- Hexaeder
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Ein Hexaeder [hɛksaˈeːdər], von griech. hexáedron, „Sechsflächner“, ist ein Polyeder mit sechs Begrenzungsflächen. Das Hexaeder mit den meisten Symmetrien ist der Würfel.
Inhaltsverzeichnis
Anzahl der Hexaeder
Es gibt unendlich viele konvexe Hexaeder. Unterscheidet man nur nach der Struktur (genauer: nach dem zugrunde liegenden Kantengraphen), so ist beispielsweise ein Parallelepiped oder ein Pyramidenstumpf mit vierseitiger Grundfläche nicht von einem Würfel zu unterscheiden, all diese hingegen durchaus von einer Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche. In diesem Sinne gibt es nur sieben verschiedene Typen konvexer Hexader[1].
Würfel
- Flächen: 4,4,4,4,4,4
- 8 Ecken
- 12 Kanten
Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche
- Flächen: 5,3,3,3,3,3
- 6 Ecken
- 10 Kanten
- Flächen: 5,4,4,3,3,3
- 7 Ecken
- 11 Kanten
- Flächen: 5,5,4,4,3,3
- 8 Ecken
- 12 Kanten
Doppeltetraeder
- Flächen: 3,3,3,3,3,3
- 5 Ecken
- 9 Kanten
- Flächen: 4,4,4,4,3,3
- 7 Ecken
- 11 Kanten
Dieser Körper weist Chiralität auf: Es gibt eine „linkshändische“ und eine „rechtshändische“ Variante, die durch Ebenenspiegelung aus einander hervorgehen.
- Flächen: 4,4,3,3,3,3
- 6 Ecken
- 10 Kanten
Betrachtet man auch nichtkonvexe Hexaeder, so kommen noch die folgenden drei weitere Typen dazu.
- Flächen: 4,4,3,3,3,3
- 6 Ecken
- 10 Kanten
- Flächen: 6,6,3,3,3,3
- 8 Ecken
- 12 Kanten
- Flächen: 5,5,3,3,3,3
- 7 Ecken
- 11 Kanten
Hexaeder in der Chemie
- Eine organische Verbindung, die wie ein Würfel aufgebaut ist, ist das nach dem englischen Cube (engl. für Würfel) benannte Cuban.
- Kubische Kristallsysteme kommen bei der Beschreibung des geometrischen Aufbaus von Kristallen vor, wie zum Beispiel beim Kochsalz (Natriumchlorid-Struktur).
Einzelnachweise
- ↑ Martin Gardner: Denkspiele von anderen Planeten. Hugendubel, München 1986, ISBN 3-88034-295-4, S. 134.
Literatur
- Beweis zur Existenz von genau sieben konvexen Hexaedern: Anatole Beck, Michael Bleicher, Donald Crowe: Excursions into Mathematics. 1969, S. 29–30.
Weblinks
Wiktionary: Hexaeder – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Commons: Hexaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
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