von lateinisch prīmarius‚ an erster Stelle) bezeichnet. Diejenige, an welcher sich die elektrische Last befindet, wird als Sekundärseite bezeichnet (von lateinisch secundarius‚ an zweiter Stelle).

Die Wirkungsweise lässt sich durch die folgenden Mechanismen beschreiben ^[7]:

1. Eine Wechselspannung auf der Primärseite des Transformators erzeugt aufgrund der elektromagnetischen Induktion einen wechselnden magnetischen Fluss im Kern. Der wechselnde magnetische Fluss wiederum induziert auf der Sekundärseite des Transformators eine Spannung (Spannungstransformation).
2. Ein Wechselstrom in der Sekundärwicklung bewirkt dem Ampèreschen Gesetz entsprechend einen Wechselstrom in der Primärwicklung (Stromtransformation).

Bei niedriger Wechselstromfrequenz besteht der magnetische Kreis typischerweise aus einem ferromagnetischen Material hoher Permeabilität. Damit können gegenüber Transformatoren ohne Eisenkern hohe Magnetische Wechselflussdichten und damit eine wesentlich höhere Windungsspannung erzielt werden, was gewährleistet, dass die übertragbare Leistung groß ist im Vergleich zur Verlustleistung, die durch den ohmschen Widerstand in den Wicklungen entsteht. Einfach ausgedrückt benötigt ein Transformator mit Eisenkern wesentliche weniger Windungen auf den Wicklungen als ein Trafo ohne Eisenkern.

Zum magnetischen Fluss im Unterpunkt 1 gehört ein Magnetfeld, welches ähnlich wie in einem Elektromagneten einen Stromfluss in der Primärspule bedingt. Der zum Aufbau des magnetischen Feldes benötigte Strom heißt Magnetisierungsstrom. Der Primärstrom, der entsprechend Unterpunkt 2 von der Stromtransformation herrührt, heißt primärer Zusatzstrom. Er fließt zusätzlich zum Magnetisierungsstrom und ist in der Regel als Wirkstrom wesentlich größer als dieser.

Anwendungen

Energietechnik

Transformator in der Umspannstation Alter Hellweg in Unna

In der Energietechnik verbinden Transformatoren die verschiedenen Spannungsebenen des Stromnetzes miteinander. Maschinentransformatoren sind noch Teil der Kraftwerke und transformieren die im Generator induzierte Spannung zur Einspeisung in das Stromnetz in Hochspannung (in Westeuropa 220 kV oder 380 kV). Umspannwerke verbinden das überregionale Höchstspannungsnetz mit dem Mittelspannungsnetz der regionalen Verteilnetze. In Transformatorenstationen wird die Elektrizität des regionalen Verteilnetzes mit der Mittelspannung von 10 bis 36 kV zur Versorgung der Niederspannungsendkunden auf die im Ortsnetz verwendeten 400 V Leiter-Leiter-Spannung transformiert. Wegen der hohen übertragenen Leistungen heißen die in der Stromversorgung verwendeten Transformatoren Leistungstransformatoren.

Leistungstransformatoren sind Drehstromtransformatoren, die entweder mit Transformatorenöl gefüllt oder als Trockentransformatoren ausgeführt sind. Für erstere gilt in der EU die Norm EN 50464-1, für letztere die Norm EN 60076-11. Parallel zu den EU-Normen existiert die IEEE-Normenreihe C57.^[8].

Insbesondere in ringförmigen und mehrfach gespeisten Verteilnetzen ist es üblich, die übertragbare Leistung durch Parallelschaltung von Transformatoren zu erhöhen. Die hierzu eingesetzten Transformatoren haben gleiche Spannungsübersetzung, eine identische Schaltgruppe, nahezu gleiche Kurzschlussspannung und ähnliche Bemessungsleistungen. Das Übersetzungsverhältnis kann bei Drehstromtransformatoren, je nach Schaltgruppe, auch einen komplexen Wert annehmen, d. h. neben dem Betrag der Ausgangsspannung ändert sich auch deren Phasenlage. Zur Steuerung werden direkt in das Transformatorgehäuse Stufenschalter integriert.

In räumlich ausgedehnten Verteilnetzen mit mehreren parallelen Leitungen mit unterschiedlichen Übertragungsleistungen, auch bei parallel zu Freileitungen betriebenen Kabelsystemen, kann es zur Steuerung des Leistungsflusses notwendig sein, spezielle Phasenschiebertransformatoren einzusetzen.

Das Transformatorprinzip findet in der Energietechnik auch in Stromwandlern Anwendung. Mit diesen werden hohe Stromstärken gemessen, indem der Strom zunächst heruntertransformiert wird. Stromwandler bestehen oft aus einem Ringkern mit Sekundärspule, der den Leiter umschließt, dessen Strom gemessen werden soll. Rogowskispulen sind wie Stromwandler aufgebaut, besitzen jedoch keinen massiven Kern.

Ein Tokamak, ein Kandidat für die Auslegung zukünftiger Fusionskraftwerke und Gegenstand aktueller Forschung, funktioniert ebenfalls nach dem Transformatorprinzip. In einem ringförmigen Vakuumgefäß wird eine Gasentladung herbeigeführt, indem in Leitern (Poloidalfeldspulen), die in Ringrichtung um das Gefäß angeordnet sind, der Strom langsam erhöht wird. Die Spulen bilden dabei die Primärwicklung, während das Gas im Vakuumgefäß die „Sekundärwicklung“ darstellt.

Elektrogeräte

Zwei Steckernetzteile, links als Schaltnetzteil mit einer Ausgangsleistung von 20 Watt, rechts konventionell (Trafo/Gleichrichter) mit einer Ausgangsleistung von 3,6 Watt

Übertrager vom Typ TG110, wie sie bei Ethernet-Schnittstellen verwendet werden.

In Elektrogeräten wandeln Transformatoren die an der Steckdose anliegende Netzwechselspannung von typischerweise 230 V, 50 Hz auf die Betriebsspannung von Elektrogeräten oder Halogen-Niedervolt-Leuchten um. Die eingesetzten Transformatoren heißen Kleintransformatoren oder Netztransformatoren.

Netzteile von Elektronikgeräten enthalten entweder einen konventionellen Netztransformator (siehe oben) oder einen Schaltwandler, der aus einem elektronischen Zerhacker und einem Hochfrequenztransformator besteht. Solche Schaltnetzteile sind zum Beispiel in leistungsfähigen Steckernetzteilen (siehe Bild), in Ladeteilen für Notebooks oder in PCs enthalten; bei diesen wird die Netzspannung zunächst gleichgerichtet, anschließend (um sie zu transformieren) wieder in eine Wechselspannung wesentlich höherer Frequenz umgewandelt und schließlich wieder gleichgerichtet. Hochfrequenz anstelle der üblichen Netzfrequenz ermöglicht bei gleicher Leistung einen wesentlich kleineren und damit leichteren Transformator und kleinere Siebglieder zur Glättung der vom entsprechenden Gerät benötigten Gleichspannung. Bei den sogenannten Elektroniktrafos für Halogen-Niedervolt-Anlagen kann auf diese Gleichrichtung der Ausgangsspannung des Hochfrequenztransformators verzichtet werden, da die angeschlossenen Glühlampen ebenso mit Wechselspannung arbeiten. Hierbei wird auf eine Regelung verzichtet, sodass die Lampen wie an einem konventionellen Netztransformator dimmbar sind.

Sicherheitstransformatoren liefern sekundärseitig eine Kleinspannung, z. B. 6 V, 12 V oder 24 V. Sie müssen kurzschlussfest sein und die Isolation der Sekundär- von der Primärwicklung muss durch eine Zwischenwand aus Isolationsmaterial sichergestellt werden. Zu den Sicherheitstransformatoren gehören Spielzeugtransformatoren wie beispielsweise Transformatoren für den Betrieb von Modelleisenbahnen und Klingeltransformatoren. Trenntransformatoren dienen primär dazu, eine galvanische Trennung zwischen Primär- und Sekundärseite zu erreichen. Sie sind daher meist symmetrisch aufgebaut, d. h. die Primärspannung entspricht der Sekundärspannung. Andererseits können Netztransformatoren in speziellen Fällen ohne galvanische Trennung als so genannte Spartransformatoren ausgeführt sein.

Fernsehgeräte oder Computermonitore mit Bildröhren enthalten einen Zeilentransformator, mit dem neben der Versorgung der Zeilen-Ablenkspulen auch die für die Beschleunigung der Elektronen erforderliche Spannung (20–30 kV) erzeugt wird. Mittelfrequenztransformatoren sind für Frequenzen von einigen Hundert Hertz bis zu einigen Kilohertz ausgelegt. Sie werden beispielsweise beim Widerstandsschweißen eingesetzt. Ein sogenannter Weidezauntransformator enthält außer einem Transformator einen Zerhacker, der aus der Kleinspannung eines Akkumulators Impulse von 2 bis 10 kV erzeugt, um einen Weidezaun zu speisen.

