Gleichdruckprozess

Der Gleichdruckprozess ist ein Vergleichsprozess für Maschinen, bei denen der größte Teil der Wärmezufuhr bei ungefähr gleichem Druck (isobar) stattfindet. Dazu im Gegensatz steht der Gleichraumprozess (auch Otto-Kreisprozess genannt), bei dem der größte Teil der Wärmezufuhr oder Verbrennung bei ungefähr konstantem Volumen erfolgt.

Joule-Kreisprozess

Joule-Prozess im p-v-Diagramm

Joule-Prozess im T-s-Diagramm

Ein typischer Anwendungsfall für einen Gleichdruckprozess ist der Joule-Kreisprozess oder der Brayton-Kreisprozess bei der Gasturbine.

Unter Verwendung des Gasgesetzes pV = nRT sind die 4 Prozessschritte im Einzelnen:

• 1 - 2 isentrope Kompression (dQ=0; dp>0, dv<0),
  • Durch adiabaten Verdichter
  • Zufuhr der Verdichterarbeit w_t12
    • Druck und Temperatur steigen im gleichen Verhältnis von p₁ auf p₂ und von T₁ auf T₂
    • Spezifische Volumen sinkt von v₁ auf v₂ und die spezifische Entropie bleibt konstant
• 2 - 3 isobare Wärmezufuhr (dp=0, dQ>0, dv>0),
  • Durch Wärmetauscher (Brennkammer)
  • Zufuhr der spezifischen Wärme q₂₃
    • Druck bleibt konstant
    • Temperatur und Volumen steigen im gleichen Verhältnis von T₂ auf T₃ und von v₂ auf v₃. Die spezifische Entropie steigt von s₂ auf s₃
• 3 - 4 isentrope Expansion (dp<0, dQ=0, dv>0),
  • Durch adiabate Turbine
  • Entzug der Turbinenarbeit w_t34
    • Druck und Temperatur sinken im gleichen Verhältnis von p₃ auf p₄ und von T₃ auf T₄
    • Spezifische Volumen steigt von v₃ auf v₄ und die spezifische Entropie bleibt konstant
• 4 - 1 isobare Wärmeabfuhr (dp=0, dQ<0, dv<0),
  • Durch Wärmetauscher (Kühler)
  • Entzug der spezifischen Wärme q₄₁
    • Druck bleibt konstant
    • Temperatur und Volumen sinken im gleichen Verhältnis von T₄ auf T₁ und von v₄ auf v₁. Die spezifische Entropie sinkt von s₄ auf s₁

Die vom Linienzug (1 - 2 - 3 - 4) umschlossene Fläche entspricht der spezifischen Prozessarbeit w.

Im Gegensatz zum geschlossenen Joule-Prozess entfällt im offenen die Kühlung, da kontinuierlich kaltes Gas angesaugt und verdichtet wird.

Die Wärmezufuhr, die hier nur schematisch dargestellt ist, wird tatsächlich durch die Verbrennung eines fossilen Energieträgers realisiert. In Strahltriebwerken wird hierzu in der Regel Kerosin verwendet, das bei der Erdöldestillation eine Zwischenfraktion von Benzin und Diesel darstellt.

Wirkungsgrad Jouleprozess

$\eta_{th,Joule} = 1-\bigg(\frac{p_{41}}{p_{23}}\bigg)^{\frac{\varkappa-1}{\varkappa}}$

Je höher das Druckverhältnis (großer p₂₃, kleiner p₄₁), desto höher der Wirkungsgrad.

Diesel-Kreisprozess

Zustandsdiagramme für den Gleichdruckprozess

Diesel-Prozess im p-v-Diagramm (Isentropen punktiert gezeichnet)

Diesel-Prozess im T-s-Diagramm (Isobaren punktiert gezeichnet)

Ein ähnlicher Anwendungsfall für einen Gleichdruckprozess ist der Diesel-Kreisprozess. Er unterscheidet sich vom Jouleprozess durch das limitierte Ausdehnungsvolumen (ε) des Arbeitsgases. Die vier Prozessphasen beim Verbrennungsmotor (2- oder 4-Takter) sind:

1. Verdichten: 1 → 2
2. Verbrennen: 2 → 3
3. Arbeiten und Expandieren: 3 → 4
4. Ausstoßen der Abgase: 4 → 1

Die vom Linienzug (1 → 2 → 3 → 4) umschlossene Fläche entspricht der spezifischen Arbeit.

Wirkungsgrad Dieselprozess

Zustands- und Prozessdaten

Der Wirkungsgrad des Gleichdruckprozesses (Dieselprozess) ist abhängig von:

$\varepsilon = \frac{V_1}{V_2}$ geometrisches Verdichtungsverhältnis (Hubraum / Kompressionsraum)

$\psi = \frac{V_3}{V_2}$ Volldruck- oder Gleichdruck- oder Einspritzverhältnis

$\kappa=\frac{C_p}{C_V}$ Isentropenkoeffizient Cp/Cv des Arbeitsgases. Dieser Koeffizient ist für Luft bei Normaltemperatur 1,4. Abgas hat wegen veränderter Zusammensetzung und hoher Temperatur einen Wert von etwa 1,3.

Das Gleichdruckverhältnis ist abhängig von der Menge der Wärmezufuhr. Je grösser die Wärmemenge, desto geringer der Wirkungsgrad!

