Joule-Kreisprozess

Der Joule-Kreisprozess oder Brayton-Kreisprozess ist ein rechtslaufender, thermodynamischer Kreisprozess, der nach dem britischen Physiker James Prescott Joule benannt ist. Er ist ein Vergleichsprozess für den in Gasturbinen und Strahltriebwerken ablaufenden Vorgang und besteht aus zwei isentropen und zwei isobaren Zustandsänderungen.

Beschreibung

Prinzipskizze und Zustandsdiagramme
Mechanische Umsetzung des geschlossenen Joule-Prozess
Joule-Prozess im p-v-Diagramm
Joule-Prozess im T-s-Diagramm

Die 4 Prozessschritte sind im Einzelnen:

• 1 - 2 isentrope Kompression (dQ=0; dp>0, dv<0),
  • Durch adiabaten Verdichter
  • Zufuhr der Verdichterarbeit + w_t12
    • Druck steigt von p₁ auf p₂
    • Temperatur steigt von T₁ auf T₂
    • Spezifische Volumen sinkt von v₁ auf v₂
    • Spezifische Entropie bleibt konstant
• 2 - 3 isobare Wärmezufuhr (dp=0, dQ>0, dv>0),
  • Durch Wärmetauscher (Brennkammer)
  • Zufuhr der spezifischen Wärme + q₂₃
    • Druck bleibt konstant
    • Temperatur steigt von T₂ auf T₃
    • Spezifische Volumen steigt von v₂ auf v₃
    • Spezifische Entropie steigt von s₂ auf s₃
• 3 - 4 isentrope Expansion (dp<0, dQ=0, dv>0),
  • Durch adiabate Turbine
  • Entzug der Turbinenarbeit w_t34
    • Druck sinkt von p₃ auf p₄
    • Temperatur sinkt von T₃ auf T₄
    • Spezifische Volumen steigt von v₃ auf v₄
    • Spezifische Entropie bleibt konstant
• 4 - 1 isobare Wärmeabfuhr (dp=0, dQ<0, dv<0).
  • Durch Wärmetauscher (Kühler)
  • Entzug der spezifischen Wärme q₄₁
    • Druck bleibt konstant
    • Temperatur sinkt von T₄ auf T₁
    • Spezifische Volumen sinkt von v₄ auf v₁
    • Spezifische Entropie sinkt von s₄ auf s₁

Die vom Linienzug (1 - 2 - 3 - 4) umschlossene Fläche entspricht der spezifischen Prozessarbeit w.

Im Gegensatz zum geschlossenen Joule-Prozess entfällt im offenen die Kühlung, da kontinuierlich kaltes Gas angesaugt und verdichtet wird.

Die Wärmezufuhr, die hier nur schematisch dargestellt ist, wird tatsächlich durch die Verbrennung eines fossilen Energieträgers realisiert. In Strahltriebwerken wird hierzu in der Regel Kerosin verwendet, das bei der Erdöldestillation eine Zwischenfraktion von Benzin und Diesel darstellt.

Die folgenden Bilder zeigen maßstäbliche Diagramme und eine Tabelle mit den Zustandsgrößen und Prozessdaten aus einer rechenaktiven Datei.

Zustandsdiagramme und Datentabelle
p-v-Diagramm	T-s-Diagramm	Datentabelle

Wirkungsgrad

Wirkungsgrad im einstufigen Joule-Kreisprozess

Allgemein ist der thermische Wirkungsgrad definiert als das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand.

$\eta_{th} = \frac{\mbox{Nutzen}}{\mbox{Aufwand}}$

Beim Joule-Prozess besteht der Nutzen in der abgegebenen technischen Arbeit w_Nutz, der Aufwand besteht in der benötigten Wärme q_zu, so dass sich formulieren lässt:

$\eta_{th} = \frac{w_{Nutz}}{q_{zu}} = \frac{q_{zu}-|q_{ab}|}{q_{zu}}$

Die bilanzierten Wärmen ersetzt man durch die Enthalpie-Differenzen.

$\ q_{zu}=h_{3}-h_{2}$

$\ q_{ab}=h_{4}-h_{1}$

Für ein ideales Gas gilt zudem, dass die spezifische Enthalpie h nur eine Funktion der Temperatur und unabhängig vom Druck ist.

$\ \Delta h=c_{p} \Delta T$

deshalb ist

$\eta_{th}=1-\frac{T_{4} - T_{1}}{T_{3} - T_{2}}=1-\frac{T_{1}}{T_{2}}=1-\bigg(\frac{p_{1}}{p_{2}}\bigg)^\frac{\kappa-1}{\kappa}$

Die letzte Beziehung ergibt sich aus der Verwendung der Gleichung für die Temperaturänderung bei isentroper Kompression.

$\ \frac{T_{1}}{T_{2}}= \bigg(\frac{p_{1}}{p_{2}}\bigg)^\frac{\kappa-1}{\kappa}= \frac{T_{4}}{T_{3}}$

κ beträgt für Edelgase wie Helium und Argon 5/3=$1{,}\overline{6}$, für 2-atomige Gase wie Wasserstoff, Sauerstoff, Luft 7/5=$\! 1{,}4$ und für 3-atomige Gase wie Wasserdampf und Kohlendioxid 4/3=$1{,}\overline{3}$ ^[1](siehe Herleitung der Wärmekapaizität von idealen Gasen). Daher kann ein Joule-Kreisprozess am effektivsten mit Edelgasen wie Helium betrieben werden.