Transformatoren mit Primärspannungen bis 1000 Volt unterliegen in Deutschland der ersten Verordnung zum Geräte- und Produktsicherheitsgesetz, welche die europäische Niederspannungsrichtlinie umsetzt. Sie müssen die Norm EN 61558 erfüllen, was mit der CE-Kennzeichnung dokumentiert wird. Ein Transformator mit CE-Kennzeichnung kann ohne weitere Kontrollen und Prüfungen innerhalb der EU in den Verkehr gebracht werden.

Signalübertragung

Übertrager und Pulstransformatoren sind Transformatoren, die nicht auf verlustarme Energieübertragung, sondern auf möglichst unverfälschte Transformation von Signalen optimiert sind. Jedoch gibt es auch Trafos, die z.B. zur Thyristorzündung genutzt werden, die aus Rechtecksignalen mit einigen Zusatzbauelenenten, wie R-C-Dioden-Beschaltungen, kurze Zündnadelimpulse formen. Übertrager werden im Niederfrequenzbereich mit Eisenkern, bis in den einstelligen Megahertzbereich mit Ferritkern und darüber als Lufttransformatoren gefertigt. Sie dienen der Impedanzanpassung und/oder der galvanischen Trennung der Signalstromkreise.

In der Messtechnik werden Transformatoren zur Impedanzwandlung eingesetzt. In der Tontechnik spielen sie in jeder Stufe der Signalverarbeitung eine Rolle, so in Mikrofonen, DI-Boxen, Verstärkern und Lautsprechern. In ELA-Anlagen werden die Audiosignale meist per 100-Volt-Technik fast verlustfrei über längere Leitungen übertragen und erst direkt am Lautsprecher wieder durch einen Transformator an die Impedanz des Lautsprechers angepasst. Über die oft vorhandenen Anzapfungen der Primärwicklung lässt sich die Lautstärke (Leistung) in groben Schritten (oft 6 – 3 – 1,5 Watt) einstellen.

Bei der Signalübertragung dienen Transformatoren bis in den dreistelligen MHz-Frequenzbereich zur Gleichtaktunterdrückung. Typische Beispiele für Gleichtaktsignale, die gefiltert werden sollen, sind Spannungen, die mit gleichem Vorzeichen an beiden Übertragungsleitungen anliegen. Da Transformatoren ausschließlich die Differenz der an beiden Klemmen anliegenden Spannungen registriert, werden Gleichtaktstörungen nicht über den Transformator übertragen. In der Audiotechnik kann man auf diese Weise die sogenannten Brummschleifen verhindern. In anderen Messumgebungen, wie beispielsweise der Ultraschallmesstechnik, blockieren Transformatoren Störungen auf den Übertragungsleitungen, die beispielsweise durch Motoren oder Schaltnetzteile verursacht werden.

Auch in den Bandfiltern der Zwischenfrequenzverstärker, z. B. für 455 kHz oder 10,7 MHz, befinden sich häufig Spulenanordnungen – oft auch noch mit Anzapfungen, die wie kleine (Spar-)Transformatoren magnetisch gekoppelt sind und die unterschiedlichen Ein- und Ausgangsimpedanzen der Transistoren anzupassen haben.

Eine ähnliche Zielstellung verfolgt die Symmetrische Signalübertragung, bei der ein zu übertragendes Wechselspannungssignal doppelt übertragen wird: Eine Leitung überträgt das Originalsignal, während eine zweite Leitung das mit (-1) multiplizierte Signal überträgt. Zur Generierung des Signalpaars wird typischerweise ein Transformator mit Mittelanzapfung oder eine auf Operationsverstärkern oder Transistoren basierende elektronische Schaltung verwendet.

Wirtschaftliche Aspekte

Ein Transformator, per Eisenbahn auf dem Weg zum Bestimmungsort

Der Weltmarkt für Transformatoren hat ein Jahresvolumen von ungefähr 10 Milliarden Euro. Er wird bisher von europäischen Gesellschaften dominiert, die jedoch zunehmend von asiatischen Unternehmen herausgefordert werden. Der größte Absatzmarkt ist China mit ungefähr 25 % des Weltmarktvolumens, gefolgt von den USA, Japan und Deutschland. In reifen Märkten wie Europa oder den USA spielen Betriebskosten und energetischer Wirkungsgrad für die Absatzchancen eines Produktes eine große Rolle, während in jüngeren Märkten wie China verstärkt über den Preis verkauft wird.^[9][10]

China ist auch der größte Transformatorproduzent der Welt: 90 % der dort verkauften Transformatoren werden in diesem Land gebaut, die meisten davon von ausländischen Gesellschaften. Die weltweit führenden Hersteller von Transformatoren sind ABB und Alstom. Weitere große europäische Hersteller sind Areva, EFACEC, Schneider Electric, Siemens, SGB-SMIT Gruppe und die 2005 von Siemens übernommene VA Technologie. Die führenden Anbieter der USA sind Cooper Industries, General Electric, Hammond Power Solutions, Howard Industries, die 2008 von ABB übernommene Kuhlman Electric und Waukesha Electric Systems. Wichtige asiatische Hersteller sind Bharat Heavy Electricals, Crompton Greaves, IMP Power, Kirloskar Electric und Universal Power Transformers (alle Indien) sowie Shihlin Electric & Engineering (Taiwan), Ekarat Engineering (Thailand) und Nissin Electric (Japan).^[9][10]

Funktionsweise

Idealer Transformator

3D-Zeichnung eines Schweißtrafos. Die vergleichsweise hohe Speisespannung wird an der inneren Wicklung angelegt -- erkennbar an der großen Windungszahl und den dünnen Leitungen. An der äußeren Wicklung wird der Schweißstrom entnommen. Dort ist die Spannung aufgrund der kleineren Windungszahl viel geringer. Aber der Strom ist höher, daher ist diese Wicklung deutlich dicker. Der Trafokern besteht aus dünnen Eisenplatten um Wirbelströme zu vermeiden.

Beim idealen Transformator sind die Spannungen an den Wicklungen aufgrund der elektromagnetischen Induktion proportional zur Änderungsgeschwindigkeit des magnetischen Flusses und zur Windungszahl der Wicklung. Daraus folgt, dass sich die Spannungen so zueinander verhalten wie die Windungszahlen. Sind N₁, N₂, U₁ und U₂ die Windungszahlen beziehungsweise die Effektivwerte der primär- und sekundärseitigen Spannungen, so gilt beim idealen Transformator

$U_2 = \frac{N_2}{N_1} \cdot U_1$

Durch geeignete Wahl der Windungszahlen N₁ und N₂ können mit einem Transformator Wechselspannungen sowohl hochtransformiert werden, indem N₂ größer als N₁ gewählt wird, oder heruntertransformiert, wenn N₂ kleiner als N₁ gewählt ist.

Wird an die sekundäre Wicklung ein Verbraucher angeschlossen, so entnimmt dieser dem Stromkreis Leistung. Dabei kommt ein Strom auf der Sekundärseite zustande, und der Primärstrom vergrößert sich. Im Gegensatz zu den Spannungen an den Wicklungen sind die Ströme in den Wicklungen jedoch entgegengesetzt gerichtet: Wenn der Primärstrom bezogen auf den Kern rechts herum durch die Spule fließt, fließt der Sekundärstrom links herum und umgekehrt (Lenzsche Regel). Physikalisch lässt sich der gegensinnige Stromfluss mit dem Durchflutungssatz erklären. Dabei wird davon ausgegangen, dass die von der Primärspannung U₁ erzeugte Flussdichte B im Kern nur endlich große Werte annimmt und dass die Permeabilitätszahl μ_r des Kerns sehr groß ist. Unter diesen Umständen wird die magnetische Feldstärke H im Kern so klein, dass sie nahezu vernachlässigbar ist (H → 0), und die Anwendung des Durchflutungssatzes auf einen Integrationsweg entlang des Kernes ergibt:

$I_2 = \frac{N_1}{N_2} \cdot I_1$.

Die gegensinnige Flussrichtung des Stromes wird im Schaltbild durch den aus dem Transformator herausgerichteten Strompfeil I₂ gekennzeichnet.

