Kesselformel

Die Kesselformel (DIN 2413) ist eine Berechnungsformel aus der Technischen Mechanik. Sie hat eine elementare Bedeutung bei der Berechnung und Auslegung von Dampfkesseln, Druckbehältern und Rohrleitungen.

Spannungen am dünnwandigen Zylinder

Anwendung

Die Kesselformel gibt die mechanischen Spannungen in durch Innendruck belasteten rotationssymmetrischen Körpern an, wie sie beispielsweise in Rohren oder Druckbehältern anzutreffen sind. Sie beruht als Membranspannung auf einem Kräftegleichgewicht, daher sind zur Berechnung der Spannungen weder Verformungsannahmen noch Elastizitätsgrößen notwendig.

Die Kesselformel gilt nur für dünnwandige und gekrümmte Druckbehälter. Für Kessel, die aus ebenen Blechen hergestellt sind, sowie für dickwandige Behälter, gilt die Kesselformel nicht.

Ein Druckbehälter kann als dünnwandig betrachtet werden, wenn seine Abmessungen (Durchmesser) sehr viel größer als seine Wanddicke sind (d.h. Außendurchmesser / Innendurchmesser < 1.2). Die größte Spannung ist bei zylindrischen Körpern die Tangentialspannung σ_t, weshalb Rohre und ähnlich geformte Behälter immer in Längsrichtung platzen. Auf Druck belastete ebene Platten ist die Kesselformel dagegen nicht anwendbar.

Berechnung

Die Tangentialspannung und Axialspannungen in einem durch Innendruck belasteten Zylinder, der an den Enden abgeschlossen ist: ^[1]

$\sigma_{\rm{t}} = \frac { p \cdot D } { 2 \cdot s }$

$\sigma_{\rm{a}} = \frac { p \cdot D } { 4 \cdot s }$

• p = Innendruck
• D = Durchmesser - Mittel-Durchmesser D_m = (D_a + D_i) / 2 = D_a − s
• s = Wanddicke
• σ_t = Tangential-Spannung in der Wand
• σ_a = axiale Spannung (Längsrichtung) in der Wand

In dieser Form ist die Kesselformel auch als Bockwurst-Formel bekannt. Die Bezeichnung dient als Eselsbrücke, um sich zu merken, welche der beiden Spannungen die größere ist. Die Umfangsspannung ist doppelt so groß wie die Spannung in Längsrichtung, daher platzen Würste bei unsachgemäßer Erwärmung stets in Längsrichtung.

Inklusive Wanddickenzuschlägen errechnet sich die Mindestwanddicke mit folgender Formel:

$s_{\rm{min}} = \frac { p \cdot D } { 2 \cdot \sigma_{\rm{zul}}} + s_{\rm{1}} + s_{\rm{2}}$

• s₁ Zuschlag für Korrosion
• s₂ Zuschlag für Toleranzfehler

Bei kugeligen Behältern gibt es keine tangentialen Spannungen; die axialen Spannungen entsprechen denen des Zylinders. Deshalb halbiert sich die Wanddicke:

$s_{\rm{min}} = \frac { p \cdot D } { 4 \cdot \sigma_{\rm{zul}}} + s_{\rm{1}} + s_{\rm{2}}$

Einzelnachweise

1. ↑ Statik, insbesondere Schnittprinzip: Gerhard Knappstein, Seite 243, Verlag Harri Deutsch, ISBN 978-3-8171-1803-8