Koppelgetriebe

Koppelgetriebe

Koppelgetriebe sind Getriebe, die Drehbewegungen in geradlinige oder schwingende Bewegungen umwandeln, auch umgekehrt. Sie zeichnen sich durch die Kopplung von mindestens zwei der beweglichen Elemente mit einer Koppel aus.

Koppelgetriebe sind ungleichmäßig übersetzende Getriebe.

Der Koppel ist meistens ein Maschinenteil in Form einer Treibstange, eines Pleuels, einer Kuppelstange oder auch eines Gleitsteins.

Gruppen

Vier Glieder

Das sicher am meisten verwendete Koppelgetriebe ist das viergliedrige Koppelgetriebe. Dieses Getriebe besteht (logisch gesehen) aus vier gelenkig miteinander verbundenen Stäben und besitzt genau einen Freiheitsgrad. In der Praxis sehen solche Getriebe aber oft anders aus, so dass die meisten viergliedrigen Koppelgetriebe gar nicht als solche erkannt werden. Typischerweise ist das erste Getriebeglied das Gehäuse. Das Antriebsglied ist in der Regel ein Hebel oder eine Scheibe, mit dem/der eine rotatorische Bewegung in das Getriebe eingeleitet wird. Der Abtrieb ist entweder eine Schwinge oder ebenfalls ein rotatorisch ausgebildetes Element, das entweder schwingt oder ebenfalls rotiert. Dazwischen befindet sich ein Koppelglied, das die Bewegung vom Antriebs- zum Abtriebsglied überträgt.

Mehr als vier Glieder

Weiterhin gibt es mehrgliedrige Koppelgetriebe mit 5, 6, 8 oder noch mehr Gliedern. Diese Getriebe werden meistens mit Hilfsmitteln auf mehrere logische viergliedrige Getriebe aufgeteilt.

Die sechsgliedrigen Getriebe werden Watt'sche oder Stephenson'sche Kette genannt. Ein fünfgliedriges Koppelgetriebe hat normalerweise einen Freiheitsgrad von 2. Das heißt, es müssen zwei Bewegungen eingeleitet werden, um ein definiertes Verhalten zu erzeugen.

Deshalb werden 5- und 6-gliedrige Koppelgetriebe auch oft in Fällen eingesetzt, in denen es darauf ankommt, zwei sich bewegende Einheiten beweglich miteinander zu koppeln und aus der Relativbewegung weiteres Verhalten abzuleiten, beispielsweise die Erhöhung einer Federspannung an einer Stelle, an der technisch keine Feder angebracht werden kann, wie bei der Federung von Rädern an Fahrzeugen.

Es ist auch üblich, einen Freiheitsgrad durch einen Zweischlag zu binden.

Besondere Bauformen

Rastgetriebe

Rastgetriebe sind spezielle Getriebeformen, bei der das Abtriebsglied bei kontinuierlichem Antrieb eine Form der Rast ausführt:

• Momentane Rast
• Rast
• Pilgerschritt

Im Bereich der Koppelgetriebe werden Rastgetriebe oft über verbundene Getriebe (bspw. per Zweischlag an einem Koppelpunkt) sowie über Räderkoppelgetriebe realisiert. Sie kommen oft zum Einsatz, wenn eine diskontinuierliche Bewegung mit hoher Frequenz ausgeführt werden soll, was bei primitiven Rastgetrieben durch extreme Beschleunigungen zur Zerstörung oder wenigstens zu hohem Energieverbrauch und hoher Geräuschbelastung führen kann.

Sonderformen ebener Koppelgetriebe

Unter Berücksichtigung gewisser Voraussetzungen ist es möglich, ebene Koppelgetrieb in ihrer Gesamtheit um Flächen zu krümmen. Dadurch entstehen

• Zylindrische Koppelgetriebe
• Sphärische Koppelgetriebe

Hinsichtlich der Analyse (Geschwindigkeiten und Beschleunigungen) sowie der Synthese ist die Krümmung irrelevant. Wichtig wird sie allerdings bei der Betrachtung der Kräfte, der Steifheit der Getriebeglieder und anderer physikalischer Faktoren. Diese Untersuchungen liegen allerdings sämtlich außerhalb der kinematischen Sicht. Darum muss einen Krümmung ebener Getriebe um einen Zylinder oder eine Kugel hier nicht gesondert berücksichtigt werden.

Sonderabmessungen

Durch besondere Abmessungen, gemeint sind hier: Relationen zwischen den Getriebeteilen, können spezifische Aufgaben gelöst werden, die teilweise keiner besonderen Syntheseverfahren bedürfen.