Die Kombination der Gleichungen für die Spannungs- und Stromtransformation zeigt, dass bei einem idealen Transformator die primärseitig zugeführte Energie gleich der sekundärseitig entnommenen Energie ist. Der Transformator führt weder eine Zwischenspeicherung von Energie durch, noch erzeugt er Wärmeverluste. Für die Leistung gilt bspw.:

${U_1 \cdot I_1} = {U_2 \cdot I_2}$

Transformatorenhauptgleichung

Aus dem Induktionsgesetz folgt für sinusförmige Spannungen die als Transformatorenhauptgleichung bezeichnete Beziehung:^[11]

$U_{eff} = {\sqrt{2} \cdot \pi \cdot \widehat B \cdot A \cdot f \cdot N} \! \approx 4{,}44 \cdot \widehat B \cdot A \cdot f \cdot N$

Dabei ist U die Spannung, B die magnetische Flussdichte im Kern, A die Querschnittsfläche des Kerns, f die Frequenz und N die Windungszahl.

Bei anderen, nicht-sinusförmigen Signalformen gelten anstelle von k = 4,44 andere Proportionalitätsfaktoren. Für Rechteckspannung lautet k = 4 und für Dreieckspannung gilt k = 4,62.^[12]

Die Transformatorenhauptgleichung kann beispielsweise verwendet werden, um bei einem bestimmten Transformator mit bekannter Sättigungsmagnetisierung und gegebener Betriebsfrequenz die maximale Primärspannung zu ermitteln, bei der das Kernmaterial gerade noch nicht in Sättigung geht. Soll der Transformator mit einer höheren Spannung betrieben werden, lässt sich aus der Gleichung ablesen, welche Windungszahl und welcher Kernquerschnitt erforderlich sind. Da die Kupferverluste gering gehalten werden müssen, kann die Windungszahl nicht beliebig erhöht werden. Transformatoren sind daher um so größer, je höher die Eingangsspannung ist. Andererseits können Größe und damit Gewicht eingespart werden, wenn mit höherer Betriebsfrequenz gearbeitet wird. Dies ist der Grund für die geringe Größe von Schaltnetzteilen.

Idealer Transformator als Zweitor

Transformator als Zweitor a) in Kettenbepfeilung und b) mit symmetrischer Bepfeilung

Zur Beschreibung von komplizierten elektronischen Schaltungen mit vielen Bauelementen ist eine formale Beschreibung des Transformatorverhaltens sinnvoll. Der Transformator kann in diesem Zusammenhang auf sein Verhalten nach außen, das sogenannte Klemmenverhalten, reduziert und als passives Zweitor beschrieben werden. Je nach Anwendungszweck haben sich zwei Arten von Bezugspfeilsystemen durchgesetzt.

Bei der „Kettenbepfeilung“ (Abbildung a) haben sowohl die Spannungen als auch die Ströme die gleichen Vorzeichen. Die Kettenbepfeilung eignet sich am besten zur Beschreibung von Transformatoren, bei denen eine eindeutige Flussrichtung der Energie mit Primär- und Sekundärseite vorliegt. Die Übertragungsmatrix für einen idealen Transformator in Kettenbepfeilung lautet:

$\begin{pmatrix} {I_2} \\ {U_2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {\gamma} & {0} \\ {0} & \frac{1}{\gamma} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {I_1} \\ {U_1} \end{pmatrix}$

Der Buchstabe γ bezeichnet hierbei das Übersetzungsverhältnis, das bei einem realen Transformator dem Verhältnis γ = N₁ / N₂ der Windungszahlen von Primär- und Sekundärseite entspricht.

Bei der „symmetrischen Bepfeilung“ (Abbildung b) sind dagegen beide Ströme in das Zweitor hinein gerichtet. Die symmetrische Bepfeilung hat den Vorteil, dass beide Tore bezüglich der Vorzeichen gleich behandelt werden. Sie führt beim Transformator jedoch dazu, dass der Ausgangsstrom dem Eingangsstrom entgegengesetzt gleich ist. Gemäß Küpfmüller^[13] empfehlen die für die Vierpoltheorie gültigen Normen insbesondere bei Schaltungen mit mehr als zwei Toren nur noch die symmetrische Bepfeilung. Die Übertragungsmatrix für einen idealen Transformator in symmetrischer Bepfeilung lautet:

$\begin{pmatrix} {I_2} \\ {U_2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {-\gamma} & {0} \\ {0} & \frac{1}{\gamma} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {I_1} \\ {U_1} \end{pmatrix}$

Wie aus den Definitionsgleichungen hervorgeht, wird der ideale Transformator im Rahmen der Zweitortheorie als ein frequenzunabhängiges Bauteil definiert, das ausschließlich durch sein Übersetzungsverhältnis definiert ist. Demzufolge überträgt der ideale Transformator auch Gleichspannungen und -ströme. Man sollte sich daher einen idealen Transformator im Sinne der Zweitortheorie nicht als eine Anordnung aus gewickelten Drahtspulen vorstellen.^[14]

Realer Transformator

Ideale Transformatoren sind praktisch nicht realisierbar. Ein realer Transformator unterscheidet sich folgendermaßen vom idealen Transformator:

• Die Wicklungen haben Widerstände und parasitäre Kapazitäten;
• im Eisenkern treten Wirbelstromverluste auf;
• die Ummagnetisierung des Kerns verbraucht Energie;
• nicht der gesamte magnetische Fluss Φ, der die Primärwicklungen durchströmt, führt auch durch die Sekundärwicklungen, es treten vielmehr Streuflüsse auf;
• die Permeabilität des Kerns hängt von der Frequenz und der Stärke des Magnetflusses ab;
• die Sättigungseffekte des Kerns führen dazu, dass die Induktivität der Primärwicklungen nicht konstant ist, sondern vom primärseitigen Magnetisierungsstrom abhängt, der sich wiederum beim Durchlaufen der Magnetisierungskurve während einer Spannungshalbschwingung ändert und der beim Erreichen der totalen Eisenkernsättigung hohe Amplituden annehmen kann;
• der Kern ändert aufgrund der Magnetostriktion in geringem Maß seine Form, wenn sich das Magnetfeld ändert, was sich z. B. bei 50-Hz-Netztrafos als Netzbrummen akustisch bemerkbar macht (es kann aber auch durch lockere Wicklungen oder Trafobleche verursacht werden).
• bei Leerlauf im Sekundärkreis fließt immer ein Magnetisierungsstrom im Primärkreis, der von der Größe des induktiven Blindwiderstandes der Primärtrafospule abhängt und u. U. im Primärdrahtquerschnitt mit berücksichtigt werden sollte.

Die Widerstände der Wicklungen, die Ummagnetisierung und die Wirbelströme führen zu Energieverlusten. Die Verluste aufgrund der Widerstände der Wicklungen heißen Kupferverluste, die Verluste durch die Ummagnetisierung heißen Hystereseverluste, und die Verluste aufgrund von Wirbelströmen heißen Wirbelstromverluste. Hystereseverluste und Wirbelstromverluste werden unter dem Begriff Eisenverluste zusammengefasst.

Die Kupferverluste hängen quadratisch von der Belastung des Transformators ab, d. h., sie sind proportional zum Quadrat der Ströme in jeder Wicklung I_x. Die Eisenverluste sind fast unabhängig von der Belastung, aber in etwa proportional zum Quadrat der magnetischen Flussdichte im Kern. Die Hystereseverluste sind außerdem proportional zur Frequenz, die Wirbelstromverluste sind proportional zum Quadrat der Frequenz.^[15]

Streuflüsse bewirken, dass die Sekundärspannung etwas geringer ist als beim idealen Transformator.

Die Sättigungsmagnetisierung begrenzt die mögliche Betriebsfrequenz nach unten beziehungsweise bei gegebener Frequenz und Windungszahl die mögliche Primärspannung nach oben. Wird die Grenze überschritten und die Sättigung erreicht, fließen primärseitig sehr hohe Ströme, während sekundärseitig die Spannung sehr gering wird. Durch Erhöhung der Primärwindungszahl lässt sie sich jedoch auf Kosten des Wickelraumes und der Zunahme der Kupferverluste im Praxisfall gegebenenfalls verhindern. Die Sekundärwindungszahlen erhöhen sich dann naturlich entsprechend ebenfalls. Die Sättigungsmagnetisierung spielt auch beim Einschalten des Transformators eine wichtige Rolle; der Einschaltstrom kann dabei kurzzeitig ein Vielfaches des Nennstromes betragen.

Die Magnetostriktion führt bei Transformatoren, die mit Netzfrequenz betrieben werden, zum typischen Netzbrummen.

Belasteter und unbelasteter Transformator

Wenn an die Sekundärwicklung kein Verbraucher angeschlossen ist, liegt Leerlauf vor. Der Transformator ist unbelastet. Ein verlustloser Transformator im Leerlauf verhält sich wie eine ideale Spule. Wird primärseitig eine sinusförmige Wechselspannung angeschlossen, fließt ein um 90 Grad phasenverschobener Strom, der als Magnetisierungsstrom bezeichnet wird und dem Aufbau des magnetischen Feldes dient. Beim realen Transformator ist die Phasenverschiebung des Leerlaufstroms gegenüber der Primärspannung aufgrund der Eisenverluste etwas kleiner als 90 Grad. Dabei beträgt die Wirkleistung bei Transformatoren, die nicht mit Ringkernen gebaut sind, bei typischer Auslegung etwa 20 % der Scheinleistung. Im Leerlauf sind die Eisenverluste aufgrund des nur geringen Eingangsstroms viel größer als die Kupferverluste.