$\psi=\frac{H_{u}}{m_H c_V T_1 \varepsilon^{\kappa-1} \kappa}+1$

$\!T_1$ : Grundtemperatur (K)

$\!H_{u}$ : zugeführte spezifische Heizenergie (J/kg). Zum Beispiel 42 MJ/kg für Diesel.

$\!m_{H}$ : spezifische Heizmasse pro Brennstoffmasse (kg/kg). Zum Beispiel 19 kg Luft und Restabgas pro kg Diesel.

Die zugeführte Wärme ist:

$\mathrm{d}Q_{23}=mC_p\mathrm{d}T\Rightarrow Q_{23}=mC_p(T_3-T_2)=\frac{C_p}{Nk}p_{23}(V_3-V_2)=\frac{C_p}{Nk}p_{23}V_2(\psi-1)=Q_{zu}$

Die abgeführte Wärme ist:

$\mathrm{d}Q_{41}=mC_V\mathrm{d}T\Rightarrow Q_{41}=mC_V(T_4-T_1)=\frac{C_V}{Nk}V_{41}(p_4-p_1)=Q_{ab}$

Für den Wirkungsgrad findet man unter Verwendung der Polytropengleichung pV^κ = const:

$\eta_{th}=1-\frac{Q_{ab}}{Q_{zu}}=1-\frac{\frac{C_V}{Nk}V_{41}(p_4-p_1)}{\frac{C_p}{Nk}p_{23}V_2(\psi-1)}=1-\frac{\varepsilon}{\kappa(\psi-1)}\left(\frac{p_4-p_1}{p_{23}}\right)$

und:

$\frac{p_4-p_1}{p_{23}}=\left(\frac{V_3}{V_{41}}\right)^{\kappa}-\left(\frac{V_2}{V_{41}}\right)^{\kappa}=\left(\frac{\psi}{\varepsilon}\right)^{\kappa}-\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)^{\kappa}$

$\eta_{th, Gleichdruck} = 1 - \frac{1}{\varepsilon^{\kappa-1}} \cdot\frac{\psi^{\kappa}-1}{\kappa(\psi-1)}$

Der erste Teil der Formel entspricht dem Wirkungsgrad des Gleichraumprozesses. Der zweite Teil ist der Effizienzverminderungsfaktor für den Gleichruckprozess.

• Der Gleichraumprozess hat theoretisch den besseren Wirkungsgrad als der Gleichdruckprozess

Für die Berechnung des hier als Beispiel gezeigten Prozesses wurde das Arbeitsmedium Luft als ideales Gas mit konstanter spezifischer Wärmekapazität und konstantem Isentropenexponent κ gewählt. Die Vernachlässigung der chemischen Umsetzung (Sauerstoff + Brennstoff → Kohlendioxid + Wasserdampf)verursacht den geringsten Fehler, weil Luft und Abgas zum grössten Teil aus Stickstoff besteht, der erhalten bleibt. Bei den auftretenden hohen Drücken verhält sich die Luft jedoch nicht mehr als ideales Gas (vgl. Realgasfaktor), und die spezifische Wärmekapazität ist bei 2000 °C um ca. 30 % höher als im Normzustand. Die Zustandsdiagramme und die Tabelle haben deshalb nur einen qualitativen Aussagewert.

Der reale Dieselmotor

Die Abweichung des Gleichdruckprozesses vom realen Prozess im Dieselmotor ist groß, weil die reale isochore Wärmezufuhr (Höchstdruck erreicht das mehrfache des Verdichtungsdruckes) nicht berücksichtigt wird. Um zu hohe Temperaturen und Drücke zu vermeiden, wird beim Dieselmotor durch zeitgesteuerte Brennstoffeinspritzung die Wärmezufuhr in die beginnende Expansionsphase verlegt. Dieselmotoren mit Turbo und Ladeluftkühlung haben Wirkungsgrade im Bestpunkt bei PKWs von knapp 45 %, bei LKWs über 45 % und bei Schiffen über 50 %. Der Hauptverlust entsteht, wie beim Otto-Motor, durch die nicht genutzte Abgaswärme und den nicht genutzten Abgasdruck. Die Kühlwasserwärme ist kleiner als die prozessbedingte Abgaswärme. Beide Wärmeströme lassen sich bei stationären Anlagen für Heizzwecke nutzen (Blockheizkraftwerk).

Siehe auch

• Seiliger-Prozess
• Clausius-Rankine-Prozess
• Carnot-Prozess

Literatur

• Literatur zur Technischen Thermodynamik
• Wolfgang Kalide: Kolben und Strömungsmaschinen. 1. Auflage, Carl Hanser Verlag, München/Wien 1974, ISBN 3-446-11752-0.
• Jan Trommelmans: Das Auto und seine Technik. 1. Auflage, Motorbuchverlag, Stuttgart 1992, ISBN 3-613-01288-X.
• Karl-Heinz Dietsche, Thomas Jäger, Robert Bosch GmbH: Kraftfahrtechnisches Taschenbuch. 25. Auflage, Friedr. Vieweg & Sohn Verlag, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-23876-3.

Weblinks

• TU Braunschweig - Vergleichsprozess (PDF-Datei; 42 kB)
• Universität Duisburg-Essen, Grundlagen der Technischen Thermodynamik mit Übungsaufgaben und Lösungen

Einzelnachweise