Gravitationspotential

Gravitationspotential in der Physik

Das Gravitationspotential ist ein physikalischer Begriff der klassischen Mechanik und Potentialtheorie, mit dessen Hilfe sich das Gravitationsfeld beschreiben lässt.

Die Beschleunigung eines Probekörpers, auf den die Gravitationskraft wirkt, kann unabhängig von seiner eigenen Masse als Gradientenfeld dargestellt werden:

$\vec{a} = \frac{\vec{F}_{\mathrm{Gravitation}}}{m} = - G M \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3} = - \vec \nabla \Phi$,

wobei G die Gravitationskonstante, M die feldverursachende Masse, m die Masse des Probekörpers und $|\vec{r}|$ der Abstand des Probekörpers zum Schwerpunkt der Masse M sind. Dieses Φ wird nun als Gravitationspotential bezeichnet und beträgt (nach komponentenweiser Integration):

$\Phi = - \frac{G M}{|\vec{r}|} + \mathrm{const.}$.

Φ genügt einer Poisson-Gleichung, wie im Artikel zur Poisson-Gleichung ausgeführt wird. Das Gravitationspotential kann nicht alle Phänomene des Gravitationsfeldes (beispielsweise Gravitationswellen) erklären. Eine genauere Beschreibung liefert die allgemeine Relativitätstheorie.

Gravitationspotential in der Bodenkunde und in der Hydrogeologie

In der Bodenkunde bezeichnet das Gravitationspotential ein Teilpotential bei der Berechnung der Arbeit, die notwendig ist, um eine Mengeneinheit Wasser in einer Kapillare auf eine bestimmte Höhe zu heben oder in dieser der Bodenmatrix zu entziehen (Gesamtpotential ist die Summe aller Teilpotentiale).

Dieses Teilpotential hat seinen Ursprung in der Abhängigkeit des Bodenwassers von der Gravitationskraft der Erde. Man versteht darunter die zu leistende Arbeit, um eine bestimmte Menge Wasser von einem Bezugsniveau auf eine bestimmte Höhe anzuheben.

$\ \Psi_{\mathrm{hydraulisch}} = \Psi_{\mathrm{m}} + \Psi_{\mathrm{z}}$

Im Gegensatz zum Matrixpotential $\ \Psi_{\mathrm{m}}$ (oder Druckpotential $\ \Psi_{\mathrm{p}}$ ) ist der Wert des Gravitationspotentials $\ \Psi_{\mathrm{z}}$ immer positiv. Das Bezugsniveau für das Gesamtpotential wird stets so gewählt, dass es von der freien Wasseroberfläche (Grundwasserspiegel) nach oben gerichtet zunehmende Beträge annimmt.

Ein weiterer Begriff für das Gravitationspotential in der Hydrogeologie ist Lagepotential, vereinzelt auch geodätisches Potential. Letzterer Begriff rührt hauptsächlich daher, dass bei der Angabe der Bezugsgrösse in Gewichtseinheiten das Gravitationspotential als die Ortshöhe z erscheint (daher auch der Index).