Wenn der Transformator belastet wird, fließt ein Sekundärstrom, deshalb nimmt der Primärstrom zu. Bei Nennlast ist der Primärstrom typischerweise viel größer als im Leerlauffall.

Wird die Sekundärseite kurz geschlossen und der Eingangsstrom auf den Strom bei Nennlast geregelt, muss dazu die Primärspannung reduziert werden. Die so eingestellte Primärspannung wird als Kurzschlussspannung bezeichnet, welche nicht absolut, sondern als prozentuales Verhältnis zur Nennspannung angegeben wird. Bei Leistungstransformatoren beträgt sie zwischen 5 % und 20 %^[16], bei Kleintransformatoren liegt sie zwischen 15 % und 40 %, bei Schweißtransformatoren beträgt sie 100 %.

Transformatoren mit hoher Kurzschlussspannung heißen spannungsweich, solche mit geringer Kurzschlussspannung heißen spannungssteif. Die Kurzschlussspannung hängt wesentlich von der Konstruktion des Kerns ab: hohe Streuflüsse führen zu hohen Kurzschlussspannungen.^[17]

Als Kurzschlussstrom wird jener Strom bezeichnet, der bei Kurzschluss und Nennspannung fließt. Er ist viel höher als der Nennstrom und kann den Transformator in kurzer Zeit zerstören. Der Kurzschlussstrom ist um so höher, je kleiner die Kurzschlussspannung ist. Für Transformatoren mit kleiner Kurzschlussspannung sind Kurzschlüsse daher gefährlich. Transformatoren, die so ausgelegt sind, dass sie im Kurzschlussfall nicht zerstört werden, werden als kurzschlussfest bezeichnet.

Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad eines Transformators ist das Verhältnis der elektrischen Leistung, die den Transformator sekundärseitig verlässt, zur Leistung, die primärseitig in ihn hineinfließt. Wegen der Eisen- und Kupferverluste ist er kleiner als 1. Transformatoren hoher Nennleistung haben Wirkungsgrade von mehr als 99 %, während der Wirkungsgrad von Kleintransformatoren um 90 % liegt.

Maschinentransformatoren sind dauernd belastet, sie werden auf maximalen Wirkungsgrad dimensioniert, d.h. dass bei Nennlast Eisen- und Kupferverluste etwa gleich hoch sind.^[18]
Bei einem Ortsnetztransformator, der im Stromnetz verwendet wird, liegt die mittlere Belastungsdauer nur bei ungefähr 40 % der Einschaltdauer, daher können hier höhere Kupferverluste in Kauf genommen werden, während die Eisenverluste stärker reduziert werden. Solche Transformatoren werden hinsichtlich ihres Jahreswirkungsgrades optimiert. Damit wird das Verhältnis der insgesamt pro Jahr primär- und sekundärseitig umgesetzten Energiemengen bezeichnet. Der Jahreswirkungsgrad liegt um so höher, je größer das Verhältnis zwischen Belastungs- und Einschaltdauer ist.

Netzwerkmodellierung

Ersatzschaltbild eines realen Transformators

Die Netzwerkmodellierung eines Transformators verfolgt das Ziel, die wesentlichen nichtidealen Eigenschaften eines Transformators mit einer geringen Zahl an Parametern zu beschreiben. Das nebenstehende Ersatzschaltbild zeigt eine häufig vorgenommene Modellierung mithilfe von linearen Bauelementen. ^[19] Dabei haben die einzelnen Bauelemente die folgende Bedeutung:

• U_p: primärseitige Spannungsquelle
• U_s = U₂: Ausgangsspannung
• I₁, I₂': Eingangsstrom und transformierter Ausgangsstrom
• R_q1: Innenwiderstand der primärseitigen Spannungsquelle
• L_σ1, L'_σ2: Streuinduktivität der Primärseite und transformierte Streuinduktivität der Sekundärseite
• R₁, R'₂: Wicklungswiderstand der Primärseite und transformierter Wicklungswiderstand der Sekundärseite
• L_h1: Hauptinduktivität, die den Magnetisierungsstrom führt
• R_Fe: lineare Modellierung der meist nichtlinearen Eisenverluste im Kern (Fe: Eisen)

Auf die Modellierung der parasitären Kapazitäten der Wicklungen wurde im abgebildeten Modell verzichtet. Ebenso werden nichtlineare Eigenschaften des Transformators nicht abgebildet.

Der eingezeichnete ideale Transformator gehorcht den Transformationsgleichungen:

$\frac{\underline U_1}{\underline U_2} = \gamma \text{ und } \frac{\underline I_1}{\underline I_2} = \frac{1}{\gamma}.$

Der Übertragungsfaktor γ = N₁ / N₂ bezeichnet dabei das Verhältnis der Windungszahlen von Primär- und Sekundärseite.

Die Größen, die mit einem zusätzlichen Strich ' gekennzeichnet sind, wurden von der Sekundärseite zur Primärseite transformiert. Bei der Transformation einer Impedanz $\underline Z$ von der Sekundärseite zu einer Impedanz Z' auf der Primärseite gilt die folgende Transformationsgleichung:

$\underline Z'=\gamma^2 \underline Z$

Die Impedanztransformation bedeutet, dass die Eingangsklemmen eines Transformators für einen elektrischen Schaltkreis wie ein Widerstand $\gamma^2 \cdot R$ wirken, wenn an die Sekundärseite ein Widerstand R angeschlossen wird. Somit können mithilfe eines Transformators Widerstände vergrößert oder verkleinert werden, indem das Windungsverhältnis γ geändert wird.

Die Impedanztransformation wird in elektronischen Schaltungen häufig zur Anpassung eines Netzwerkes an den Wellenwiderstand einer Leitung oder zur Leistungsanpassung eingesetzt. Anders als bei gyratorischer Kopplung bleibt bei transformatorischer Kopplung die Struktur des Netzwerkes erhalten, das heißt Reihen- und Parallelschaltungen bleiben erhalten, und induktives und kapazitives Verhalten werden nicht gegeneinander ausgetauscht.

Wenn es auf die galvanische Trennung des Transformators nicht ankommt, kann der ideale Transformator im Ersatzschaltbild nach Transformation aller sekundärseitigen Bauelemente auf die Primärseite entfallen.

Signalformen und Bandbreite

Die Speisung mit einer sinusförmigen Eingangsspannung ist typisch für Leistungstransformatoren, wie sie beispielsweise im öffentlichen Stromnetz eingesetzt werden. Die Netzfrequenz in einem Stromnetz ist durch die Umdrehungsgeschwindigkeit der Generatoren vorgegeben. Typische Werte für die Netzfrequenz sind 50 Hz (öffentliches Stromnetz in Europa) und 60 Hz (Stromnetz in den USA). In der Bahnstromversorgung gibt es darüber hinaus auch Netze mit Netzfrequenzen von 16,7 Hz und 25 Hz.

In PC-Netzteilen, Frequenzumrichtern und den Wechselrichtern der Photovoltaik werden in speziellen Schaltnetzteilen Rechteckspannungen mit wesentlich höheren Frequenzen erzeugt und transformiert. Die dabei eingesetzten Transformatoren dienen vorwiegend zur galvanischen Trennung und zur Spannungsanpassung, wobei eine Sättigung des Transformatorkerns vermieden wird.^[20]

In Sperrwandlern werden zwei magnetisch gekoppelte Spulen mit einem Kern mit Luftspalt als Energiespeicher verwendet.^[21] Die über die Primärseite ins magnetische Feld eingebrachte Energie wird nicht sofort entnommen, sondern erst nach Abschalten der Eingangsspannung an der Sekundärseite abgegriffen. Bei rechteckförmigen Eingangsspannungen ergeben sich somit annähernd dreieckförmige Eingangsströme^[22].

Bei der Übertragung von Signalen mit einem Transformator ist es wichtig, dass die Signalanteile aller relevanten Frequenzen übertragen werden. Bei Verwendung einer ohmschen Last weist der Transformator ein sogenanntes Bandpassverhalten auf^[23]. Bei ungeeigneter Dimensionierung oder falscher Beschaltung kann ein Transformator darüber hinaus ein unerwünschtes Schwingverhalten, eine sogenannte Resonanzüberhöhung, aufweisen.

