Gershun-Gleichung

Die Bestrahlungsstärke oder Strahlungsstromdichte (engl.: irradiance, heat flux density: Formelzeichen: E) ist der Begriff für die gesamte Leistung der eingehenden elektromagnetischen Energie, die auf eine Oberfläche trifft, bezogen auf die Größe der Fläche. Sie wird normalerweise in Watt pro Quadratmeter gemessen.

Inhaltsverzeichnis

1 Überblick
2 Spektrale Bestrahlungsstärke
3 Allgemeine Definition im Feld
- 3.1 Gershun-Gleichung
4 Literatur
5 Siehe auch:

Überblick

Die Bestrahlungsstärke ist definiert als der Strahlungsfluss dΦ pro Fläche dA:

$E = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}A} = \int_\Omega L\;\cos\epsilon\mathrm{d}\Omega$

(L=Strahldichte, $dΩ$ =Raumwinkelelement, $ε$ =Winkel des Raumwinkelelementes zur Flächennormalen)

Anmerkung:

Der Index e – der hier weggelassen ist – bei Formelzeichen in der Photometrie steht für eine energetische Messgröße, die eine objektive Messgröße ist, es fließen nicht die speziellen Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung ein. Im Gegensatz dazu wird der Index v bei Messgrößen gesetzt, bei denen die subjektiven Eigenschaften des menschlichen Auges einfließen, hier steht das v für visuell. Die Entsprechung ist die Beleuchtungsstärke

E v

Analog zur Bestrahlungsstärke gibt es die spezifische Ausstrahlung, die die von einer Fläche ausgehende Strahlungsleistung pro Fläche bezeichnet.

Die Gershun-Gleichung setzt skalare und vektorielle Bestrahlungsstärke in Bezug.

Spektrale Bestrahlungsstärke

Die spektrale Bestrahlungsstärke $E ν (ν)$ (Einheit: W m^-2 Hz^-1), der ein Körper ausgesetzt ist, gibt an, welche Strahlungsleistung bei der Frequenz $ν$ aus dem gesamten Halbraum pro Flächeneinheit und pro Einheits-Frequenzintervall auf den Körper trifft:

$E_{\nu}(\nu) = \int_{Halbraum} \, K_{\Omega \nu}(\beta, \varphi, \nu) \, \cos(\beta) \, \mathrm{d}\Omega$ .

$K Ων$ ist die spektrale Bestrahlungsdichte.
Der Kosinusfaktor berücksichtigt den Umstand, dass bei Einstrahlung aus einer beliebigen durch $\varphi$ und $β$ gegebenen Richtung nur die auf dieser Richtung senkrecht stehende Projektion $cos(β)d A$ der Fläche $d A$ als effektive Empfangsfläche auftritt.
$dΩ$ ist ein Raumwinkelelement: $\mathrm{d}\Omega = \sin(\beta) \, \mathrm{d}\beta \, \mathrm{d}\varphi$ .

Allgemeine Definition im Feld

Für allgemeine, das heißt nicht unbedingt kollimierte, Strahlungsfelder, deren Strahlungsverteilung durch eine Strahldichte L(θ,φ) gegeben ist, ist die Bestrahlungsstärke in Richtung (θ₀,φ₀) definiert als

$E = \int_0^{2\pi}\int_0^{\pi} L(\theta,\phi)\ \vec{e}(\theta_0,\phi_0)\,\vec{e}(\theta,\phi) \ \sin\theta\;{\mathrm{d}\theta}\;{\mathrm{d}\phi}$ .

Außerdem sind die Größen

skalare Bestrahlungsstärke (engl.: scalar irradiance) $E 0$ , die die Strahldichte unabhängig von der Richtung berücksichtigt, und
vektorielle Bestrahlungsstärke (engl.: vectorial irradiance) $\vec{E}$ , die eine Nettobestrahlungsstärke (mit Richtung) darstellt,

definiert:

$E_0 = \int_0^{2\pi}\int_0^{\pi} L(\theta,\phi)\ \sin\theta\;{\mathrm{d}\theta}\;{\mathrm{d}\phi}$ .

$\vec{E} = (E_x, E_y, E_z)$ wobei die Komponenten E_x , E_y und E_z die Bestrahlungsstärken bzgl. der x-, y- bzw. z-Richtung bedeuten.