So kann man als ein Beispiel die Weiterleitung von Drehbwegungen bei Dampfloks von einem Rad auf das andere nennen. Hier musste niemand besondere Syntheseverfahren oder wissenschaftliche Untersuchungen durchführen, da die Aufgabe und deren Lösung auf der Hand lagen. Getriebetechnisch (also aus Sicht der Koppelgetriebe) handelt es sich bei dieser 'Pleuelverbindung' um eine durchschlagende Doppelkurbel, die außerdem noch die Besonderheit aufweist, dass sie keine Hilfsverzahnung benötigt, weil die Räder gleich durch mehrere Faktoren verhindern, dass die Doppelkurbel an den Umkehrpunkten des Pleuels (der Koppel) durchschlagen. Die wichtigsten Gründe sind:

1. Zwangsführung der Räder durch eine quasi-starre Verbindung über die Schiene
2. Massenträgheit nach Eintreten der Rotation
3. Das Koppelgetriebe auf der linken Seite ist zu dem auf der rechten Seite um 90° versetzt.

Ein weiteres typisches Getriebe mit Sonderabmessungen ist ein Pantograph. Der Pantograph, im Sinne eines Gerätes zur maßstäblichen Vergrößerung oder Verkleinerung von Geometrien, realisiert eine Übertragungsaufgabe, für die es kein allgemeines Syntheseverfahren gibt. Nicht zuletzt deshalb, weil die Aufgabe durch logisches Überlegen lösbar ist, bestand nie die Notwendigkeit, ein Panthographengetriebe zu synthetisieren.

Es gibt noch eine Vielzahl von Koppelgetrieben mit Sonderabmessungen, die auch praktischen Einsatz finden. Pantographen und Doppelkurbeln sind aber wohl die häufigsten Grundformen für solche Getriebe.

Räumliche Koppelgetriebe

Räumliches Koppelgetriebe

Bei räumlichen Koppelgetrieben gelten komplett andere Analyse- und Syntheseverfahren. Sie sind in keiner Weise mit ebenen, zylindrischen oder sphärischen Koppelgetrieben vergleichbar, auch wenn der Laie sie in aller Regel optisch nicht unterscheiden kann. Der wesentliche äußere Unterschied zwischen räumlichen Koppelgetrieben auf der einen Seite und Gekrümmten Ebenen Koppelgetrieben auf der anderen Seite ist, dass sich die Achsen der Gelenke bei räumlichen Getrieben weder auf einer Linie (wie bei zylindrischen) noch in einem Punkt (wie bei sphärischen Getrieben) treffen.

Räumliche Koppelgetriebe erfordern wegen ihres Charakters eine neue Kategorie. Dies liegt nicht zuletzt daran, dass räumliche Getriebe nur in ganz außergewöhnlichen Einsatzfällen gebraucht werden und deren Synthese so extrem komplex ist, dass sich kaum jemand leisten kann, räumliche Getriebe entwickeln zu lassen.

Alle hier weiter besprochene Getriebe sind ebene Getriebe, also auch zylindrische und sphärische, aber keineswegs räumliche.

Viergliedrige Koppelgetriebe

Kinematische Kette

Kinematische Kette

An der kinematischen Kette des ebenen viergliedrigen Koppelgetriebes mit vier Drehgelenken kann man erkennen, dass ein solches Getriebe exakt einen Freiheitsgrad besitzt. Die Kreise in den Ecken des Vierecks stellen Gelenke dar, die Linien dazwischen sind die Getriebeglieder. Ein Getriebeglied wird in der realen Welt meistens an einem Bezugssystem (z. B. einem Gehäuse, oder der Erde selbst) befestigt. Bei der dargestellten kinematischen Kette kann danach noch genau eine Drehbewegung eingeleitet werden. Das Getriebe bewegt sich dann zwangsläufig.

Aus getriebetechnischer Sicht handelt es sich bei der dargestellten kinematischen Kette um eine durchschlagende Doppelkurbel. Dieser Umstand soll hier aber zunächst keine Beachtung finden. Sonderabmessungen, wie hier, werden unter Analyse und Synthese später behandelt. Die Darstellung soll lediglich verdeutlichen, dass bei einem viergliedrigen Koppelgetriebe jedes Getriebeglied grundsätzlich jede beliebige Rolle annehmen kann. Darum sind alle Getriebeglieder gleich lang dargestellt.

Gestalt- und Formenwechsel sind besonders beim Entwurf von Koppelgetrieben erfolgreiche Strategien, um komplizierte Aufgaben elegant zu lösen. Von der Kinematischen Kette ist es lediglich ein kleiner Schritt zum einfachen Viergelenkgetriebe.