Die Begrenzung der Bandbreite nach unten kommt durch die Hauptinduktivität L_h1 zustande. Sie schließt Signale niedriger Frequenzen kurz. Nach oben erfolgt die Begrenzung der Bandbreite im Netzwerkmodell allein durch die Streuinduktivitäten L_σ1 und L_σ2. Ihre Impedanz steigt mit der Frequenz und verhindert auf diese Weise eine Signalübertragung. Bei hohen Frequenzen ist außerdem die kapazitive Kopplung zwischen den einzelnen Windungen relevant.

In der Praxis ist der Frequenzbereich von Transformatoren nach unten vorwiegend durch die erforderliche Größe begrenzt, die mit sinkender Frequenz stark ansteigt. Der typische Frequenzbereich von Niederfrequenztransformatoren reicht bis 16,7 Hz hinunter, der Nennfrequenz für die Bahnstromversorgung. Am oberen Ende des Frequenzbereiches stehen Transformatoren der Hochfrequenztechnik, bei denen die Wicklungen häufig nur noch aus wenigen oder sogar nur einer einzigen Windung bestehen. Die Frequenzspanne handelsüblicher Hochfrequenztransformatoren umfasst einen Bereich von wenigen MHz bis etwa 1 GHz.^[24]

Weg der Energieübertragung

Entgegen einer weitverbreiteten Vorstellung findet die Energieübertragung beim Transformator nicht über den Transformatorkern selbst, sondern über das elektromagnetische Feld im umgebenden Medium statt.^[25] Der Poyntingvektor, der die Richtung des Energieflusses angibt, steht dabei senkrecht auf den elektrischen Feldlinien, die ringförmig um den Transformatorkern laufen, und den magnetischen Feldlinien des Streufeldes, die durch Primär- und Sekundärströme gebildet werden. Eine Visualisierung der Zusammenhänge findet sich im Artikel von Herrmann und Schmid^[26]. Die Darstellung zeigt, dass sich sowohl in elektrischen Stromkreisen, als auch in magnetischen Kreisen die Energie nie in den Leitungen selbst, sondern immer entlang der Leitungen bewegt.

Da die Energieübertragung mittels des Transformator-Streufeldes geschieht, steht die Vorstellung eines idealen Transformators ohne Streufeld streng genommen im Widerspruch zu den maxwellschen Gleichungen. Im American Journal of Physics formuliert Newcomb^[27] diesen Zusammenhang folgerndermaßen:

“In conclusion, let us note that there is something paradoxical in the notion of a strictly ideal transformer […]. If such a thing existed, we could reverse the foregoing arguments and conclude that both E and H must vanish in the exterior region, thus making it impossible to account for the power flow. Still, it should also be emphasized that the use of ideal-transformer relations is perfectly legitimate as an asymptotic approximation in the low-frequency limit.”

– William A. Newcomb: ^[27]

Verhalten bei Netzstörungen und beim Einschalten

Verlauf von Strom und Spannung bei Netzstörungen am belasteten Transformator

Typisches Verhalten eines Transformators beim Einschalten. Das Maximum des Magnetisierungsstroms liegt nach der ersten Spannungshalbwelle.

Einschaltvorgänge und Netzstörungen bewirken besonders starke Abweichungen des Transformatorverhaltens vom idealen Verhalten. Beide Vorgänge können den Transformatorkern sättigen und zu beträchtlichen Überströmen führen.

Entsprechend dem Induktionsgesetz entscheidet allein der Verlauf der Eingangsspannung, ob bei einem Transformator Sättigungserscheinungen auftreten oder nicht. Der Belastungszustand spielt keine wesentliche Rolle; selbst ein Kurzschluss auf der Sekundärseite führt nicht zur Sättigung.^[28]

Bei einer typischen Netzstörung im 230-V-Netz fallen vereinfacht betrachtet einzelne oder mehrere Spannungshalbwellen beziehungsweise Teile davon aus. Der Transformator reagiert auf das Ausfallen der Netzhalbwelle mit einem großen Sättigungsstrom in der darauf folgenden Halbwelle.^[29] Den wesentlichen Beitrag zur Kernsättigung liefert die Vormagnetisierung des Kerns, die durch die Störung der Eingangsspannung verursacht wird.

Beim Abschalten oder Ausfall der Spannung verharrt der Magnetisierungszustand des Kerns in dem Remanenzpunkt, der der Magnetisierung im Abschaltzeitpunkt am nächsten liegt. Abhängig von Polarität und Phasenlage der wiederkehrenden Netzspannung kann das dazu führen, dass ausgehend von diesem Remanenzpunkt der verbleibende Induktionshub bis zur beginnenden Sättigung kleiner ist als die Zeitfläche der wiederkehrenden Spannungshalbwelle. Die durch die Zeitfläche der wiederkehrenden Halbwelle erzwungene Flussänderung im Kern treibt diesen in die Sättigung, wobei große Magnetisierungsströme benötigt werden.

Der ungünstigste Fall für einen Luftkern ist das Einschalten einer vollen Halbwelle, was zum 2-fachen Magnetisierungsstrom des Nennwertes führt. Der ungünstigste Fall für einen Ringkern ist das Einschalten, wenn die Remanenz bei B = B_max liegt und die Polarität der wiederkehrenden Spannung identisch ist mit der vor dem Abschalten. Diesen Verlauf zeigt die untere Prinzipskizze. Der Magnetisierungsstrom ist in diesem Fall im Wesentlichen nur noch durch die Restinduktivität und durch den ohmschen Widerstand der Primärspule und die Impedanz der Netzzuleitung begrenzt. Er kann demnach extreme Werte annehmen, weil der Transformatorkern restlos gesättigt ist und keine Magnetflussänderung mehr aufnehmen kann. Die Sättigungsmagnetisierung spielt auch beim Einschalten des Transformators eine wichtige Rolle; der Einschaltstrom kann dabei kurzzeitig ein Vielfaches des Nennstromes betragen.

Diese Einschaltvorgänge klingen in jedem Fall im Verlauf einiger Halbwellen ab, da aufgrund der Unsymmetrie der Magnetisierungsströme auch die beiden gegenpoligen Spannungshalbwellen mit unsymmetrischen Spannungsabfällen behaftet sind. Das hat zur Folge, dass in der Sättigungshalbwelle stets etwas weniger Spannung zur Aufmagnetisierung zur Verfügung steht als bei der dazu gegenpoligen Spannungshalbwelle die zur Abmagnetisierung führt. Dadurch zentriert sich der Magnetisierungs Schleifendurchlauf selbsttätig nach einigen Netzperioden, wobei die Zeitkonstante dafür aus dem Quotienten der Induktivität dividiert durch die Ohmschen Widerstände im Stromkreis errechnet werden kann. Bei sehr großen Transformatoren kann diese Zeitkonstante deshalb einige Minuten betragen.

Schlienz^[30] gibt als Zahlenwert für einen daraufhin optimierten 1,6-kVA-Transformator (230 V), der mit 1kW belastet wird, einen Strom von 200 A aufgrund der Sättigung an. Im Vergleich dazu fließen im Normalbetrieb weniger als 10 A.

Aufbau

Transformatoren gibt es von Daumennagelgröße für die Übertragung von weniger als einem Tausendstel Voltampere (VA) (zum Beispiel für Bühnenmikrophone) bis hin zu großen Einheiten mit einem Gewicht von mehreren 100 Tonnen, die für die Kopplung nationaler Stromnetze verwendet werden und für Leistungen im Bereich von mehreren Millionen Voltampere ausgelegt sind. Sie werden für zahlreiche verschiedene Zwecke eingesetzt. Entsprechend vielfältig fallen die Designs der Wicklungen, des Transformatorkerns und der Montage- und Befestigungselemente aus. Zur Abführung der Verlustwärme großer Leistungstransformatoren können zusätzlich bei Luftkühlung Rippenkühlkörper mit oder ohne Lüfter bzw. Kühlflüssigkeitsbehälter mit Isolieröl zum Einsatz kommen.

Wicklungen

Material

Als Leitermaterial für die Wicklungen wird meist massiver Kupferdraht verwendet. Große Querschnitte werden in Einzelleiter aufgeteilt (Roebelstab), die gegeneinander isoliert sind und zyklisch vertauscht werden. Weiterhin kommen Folie, Band aus Weichkupfer oder Hochfrequenzlitze zum Einsatz. Bänder, Folien von Schaltnetzteiltransformatoren und Drähte von Großtransformatoren bestehen häufig aus Aluminium. Folien haben häufig nur reine Schirmfunktionen. ^[31]

Zur Isolierung hat der Draht eine Kunstharz-Lackierung (Kupferlackdraht) oder – früher – auch eine Umspinnung. Die dünnere Lackschicht hat ein höheres Isoliervermögen und erlaubt eine kompaktere Wicklung, als es mit umsponnenen Drähten möglich war. Relativiert wird dies bei nachfolgendem Tränken des Transformatorwickels oder beim Betrieb in Isolieröl (Transformatorenöl).

