- Komplexes Maß
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Ein komplexes Maß ist eine Art Verallgemeinerung des Maßes aus dem mathematischen Teilgebiet der Maßtheorie. Es ist wie das Maß eine Funktion, die von einem Mengensystem, meist einer σ-Algebra, abbildet. Das komplexe Maß lässt jedoch als Wertebereich die komplexen Zahlen zu.
Definition
Sei Ω eine nichtleere Menge und
eine Teilmenge der Potenzmenge von Ω mit
.
Eine Mengenfunktion ν von
in die komplexen Zahlen
heißt komplexes Maß, wenn
und für jede disjunkte Familie
mit
und
gilt, wobei die Reihe
absolut konvergieren muss, das heißt
. Letztere Eigenschaft wird auch als σ-Additivität bezeichnet.
In den meisten Anwendungen ist das Mengensystem
eine σ-Algebra, dann ist
immer in
enthalten.
Eigenschaften
Jedes endliche (Prä)Maß ist ein komplexes Maß, wenn man den reellen Bildbereich des Maßes in die komplexen Zahlen einbettet.
Siehe auch
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