Herfindahl-Index

Der Herfindahl-Index (nach Orris Clemens Herfindahl, 1918–1972) auch: Hirschman-Index oder Herfindahl-Hirschman-Index genannt (Abkürzung: HHI, Zeichen: H), ist die am häufigsten benutzte Kennzahl zur Konzentrationsmessung (zum Beispiel in einem Markt).

Bei der Errechnung des Herfindahl-Index wird von einer Verteilung von Objekten auf mehrere Gruppen ausgegangen: So teilt sich etwa der gesamte Absatz eines Erzeugnisses auf einem bestimmten Markt auf eine bestimmte Anzahl N von Produzenten auf, die das Erzeugnis herstellen. Allerdings verteilt sich der Absatz meist nicht gleichmäßig auf alle Erzeuger. Über das Ausmaß der Konzentration des Absatzes auf einen oder wenige Anbieter gibt nun der Herfindahl-Index H Auskunft.

Berechnung

HHI

Der HHI berechnet sich folgendermaßen:^[1]

$H := {\sum^N_{i=1}{a_i^2}}$

mit

$a_i := \frac{x_i}{\sum_{j=1}^N {x_j}}$

Dabei bezeichnet x_i die i-te (positive) Merkmalsausprägung.

In Worten ausgedrückt ist der HHI die Summe aller quadrierten Marktanteile der Wettbewerber eines Marktes. Mathematisch gesehen liegt dieser Wert zwischen $0 < H \leq 1$, wobei 1 einem Monopol entspricht. In den Wirtschaftswissenschaften ist es üblich, das Prozentzeichen zu verlieren (bzw. die prozentualen Marktanteile zuvor mit 100 zu multiplizieren), der so erhaltene HHI kann dann Werte zwischen $0 < H \leq 10\, 000$ annehmen. Die Werte lassen sich durch Multiplikation bzw. Division mit 10.000 ineinander umrechnen.

Normalisierter HHI

Der normalisierte HHI berechnet sich wie folgt: $H := \frac{\sum^N_{i=1}{a_i^2}}{(\sum^N_{i=1}{a_i})^2} = \sum^N_{i=1}{\left(\frac{a_i}{N \cdot \overline{a}}\right)^2}$

oder

$H := \frac{\sum^N_{i=1}{a_i^2}}{(\sum^N_{i=1}{a_i})^2} = \frac{\sum{x_i^2}}{(\sum{x_i})^2}=\sum\left(\frac{x_i}{N\overline{x}}\right)^2$

Dabei bedeutet $a_i (i \in [1; N])$ den auf Erzeuger i entfallenden Absatz.

Der Herfindahl-Index ist also die normalisierte Summe der quadrierten Anteilswerte und kann Werte von $\tfrac{1}{N}$ bis 1 annehmen, wobei der minimale Wert bei Gleichverteilung des Absatzes über alle Anbieter (= minimale Konzentration), der maximale Wert hingegen bei maximaler Konzentration (also wenn der gesamte Absatz auf einen einzigen Anbieter entfällt) erreicht wird.

Der Herfindahl-Index ist nicht invariant gegenüber der Zahl N der Anbieter. Wird Invarianz gegenüber der Zahl der Anbieter benötigt, dann bieten sich als Alternative andere Ungleichverteilungsmaße an.

Anwendungsgebiete

Angewandt wird der Herfindahl-Index vor allem in folgenden Bereichen:

• In der Volkswirtschaftslehre sowie im Bereich des Kartellrechts zum Nachweis der marktbeherrschenden Stellung eines oder mehrerer Anbieter: Hohe Werte von H legen nahe, dass einer oder einige wenige Hersteller weite Teile des Marktes kontrollieren, während H = 1 für ein Monopol steht.
• In der Marktforschung als Maßzahl für die Markentreue eines Kunden oder einer Gruppe von Kunden: Je höher H liegt, desto stärker konzentriert sich der Kunde bei seinen Einkäufen auf eine oder wenige Marken. Wird immer die gleiche Marke gekauft, ist H gleich 1.
• In der Betriebssystem-Lehre wenn es um die faire Verteilung von Betriebsmitteln geht.

Siehe auch

• Lorenz-Kurve
• Konzentrationsrate
• Ungleichverteilungsmaß
  • Gini-Koeffizient
  • Rosenbluth-Index
  • Atkinson-Maß
  • Lerner-Index

Literatur

• Josef Bleymüller, Günther Gehlert, Herbert Gülicher: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler. WiSt-Studienkurs. Vahlen, München ¹⁰1996. ISBN 3-8006-2081-2. Kapitel 26.
• Albert Otto Hirschman: The Paternity of an Index. In: The American Economic Review. Bd. 54, Nr. 5 (Sept. 1964), 761 f. S.

Einzelnachweise

1. ↑ Pearson: CFA Program Curriculum. Vol. 2 – Economics.