Um die Spannung zwischen benachbarten Windungen nicht allzu hoch werden zu lassen, werden Lagenisolationen eingebracht oder der Draht wird beim Wickeln in mehrere nebeneinanderliegende Kammern verlegt. Eine weitere Methode, die Spannungsfestigkeit zu erhöhen, sind Folien-Wickel. Sie werden teilweise bei Schaltnetzteil-Transformatoren, aber auch bei Großtransformatoren^[32] verwendet.

Konstruktives Ziel ist eine möglichst kompakte Wicklung, um in einem durch den Kern gegebenen Wickelquerschnitt möglichst viel Kupfer oder Aluminium unterbringen zu können. Die Art der Isolierung begrenzt die mögliche Betriebstemperatur nach oben. Eine kompakte, möglicherweise getränkte Wicklung verbessert auch die Wärmeableitung aus dem Inneren.

Herstellung

Ein Spulenkörper (englisch coil former oder bobbin) hilft, die Wicklung in der passenden Form herzustellen und bietet zusätzliche Isolation zum Kern oder zu Nachbarwicklungen (Mehrkammer-Spulenkörper). Spulenkörper sind meist aus Kunststoffspritzguss und besitzen oft eingespritzte Kontaktstifte oder Führungen für ein- und auslaufende Wicklungsenden. Damit ist auf einer automatischen Wickelmaschine eine geordnete Wicklung möglich.

In einigen Fällen ist ein Spulenkörper zu teuer oder er schränkt den Wickelraum zu stark ein. Dann wird ein selbsttragender Wickel hergestellt und auf dem Kern mit Keilen oder anderen Zwischenlagen befestigt. Nur selten wird direkt auf die Schenkel des Transformatorkerns gewickelt, da solche Wicklungen maschinell schwer herzustellen sind und nur eine geringe Spannungsfestigkeit gegenüber dem Kern aufweisen.

Anordnung

Ein 100-VA-Trafo. Oben die Primärwicklung (230 V), unten die zwei Sekundärwicklungen (9 V).

Bei Netztransformatoren mit nur einer Wickelkammer ist die Primärwicklung meist zuunterst gewickelt – bei niedrigeren Ausgangsspannungen schützt so der meist dickere Draht der Sekundärwicklung den dünnen Draht der Primärwicklung. Bei hoher Ausgangsspannung wird durch diesen Wicklungsaufbau die Isolation zum Kern erleichtert. Das Übereinanderwickeln von Primär- und Sekundärspule wird auch Mantelwicklung genannt.

Bei Sicherheitstransformatoren sind Primär- und Sekundärwicklung in getrennten Kammern des aus Isolierstoff bestehenden Wickelkörpers untergebracht, um sie sicher voneinander zu isolieren.

Aufteilung von Primär- und Sekundärwicklung in mehrere Bereiche:

• Scheibenwicklung: Anordnung der Teilwicklungen nebeneinander auf einem Schenkel des Kerns
  • freitragend: Abstände zwischen den Scheiben dienen häufig als Kühlkanäle
  • Mehrkammer-Wickelkörper: senkt die Lagenspannung und verringert die Eigenkapazität der Wicklung; bessere Isolation auch bei nicht getränkten Wickeln
• verschachtelte Wicklungen: Audio-Transformatoren (Übertrager und Ausgangstransformatoren) haben oft unterteilte, ineinandergreifende Primär- und Sekundärwicklungen, um die Streuinduktivität zu verringern und so die Übertragung hoher Frequenzen zu verbessern.

Netz- und Signaltransformatoren besitzen eine Schirmwicklung, wenn der Ableitstrom unterbunden werden soll, der ohne Schirm von der Primärseite zur Sekundärseite durch kapazitive Kopplung der Wickel gelangt. Dieser Schirm ist an Masse angeschlossen und dient zur Verringerung der kapazitiven Kopplung zwischen Primär- und Sekundärwicklung. Der Schirm besteht aus einer einlagigen Drahtwicklung oder aus Folie, die nur an einem Ende angeschlossen ist. Die Schirmwicklung darf keine elektrisch geschlossene Schleife darstellen, weshalb die Überlappung der beiden Folienenden elektrisch isoliert sein muss. Dieser Schirm kann bei sogenannten Störschutztransformatoren auch aus hochpermeablem Material bestehen. Damit wird der Übergang von hochfrequenten Störungen zur Sekundärseite gedämpft.

Ein Transformator kann statt einer einzelnen auch mehrere getrennte Sekundärwicklungen für unterschiedliche Spannungen oder für getrennte Stromkreise haben.

Fixierung

Häufig wird die Wicklung mit Tränk- oder Gießharz fixiert. Dadurch verbessern sich die Isolation, die Wärmeableitung und die mechanische Festigkeit; das Brummen des Transformators wird reduziert und die Gefahr, dass Feuchtigkeit eindringt, wird geringer. Besonders Schaltnetzteil- und kleine Hochspannungstransformatoren werden unter Vakuum getränkt oder beim Verguss entlüftet. Dadurch werden Lufteinschlüsse beseitigt, die andernfalls zu lebensdauerverringernden Teilentladungen führen.

Anzapfungen

Dieser Transformator stammt aus einer Elektrolokomotive: Zahlreiche Anzapfungen auf der Sekundärseite, die mit Schaltern kontaktiert werden, ermöglichen den ruckfreien Anfahrbetrieb.

Die Primärwicklung kann mehrere Anzapfungen haben; damit ist ein solcher Transformator für unterschiedlich hohe Primärspannungen geeignet, wobei dennoch auf gleiche Ausgangsspannungen transformiert wird. Ein Transformator, der sowohl für den amerikanischen (120 V) als auch den europäischen Markt (230 V) einsetzbar sein soll, kann z. B. mit einer Anzapfung der Primärwicklung am Netztransformator und einem Umschalter versehen sein. Oft werden hierzu jedoch zwei Wicklungen für je 120 V aufgebracht, die wahlweise parallel oder in Reihe geschaltet werden können. Dabei kann man die geringe Spannungsabweichung zugunsten des geringeren Kupferbedarfes meistens in Kauf nehmen.

Auch die Sekundärwicklung kann Anzapfungen besitzen, um den Transformator zum Beispiel an unterschiedliche Belastungsfälle anzupassen oder mehrere Spannungen mit gleichem Bezug zu erzeugen. Die Anzapfungen können unter Last mit speziellen Lastschaltern je nach Erfordernis (Spannungs- oder Leistungsänderung) frei gewählt werden, beispielsweise bei elektrischen Lichtbogenöfen oder Bahnfahrzeugen. Eine Stromunterbrechung wird dabei durch kleine Hilfs-Stelltransformatoren vermieden.

Wird die Wicklung der Sekundärseite nach der Hälfte der Gesamtanzahl der Windungen aufgetrennt und nach außen geführt, so wird dies als Mitten- oder Mittelanzapfung bezeichnet. So stehen drei Spannungen im Verhältnis 1:1:2 zur Verfügung. Solche Transformatoren werden als Treiber- oder Ausgangsübertrager von Gegentaktendstufen sowie zur Speisung einer Zweiwege-Gleichrichtung eingesetzt. Eine solche Mittelanzapfung kann man auch schaffen, indem man zwei Wicklungen mit gleicher Anzahl von Windungen auf die Sekundärseite aufbringt und diese polrichtig in Reihe schaltet. Dadurch erhält man zwei gleiche Spannungen, die sich addieren.

Bei Stelltransformatoren kann ein beweglicher Gleitkontakt jede einzelne Windung der Ausgangswicklung kontaktieren, wodurch eine stufenlose Einstellung der Ausgangsspannung ermöglicht wird.

Transformatorkern

Material

Der Transformatorkern besteht je nach Einsatzgebiet des Transformators aus Eisen oder aus Ferriten. Einige Transformatoren haben überhaupt keinen Kern; diese bezeichnet man als Lufttransformatoren.

Ferromagnetisches Material im Spulenkern hat eine wesentlich bessere magnetische Leitfähigkeit als Luft und erlaubt so einen stärkeren magnetischen Fluss. Die wirtschaftlich größte Bedeutung haben dabei Eisenlegierungen und ferromagnetische Stähle. Für Transformatoren (Betriebsfrequenz 50 oder 60 Hz) verwendet man überwiegend sogenanntes Dynamoblech nach DIN EN 10107, das aus Eisen-Silizium-Legierungen besteht. Bei Signalübertragern werden auch Nickel-Eisen-Legierungen eingesetzt. Die maximale Flussdichte liegt bei Eisen je nach Spezifikation bei 1,5 bis 2 Tesla.

