Helmholtz-Resonator

Ein Helmholtz-Resonator (benannt nach Hermann von Helmholtz) ist ein akustischer Resonator. Dem Laien aus dem Alltag bekannt sein dürfte er als Flasche, die, am Hals angeblasen, einen Ton erzeugt.

Helmholtz-Resonator aus Messing von ca. 1900

Eine Flasche stellt einen Helmholtz-Resonator dar – allerdings nur ohne Verschluss

Aufbau und Funktion

Ein Helmholtz-Resonator besteht aus einem Luftvolumen mit einer engen Öffnung nach außen. Durch die Elastizität des Luftvolumens im Inneren in Kombination mit der trägen Masse M = ρ₀LS₀ der in der Öffnung befindlichen Luft entsteht ein mechanisches Masse-Feder-System mit einer ausgeprägten Eigenresonanz. Wobei die Kugelform vorausgesetzt wird. Flaschen oder Quader bilden bereits mehre Resonanzen aus. Ein Würfel kommt der Kugelform noch am nächsten.

$\omega_0 = \sqrt{\frac{K}{M}}$

Die Federkonstante kann in Abhängigigkeit von der Querschnittsfläche des Resonatorhalses S₀ und dem eingeschlossen Luftvolumen V₀ berechnet werden.

$K = {\frac{\rho_0 c^2 S_0^2}{V_0}}$

Somit ergibt sich für die Resonanzkreisfrequenz des Systems

$\omega_0 = c \sqrt{\frac{S_0}{V_0 L}}$

und folglich für die Resonanzfrequenz

$f_0 = \frac{c}{2 \pi} \sqrt{\frac{S_0}{V_0 L}}$

Die Strömungsgeschwindigkeit am Resonatorhals ändert sich jedoch fließend und nicht abrupt (wie in dieser Herleitung angenommen). Dies hat zur Folge, dass die Resonatorhalslänge an den Enden um den Betrag 2ΔL, der sogenannten Mündungskorrektur, korrigiert werden muss. Diese Mündungskorrektur ist abhängig von der Form und Ausbildung (rund, eckig, schlitzförmig) der Mündung. Unter Berücksichtigung der Mündungskorrektor lautet die Formel für die Resonanzfrequenz

$f_0 = \frac{c}{2 \pi} \sqrt{\frac{S_0}{V_0 (L + 2 \Delta L) }}$

• c : Schallgeschwindigkeit
• V₀ : Volumen des eingeschlossenen Gases
• S₀ : Querschnittsfläche der Öffnung am Resonatorhals
• L : Länge des Resonatorhalses
• 2ΔL : Mündungskorrektur

Helmholtzresonatoren als Absorber in der Raumakustik

Anwendungsbeispiel: Vier Resonatoren entlang einer Raumkante installiert

Resonanzabsorber gehören zu den Schallabsorbern und bestehen im Wesentlichen aus einer schwingenden Masse und einer Feder. Die auftreffende Schallenergie wird in kinetische Energie der Masse umgewandelt. Die maximale Absorption tritt im Bereich der Eigenfrequenz auf, wo die Masse am stärksten schwingt. Als Masse können sowohl Platten, z. B. aus Sperrholz, Gipskarton, Pressspan, Kunstleder oder Folie, (Plattenschwinger) zum Einsatz kommen, als auch bei gelochten Platten die im Loch schwingende Luft (Lochplattenschwinger und Helmholtz-Resonatoren). Als Feder wirkt das hinter der Platte eingeschlossene Luftvolumen.

Die Aufgabe von Schallabsorbern besteht darin, Schallenergie in andere Energieformen umzuwandeln. Sie kommen im Bereich des Lärmschutzes und der Raumakustik zum Einsatz. Schallabsorber werden entsprechend ihrer Funktionsweise in folgende Gruppen unterteilt:

• poröse Absorber,
• Resonanzabsorber und
• Kombinationen aus beiden.

Bei den porösen Absorbern wird die Schallenergie durch Reibung der Luftmoleküle im Absorber in Wärme umgewandelt. Dieser Vorgang wird als Dissipation bezeichnet. Das Absorptionsvermögen, beschrieben durch die dimensionslose Größe Schallabsorptionsgrad α ist frequenzabhängig und wird bestimmt von der Porosität, dem Strukturfaktor und der längenbezogenen Strömungsresistenz. Die Vorteile der porösen Absorber liegen in einer hohen Absorption im mittleren und oberen Frequenzbereich. Der Nachteil besteht im allgemeinen in einer geringen Absorption bei tiefen Frequenzen. Der Vorteil der Resonanzabsorber ist eine hohe Schallabsorption bei tiefen Frequenzen. Nachteil ist die geringe Schalldämmung bei den mittleren und hohen Frequenzen.

Das Absorptionsvermögen von Resonanzabsorbern wird beschrieben durch die äquivalente Schallabsorptionsfläche und ist abhängig von der Anordnung des Resonators im Raum. Die Kenntnis der Resonanzfrequenz reicht allerdings nicht aus, um das Absorptionsvermögen eines Resonators zu beschreiben. Die „Güte“ Q_a, die beschreibt, über welche Bandbreite ein Resonator dem Schallfeld Energie entzieht, ist ebenfalls eine wichtige Größe zur Kennzeichnung von Resonatoren. Ebenfalls ist das maximale Absorptionsvermögen (bei der Resonanzfrequenz) von entscheidender Bedeutung. Dieses wird durch die äquivalente Schallabsorptionsfläche A des Resonators beschrieben. In den Raumkanten ist die Wirksamkeit größer als in der Mitte der Raumflächen. Deswegen ist bei der Anordnung in den Raumecken die Wirksamkeit am größten. Bei Einsatz mehrerer Resonatoren können diese an den geschlossenen Flächen nebeneinander angeordnet werden.

Die Einsatzmöglichkeiten von Resonatoren sind sehr vielfältig. In der Raumakustik können Helmholtz-Resonatoren gezielt zur Absorption schmalbandiger, tieffrequenter Raummoden herangezogen werden. Sie können beispielsweise in Konzerthallen, Theatern, Studios, Büro- und Konferenzräumen oder Schulen zum Einsatz kommen. Sie können sowohl sichtbarer Bestandteil der Raumausstattung sein, als auch verdeckt hinter einer offenen Unterdecke angeordnet werden.

Lautsprecherboxen

Helmholtz-Resonatoren finden im Lautsprecherbau seit langem in Form von Bassreflex-Gehäusen Verwendung. 2003 präsentierte der Entwickler Bernd Timmermanns die Einsatzmöglichkeiten eines Internen Helmholtz-Absorbers zur Unterdrückung einzelner stehender Wellen innerhalb von Lautsprechergehäusen jeglicher Bauart.^[1]

Literatur

• Thomas Görne: Tontechnik. 1. Auflage, Carl Hanser Verlag, Leipzig 2006, ISBN 3-446-40198-9.

Einzelnachweise

1. ↑ Hobby HiFi, Ausgabe 1/03, S. 15

Weblinks

• Helmholtz Resonance - engl.
• Tool zur Berechnung von Reflex-Ports
• Helmholzresonator - Glossar
• Helmholzresonator - Erklärung