Interventionsmodell

Interventionsmodelle gehören wie die Ausreißer- und die Transferfunktionsmodelle zu den univariaten Zeitreihenmodellen, mit denen das Auftreten auffälliger Beobachtungswerte modelliert werden kann. Beim Interventionsmodell wird davon ausgegangen, dass der Zeitpunkt t, in dem der auffällige Beobachtungswert auftritt, bekannt ist. Es kann dabei unterschieden werden in Interventionen, die

• einmalig,
• für unbestimmte Dauer oder
• für bestimmte Dauer

auftreten.

Dieses wird mit Hilfe einer Indikatorfunktion I modelliert. Zusätzlich ist noch die Stärke bzw. Dauer der Wirkung zu modellieren. Dies erfolgt mit einem Lag-Operatorpolynom, dass auch als Impuls-Antwort-Funktion bezeichnet wird. Es bestimmt, ob die Wirkung der Intervention mit der Zeit abklingt, verstärkt wird oder gleich bleibend ist. Eine mögliche formale Notation wäre:

$Y_t=\nu(L)I_t+\frac{\Theta_q(L)}{\Phi_p(L)}Z_t$.

Dabei ist $\tfrac{\Theta_q(L)}{\Phi_p(L)}Z_t$ der ARMA-Teil bzw. das Rauschmodell, I_t ist die Indikatorfunktion und ν(L) die Impuls-Antwort-Funktion. Die Impuls-Antwort-Funktion

$\nu(L):=\frac{\omega(L)}{\delta(L)}L^d$

hat im Nenner das Polynom δ(L), welches den permanenten Effekt der Intervention modelliert. Das Polynom im Zähler ω(L) stellt den erwarteten Initialeffekt dar.

Eine Zeitreihe kann auch von mehreren, zu verschiedenen Zeitpunkten auftretenden Interventionen unterschiedlichen Typs betroffen sein. Dieses wird als multiples Interventionsmodell bezeichnet. Die Schätzung des gesamten Modells kann mit Hilfe der Maximum-Likelihood-Methode geschätzt werden. Zuvor muss das Rauschmodell als auch die Impuls-Antwort-Funktion identifiziert werden. Dabei muss man auf Sachkenntnis zur beobachteten Zeitreihe zurückgreifen. Stehen mehrere mögliche Modelle zur Auswahl kann man mit Hilfe eines Selektionskriteriums das geeignete Modell auswählen.