Der Kern wird aus einem Stapel aus einzelnen Blechen aufgebaut, zwischen denen elektrisch isolierende Zwischenschichten liegen, wobei die Blechfläche senkrecht zur Richtung des magnetischen Flusses ist. Dadurch werden die Wirbelstromverluste reduziert. Je höher die Frequenz ist, desto dünner müssen die Bleche gewählt werden. Eine Beschädigung der Isolierung der einzelnen Blechpakete kann bei großen Transformatoren zu einer erheblichen lokalen Erwärmung des Paketes führen.

Ab Frequenzen im Kilohertzbereich würden die Wirbelstromverluste bei Eisenkernen auch bei sehr dünnen Blechen zu groß. Hier verwendet man entweder Kerne aus amorphen oder nanokristallinen Bändern oder Ferritkerne. Ferrite haben eine hohe Permeabilität, aber nur eine geringe elektrische Leitfähigkeit. Für Transformatoren werden weichmagnetische Ferrite verwendet. Zur Herstellung von Ferritkernen wird das meist pulverförmige Ausgangsmaterial in eine Form gegeben und unter Druck gesintert (gepresst). Hierdurch ergeben sich mehr Gestaltungsmöglichkeiten als bei den Blechpaketen, insbesondere hinsichtlich der Anpassung an den Spulenkörper. Bei Ferriten liegt die maximale Flussdichte bei etwa 400 mT. Die Grenze zur Verwendung von Ferritmaterial liegt in der Herstellbarkeit im Press-und Sinterprozess. Die größten Ferritkerne haben U-Formen und Enden bei 178 mm x 141 mm (U141) mit einem Gewicht von 2,5 kg. Kerne für größere Trafos werden teilweise aus Ferritblöcken zusammengesetzt. Die amorphen und nanokristallinen Kerne erlauben durch Ihre natürliche Banddicke von typ. 0,02 mm die Verwendung bei höheren Frequenzen und haben sehr geringe Verluste. Typische Kernformen für diese neuartigen Bänder sind Ringkerne oder seltener Schnittbandkerne.

Die in den USA üblichen Verteilertransformatoren (Mast-Transformatoren) wurden seit der industriellen Herstellung von amorphen Bändern (ab ca. 1990) teilweise auch aus diesen neuartigen Magnetwerkstoffen (Eisenbasislegierungen) hergestellt.

Lufttransformatoren haben den Vorteil, dass die Signalform beim Übergang von der Primär- auf die Sekundärseite nicht verfälscht wird. Transformatoren mit Kern weisen aufgrund von Hysterese und Sättigung des Kernmaterials ein nichtlineares Übertragungsverhalten auf, was zu Verzerrungen des Signals führt. Der Fertigungaufwand pro Leistung ist jedoch bei Lufttransformatoren um ein Vielfaches höher, als bei Transformatoren mit Kern, weshalb diese nur bei hohen Frequenzen sinnvoll einsetzbar sind. Sie werden aus diesem Grund hauptsächlich bei Signalübertragern eingesetzt.

Bauformen

Kern aus aufgewickeltem Dynamoblech und daraus hergestellter fertig gewickelter 100-VA-Ringkerntrafo

Ein 30-VA-Trafo mit EI-Kern. Die Wicklungen sind durch ein Plastikgehäuse geschützt, die Anschlüsse sind verdeckt.

Der Querschnitt des Kerns wird aus ökonomischen Gründen im Verhältnis zur Windungszahl der Primärwicklung und der Frequenz der Spannung meist so gewählt, dass die Flussdichte im Leerlaufbetrieb nahe an die magnetische Sättigungsflussdichte kommt.

Mit einem Ringkern sind Transformatoren mit vergleichsweise hohem Wirkungsgrad und kleiner Baugröße möglich. Dafür ist die Herstellung (insbesondere das Wickeln der Spule) aufwändiger. Die Kernverluste sind wesentlich geringer als die von Transformatoren mit gestapelten Kernen.

Zur Herstellung eines Schnittbandkerns wird ein Blechband (Dicke 0,025–0,3 mm) auf einen Dorn mit rechteckigem Querschnitt aufgewickelt und verklebt. Anschließend wird der Wickel in der Mitte quer zerteilt und die Trennflächen werden poliert. Schließlich werden die Hälften in die bewickelten Spulenkörper gesteckt und verklebt. Für Schnittbandkerne werden auch texturierte Blechbänder eingesetzt.

Schnittbandkerne haben aufgrund ihrer Restluftspalte eine kleinere Remanenz als Ringkerntransformatoren und damit kleinere Einschaltströme als diese. Durch die beiden Rest-Luftspalte im Kern und dessen rechteckige Form ist die Materialausnutzung jedoch nicht so hoch wie beim Ringkerntransformator. Schnittbandkerne haben dennoch ähnlich gute Eigenschaften wie Ringkerne, die Wicklungsherstellung ist gegenüber jenen einfacher, die Schnittbandkern-Herstellung ist jedoch gegenüber anderen Kernbauformen etwas teurer.

Bei gestapelten Blechkernen sind folgende Bauformen gebräuchlich:

• EI-Kern: gleichsinnig (Luftspalt!) oder wechselseitig geschichteter Stapel aus Blechen in E- und I-Form; die Außenschenkel der E-Bleche sind halb so breit wie der Mittelschenkel; ein Wickel auf dem Mittelschenkel. Der Luftspalt (gleichsinnige Montage) ist bei der Montage durch Zwischenlagen variierbar.
• M-Kern: Blechform in der Form eines unten geschlossenen M, der Mittelteil ist am Ende unterbrochen, um die Bleche in den Wickel stapeln zu können, ein Wickel auf dem Mittelschenkel. M-Kerne und -Bleche können einen Luftspalt aufweisen. Der Mittelschenkel ist doppelt so breit wie die Außenschenkel.
• UI-Kern: wechselseitig gestapelte Bleche in der Form eines U und eines I; zwei Spulenwickel auf den langen Seiten des U.
• LL-Kern: zwei L-förmige Bleche werden jeweils umgekehrt gegeneinander gelegt und wechselseitig orientiert gestapelt. Zwei Wickel auf den langen Seiten. LL-Kerne können eine Jochverstärkung aus rechteckigen Blechen neben den Wickeln aufweisen, wenn längs der Wickel texturierte (kornorientierte) Bleche zum Einsatz kommen.
• Die Bleche von Kernen für die jeweils drei Spulensätze von Drehstromtransformatoren sind rechteckig mit speziellen Maßen zugeschnitten und ineinander geschachtelt oder sie bestehen aus E-förmigen Blechen gleicher Schenkelbreiten sowie zugehörigen, die E-Enden überbrückenden I-Blechen für das Joch.

Luftspalt

Streufeldtransformator 400 VA mit einstellbarem magnetischem Nebenschluss und Stellrad zur Anpassung des Ausgangsstromes (Vorschaltgerät für Leuchtröhren); oben: Sekundärwicklungen; unten: Primärwicklungen; Höhe 215 mm

An manche Transformatoren werden besonders hohe Anforderungen an die Linearität der Strom-Spannungs-Kennlinie gestellt oder sie dienen gleichzeitig der Zwischenspeicherung magnetischer Energie beim (Sperrwandler). Dies kann durch einen Luftspalt im magnetischen Kreis erreicht werden, in dem ein wesentlicher Teil der magnetischen Feldenergie gespeichert wird. Der Feldstärkebedarf und damit der Magnetisierungsstrom steigen, die Kennlinie wird geschert beziehungsweise linearisiert. Die im Luftspalt gespeicherte magnetische Energie vergrößert die Blindleistung, wird jedoch fast verlustfrei wieder abgegeben. Die Remanenz im Kern liegt wegen der Scherung der Magnetisierungskennlinie nahe bei der Induktion Null.

Luftspalte werden bei Gleichstrom-Anteilen im Primärstrom (siehe Ausgangsübertrager) und bei Sperrwandler-Übertragern benötigt. In sehr einfachen Schweißstromquellen erfüllen sie ebenfalls diese Funktion, denn dort wirkt der Schweißlichtbogen als Gleichrichter^[33].

Durch ein zusätzliches unbewickeltes Joch mit Luftspalt wird bei Lichtbogen-Schweißtransformatoren und Streutransformatoren (u. a. für Leuchtröhren) eine Strombegrenzung bewirkt. Das Joch dient als magnetischer „bypass“. Solche Transformatoren sind kurzschlussfest und besitzen oft eine mechanische Verstellmöglichkeit des Luftspaltes im Joch, sodass der abgegebene Strom eingestellt werden kann. Der magnetische Fluss in diesem Joch steigt mit dem abgegebenen Strom und kann zur Auslösung einer Überstromabschaltung herangezogen werden.