Wenn allerdings die Wärmekapazität, die Wärmeleitfähigkeit und die Viskosität für eine realen Joule-Kreisprozess mit beachtet wird, dann ist Wasserstoff ebenfalls ein sehr vorteilhaftes Arbeitsmedium.

Für eine durch den Werkstoff vorgegebene maximale Temperatur T₃ lässt sich eine optimale Temperatur T₂ nach der Kompression ermitteln, bei der der Kreisprozess die größtmögliche Nutzarbeit abwirft:

$T_{2,opt}=\sqrt{T_{1}T_{3}}$

Möglichkeit der Erhöhung des Wirkungsgrads durch regenerative Wärmeübertragung und durch einen mehrstufigen Joule-Kreisprozess

Da am Ausgang der Expansionsmaschine meistens eine Temperatur herrscht, die oberhalb der Temperatur am Ausgang des Kompressors liegt, kann über einen Wärmetauscher hier eine rekuperative Wärmeübertragung stattfinden. Diese Wärmemenge muss dann nicht von außen zugeführt werden.

Der Wirkungsgrand berechnet sich dann wie folgt:

$\eta_\text{regenerativ}=1-\frac{T_\text{min}}{T_\text{max}}\frac{p_\text{max}}{p_\text{min}}^{\frac{\kappa-1}{\kappa}}$

Durch eine mehrstufige Verdichtung mit jeweiliger Wärmeabfuhr und einer mehrstufigen Expansion mit jeweiliger Wärmezufuhr und Regeneration kann der Wirkungsgrad

• durch die Regeneration zu überbrückende Temperaturbereich vergrößert und
• durch die Wärmeabfuhr kann die Verdichtungsarbeit vermindert werden sowie
• durch die Wärmezufuhr in den Expansionsstufen kann die Entspannungsarbeit vergrößert werden.

Bei unendlich vielen Stufen der Kompression - Wärmeabfuhr geht der Prozess in eine Isotherme Verdichtung über. Der Prozess wird dann durch den Ackeret-Keller oder Ericsson-Kreisprozess beschrieben, dessen Wirkungsgrad sich analog zum Carnot Prozess berechnet:

$\eta_\text{Carnot}=1-\frac{T_\text{min}}{T_\text{max}}$

Wartungsarme Wärmekraftmaschinen nach dem Joule-Kreisprozess

Wie eine Stirlingwärmekraftmaschine kann eine Wärmekraftmaschine nach dem Joule-Kreisprozess mit einer externen Wärmezufuhr betrieben werden und hat damit viele gemeinsame Vorteile mit einem Stirlingmotor.

Für die Kerntechnik (Atomkraftwerke) wurden Turbokompressoren für Helium entwickelt, die mit magnetischen Lagern und permamentmagnetischen Notlauflagern ausgestattet werden können, wodurch in das Arbeitsgas keine Flüssigkeiten wie Schmieröle eingebracht werden müssen, die den Gaskreislauf verunreinigen können.

Damit ist eine Gasturbine denkbar, die nach Joule-Kreisprozess als Vergleichsprozess mit Helium oder Wasserstoff als Arbeitsgas arbeitet, die wartungsarm, effizient und eine hohe Energiedichte aufweisen könnte.

Der reale Gasturbinenprozess

Vergleichsprozess und realer Prozess im h-s-Diagramm (h ist bei Gasen angenähert proportional der Temperatur T)

Der reale Gasturbinenprozess unterscheidet sich durch die Irreversibilität der technischen Zustandsänderungen (1-2, 3-4) vom theoretischen Joule-Prozess. Darüber hinaus treten Druckverluste in der Brennkammer (2-3) (bzw. dem Wärmeübertrager im geschlossenen Gasturbinenprozess) sowie im Abwärmeübertrager (4-1) auf. Die Druckänderung durch die Wärmeverluste in der Brennkammer können heutzutage durch geeignete Maßnahmen (hochtemperaturfeste Keramik) minimiert werden, während der Druckverlust im Wärmeübertrager (4-1) nur bedingt reduzierbar ist. Die genannten Unterschiede sind anschaulich im T-s-Diagramm darstellbar (T-Temperatur, s-spezifische Entropie).^[2]

Die technischen Arbeiten für den Verdichter und die Turbine werden im h,s-Diagramm veranschaulicht (h-spezifische Enthalpie, s-spezifische Entropie).

Andere Vergleichsprozesse

• Carnot-Prozess
• Clausius-Rankine-Prozess
• Diesel-Prozess
• Otto-Prozess
• Seiliger-Prozess

Weblinks

 Commons: Joule-Prozess – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Universität Duisburg-Essen, Grundlagen der Technischen Thermodynamik mit Übungsaufgaben und Lösungen

1. ↑ [1] Liste der Isentropenexponenten für verschiedene Gase
2. ↑ Vergleich zwischen realem und idealem Gasturbinen-Prozess im T,s-Diagramm