- Höhenfußpunktdreieck
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Das Höhenfußpunktdreieck[1] (seltener: orthisches Dreieck) ist ein Begriff aus der Dreiecksgeometrie. Es entsteht dadurch, dass die Fußpunkte der drei Höhen (also die Punkte Ha, Hb und Hc, in denen die Lote von den Ecken des Dreiecks auf die gegenüber liegenden Seiten diese Seiten schneiden) miteinander verbunden werden. Im Sonderfall eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Höhenfußpunktdreieck entartet, da dann zwei Fußpunkte zusammenfallen. Das "Höhenfußpunktdreieck" ist das zum Höhenschnittpunkt (Orthozentrum) gehörige Fußpunktdreieck.
Inhaltsverzeichnis
Eigenschaften
- Jede Höhe des ursprünglichen Dreiecks halbiert entweder einen Innenwinkel oder einen Außenwinkel des Höhenfußpunktdreiecks. Daher stimmt für ein spitzwinkliges Dreieck ABC der Höhenschnittpunkt H dieses Dreiecks mit dem Inkreismittelpunkt des Höhenfußpunktdreiecks überein. Ist das Dreieck ABC dagegen stumpfwinklig, so ist H gleich einem der Ankreismittelpunkte des Fußpunktdreiecks.
- Der Umkreis des Höhenfußpunktdreiecks ist der Feuerbach-Kreis des ursprünglichen Dreiecks.
- Fagnano-Problem: Unter allen Dreiecken, die einem spitzwinkligen Dreieck einbeschrieben sind, hat das Höhenfußpunktdreieck den kleinsten Umfang.
Literatur
- Coxeter, H. S. M., und S. L. Greitzer: Zeitlose Geometrie, Klett Stuttgart 1983
Weblinks
- Hoehenfusspunkte.html - eine Visualisierung mit GeoGebra
- Eric W. Weisstein: Orthic Triangle. In: MathWorld. (englisch)
- Orthic Triangle (PDF-Datei; 104 kB)
Siehe auch
Ausgezeichnete Punkte im Dreieck
Einzelnachweise
- ↑ Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie, 3. Aufl., Springer-Verlag, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-49327-3, S. 168
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