Luftspalte vergrößern lokal in der Nähe des Spaltes den Streufluss, der möglicherweise dort (z. B. im Trafokessel) zu Verlusten und Störungen führt. Auch in der weiteren Umgebung besitzen solche Transformatoren oft einen erhöhten Streufluss, da ein größerer Anteil des Gesamtfeldes außerhalb des Kernes auftritt.

Literatur

• Peter Bastian, Horst Bumiller, Monika Burgmeier, Walter Eichler, Franz Huber, Jürgen Manderla, Jürgen Schwarz, Otto Spielvogel, Klaus Tkotz, Ulrich Winter, Klaus Ziegler: Fachkunde Elektrotechnik. 25. Auflage. Verlag EUROPA-Lehrmittel, 2006, ISBN 3-8085-3159-2.
• H. R. Ris: Elektrotechnik für Praktiker. 1. Auflage. Buchverlag Elektrotechnik Aarau (Schweiz), 1990, ISBN 3-905214-11-3.
• Hans-Ulrich Giersch, Hans Harthus, Norbert Vogelsang: Elektrische Maschinen. 5. Auflage. Teubner Verlag, 2003, ISBN 3-519-46821-2.
• Rudolf Janus: Transformatoren. VDE-Verlag, ISBN 3-8007-1963-0.
• Helmut Vosen: Kühlung und Belastbarkeit von Transformatoren. VDE-Verlag, ISBN 3-800-72225-9.
• Rolf Fischer: Elektrische Maschinen. 12. Auflage. Hanser, ISBN 3-446-22693-1.
• Adolf J. Schwab: Elektroenergiesysteme – Erzeugung, Transport, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie. Springer-Verlag, 2006, ISBN 3-540-29664-6.

Einzelnachweise

1. ↑ Borns: Beleuchtung mittels sekundärer Generatoren., Elektrotechnische Zeitung Nummer 5, 1884, Seiten 77 bis 78
2. ↑ Friedrich Uppenborn: Geschichte der Transformatoren, München/Leipzig, 1888. Englische Übersetzung 1889 als History of The Transformer. In: Open Library((Volltext bei Open Library))
3. ↑ VDE-Website
4. ↑ Gerhard Neidhöfer: Michael von Dolivo-Dobrowolsky und der Drehstrom. Anfänge der modernen Antriebstechnik und Stromversorgung. VDE-Buchreihe Geschichte der Elektrotechnik Band 9, 2. Auflage. VDE VERLAG, Berlin Offenbach, ISBN 978-3-8007-3115-2.
5. ↑ WEKA Media Lexikon
6. ↑ Gisbert Kapp: Transformatoren für Wechselstrom und Drehstrom: Eine Darstellung ihrer Theorie, Konstruktion und Anwendung. Berlin, 1907 ((Volltext bei Open Library)).
7. ↑ Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Kapitel 29.3 Der Transformator In: Theoretische Elektrotechnik, Eine Einführung. 17. Auflage, ISBN 3-540-29290-X (Auszug in der Google Buchsuche).
8. ↑ IEEE-Normenreihe C57
9. ↑ ^{a b} Electronics Industry Market Research and Knowledge Network: Global Electricity Transformers Market is Expected to Exceed $36.7 Billion by 2015 (3. Dezember 2008)
10. ↑ ^{a b} Goulden Reports: The world markets and manufacturers of transformers 2005 – 2010
11. ↑ H. R. Ris: Elektrotechnik für Praktiker. 1. Auflage. Buchverlag Elektrotechnik Aarau (Schweiz), 1990, ISBN 3-905214-11-3, S. 492.
12. ↑ Gisbert Kapp: Transformatoren für Wechselstrom und Drehstrom: Eine Darstellung ihrer Theorie, Konstruktion und Anwendung. Berlin 1907, S. 28 (Volltext bei Open Library).
13. ↑ Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Kapitel 4.5 Zweitore und Vierpole. In: Theoretische Elektrotechnik, Eine Einführung. 17. Auflage, ISBN 3-540-29290-X (Auszug in der Google Buchsuche).
14. ↑ H. Wupper, U. Niemeyer: Elektronische Schaltungen I, Springer-Verlag, S. 5 (Eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche)
15. ↑ H. R. Ris: Elektrotechnik für Praktiker. 1. Auflage. Buchverlag Elektrotechnik Aarau (Schweiz), 1990, ISBN 3-905214-11-3, S. 495 f..
16. ↑ Adolf J. Schwab: Elektroenergiesysteme – Erzeugung, Transport, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie, S. 351
17. ↑ H. R. Ris: Elektrotechnik für Praktiker. 1. Auflage. Buchverlag Elektrotechnik Aarau (Schweiz), 1990, ISBN 3-905214-11-3, S. 499.
18. ↑ H. R. Ris: Elektrotechnik für Praktiker. 1. Auflage. Buchverlag Elektrotechnik Aarau (Schweiz), 1990, ISBN 3-905214-11-3, S. 502.
19. ↑ Ekbert Hering: Bild 16.13. In: Grundwissen des Ingenieurs. 14. Auflage, Fachbuchverlag Leipzig, ISBN 978-3-446-22814-6, Se. 780.
20. ↑ Joachim Specovius: Grundkurs Leistungselektronik. Vieweg, 2003, ISBN 3-528-03963-9 (Abschnitt 18.8 Durchflusswandler).
21. ↑ Manfred Michel: Leistungselektronik. Einführung in Schaltungen und deren Verhalten. 4. Auflage, Springer, Berlin 2009, ISBN 978-3-540-75610-1 (Abschnitt 7.2.2).
22. ↑ Ulrich Schlienz: Schaltnetzteile und ihre Peripherie. Dimensionierung, Einsatz, EMV. 3. Auflage, Vieweg, 2007, ISBN 3-8348-0239-5 (Kapitel 6).
23. ↑ E. Böhmer, D. Ehrhardt, W. Oberschelp: Elemente der angewandten Elektronik. 14. Auflage, Vieweg-Verlag, 2007, ISBN 3-528-01090-8 (Kapitel 6.2).
24. ↑ RF Transformers. Fa. Minicircuits, abgerufen am 28. Juni 2009 (Produktübersicht). 
25. ↑ J. Edwards, T. K. Saha: Power flow in transformers via the poynting vector. Queensland University of Technology, 2001 (Volltext)
26. ↑ Am. J. Phys, Vol. 54, No. 6, June 1986 Abstract, Volltext
27. ↑ ^{a b} William A. Newcomb: Where is the Poynting vector in an ideal transformer? In: American Journal of Physics. 52, Nr. 8, 1984, S. 723–724 (doi:10.1119/1.13563).
28. ↑ Adolf J. Schwab: Begriffswelt der Feldtheorie. Praxisnahe, anschauliche Einführung. Elektromagnetische Felder, Maxwellsche Gleichungen, Gradient, Rotation, Divergenz. 6. Auflage, Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-42018-5.
29. ↑ Ulrich Schlienz: Schaltnetzteile und ihre Peripherie. Dimensionierung, Einsatz, EMV. 3. Auflage. Vieweg Verlagsgesellschaft, ISBN 3528039353 (Abschnitt 13.5.3 Ausfall von Netzhalbwellen).
30. ↑ Ulrich Schlienz: Schaltnetzteile und ihre Peripherie. Dimensionierung, Einsatz, EMV. 3. Auflage. Vieweg Verlagsgesellschaft, ISBN 3528039353 (Abschnitt 13.5.4 Einschalten eines Trafos im Nulldurchgang).
31. ↑ Gesamtverband der Alumnium-Industrie: Aluminium in der Elektrotechnik und Elektronik, hier 3. Abschnitt
32. ↑ GEAFOL - Gießharz-Transformatoren Drehstrom-Verteilungstransformator. Abgerufen am 28. Juni 2009 (Information der Siemens AG zum Einsatz von Aluminium-Folie-Wicklung bei Großtransformatoren). 
33. ↑ Herbert A. Fritz; Günter Schulze (Hrsg.): Fertigungstechnik. Springer, 2010, ISBN 978-3-642-12878-3. , S. 162ff [1]

Weblinks

 Commons: Transformator – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

 Wiktionary: Transformator – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

 Wikibooks: Transformator – Lern- und Lehrmaterialien

• TU-Ilmenau: Lernprogramm Transformator
• National High Magnetic Field Laboratory der Florida State University: Simulation eines Transformators (Java-Applet, engl.)
• Lehrgang „Grundlagen der Elektrotechnik, Transformator“ der TU-Dortmund von 2003
• Deutsches Kupferinstitut: Auswahl und Berechnung von Klein-Transformatoren
• Flash-Animation zur Funktion des Transformators (dwu-Unterrichtsmaterialien)

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Normdaten: SWD in der DNB: 4130713-6