Einfaches Viergelenk

Viergelenk

Um Koppelgetriebe verständlich darzustellen, verwendet man die im Bild dargestellte Symbolik. Hier ist der zeichnerische Übergang von der schematischen kinematischen Kette zum Viergelenkgetriebe in einer Weise dargestellt, dass alle Elemente aus der Darstellung der kinematischen Kette in der Darstellung des Viergelenks identisch wiedergegeben sind.

Geändert haben sich im Wesentlichen zwei Dinge: erstens ist der untere Strich, also das untere Getriebeglied entfallen, und zweitens sind die unteren beiden Gelenkpunkte größer und teilweise gefüllt. Gelenkpunkte, die so dargestellt sind wie hier die Punkte A0 und B0, sind als am Bezugssystem fest zu betrachten. Vereinfacht ausgedrückt bezeichnet man diese Gelenkpunkte als Gehäusepunkte.

Das nicht dargestellte Gehäuse verbindet also die Punkte A0 und B0 miteinander, so dass ein spezielles Getriebeglied nicht gezeichnet werden muss. Diese Darstellung ähnelt prinzipiell der Darstellung von Potentialanschlüssen (z. B. Masse) in elektrischen und elektronischen Zeichnungen, sollte von daher also geläufig und optisch plausibel sein.

Kurbelschwinge

→ Hauptartikel: Kurbelschwinge

Doppelkurbel

Doppelkurbeln sind dadurch gekennzeichnet, dass Antriebs- und Abtriebsglied voll umlauffähig sind. Dies führt zu dem Problem, dass Doppelkurbeln zwei Sonderpositionen haben, in denen die Bewegung verzweigen kann. Liegen alle Getriebeglieder übereinander (bilden eine Gerade), kann sich die Bewegungsrichtung des Abtriebsgliedes umkehren. Geschieht dies unbeabsichtigt, kann es zum Klemmen und dadurch zum Zerreißen des Getriebes kommen. Typischer Weise verhindert man das durch eine Hilfsverzahnung.

Ein Koppelgetriebe, das die meisten Menschen bereits in Aktion gesehen haben dürften, kommt bei alten Dampflokomotiven zum Einsatz und ist dort häufig außenliegend angebracht. Es überträgt die Antriebskraft der angetriebenen Achse der Dampflok auf die anderen Achsen. Dazu werden die betreffenden Räder exzentrisch mit einer Koppel verbunden.

Doppelschwinge

Doppelschwinge mit begrenztem Bewegungsbereich und eingezeichneter Übertragungsfunktion

Bei Doppelschwingen ist weder Antriebs- noch Abtriebsglied in der Lage, eine komplette Umdrehung durchzuführen (ohne das Getriebe zu zerreißen). Antrieb und Abtrieb können nur schwingen.

Anwendung finden solche Getriebe als Bewegungsumwandler in Automaten oder Antriebsmaschinen, in denen eine begrenzte schwingende oder zustellende Bewegung umgeformt oder übertragen werden muss. Dies kann geschehen, wenn eine bereits schwingende Antriebsbewegung eine hart gekoppelte, synchrone Abtriebsbewegung erzeugen soll, die beispielsweise den Abstand zwischen zwei transportieren Werkstücken vergrößern soll.

Schubkurbel

→ Hauptartikel: Schubkurbel

Ein Schubkurbelgetriebe dient dazu eine rotatorische Bewegung in eine translatorische Bewegung (und umgekehrt) umzuformen. Die bekannteste Anwendung von Schubkurbelgetrieben findet sich beim Kolbenmotor.

Scotch-Yoke-Kurbeltrieb
(auch: Kreuzschubkurbel, Kurbelschlaufe oder Kurbelschleife)

→ Hauptartikel: Scotch-Yoke-Kurbeltrieb

Bei Kurbelschleifen handelt es sich um Getriebe, bei denen die Kurbel nicht, wie bei den bisher beschriebenen Getrieben, über ein Drehgelenk mit einer Koppel verbunden ist. Statt dessen befindet sich am Ende der Kurbel (Antriebgsglied) ein Schubelement, das seinerseits gelenkig mit dem Gehäuse verbunden ist.

Kreuzschleife

Bei einer Kreuzschleife sind Antriebs- und Abtriebsglied Schubglieder.

Einsatzbeispiele: kleine Kompressoren, Filmkameras

Räderkoppelgetriebe

Dabei handelt es sich um eine Kombination eines Zahnradgetriebes mit einem Koppelgetriebe. Solche Getriebe werden benutzt, um kontinuierliche Drehbewegungen zu unkontinuierlichen bis intermittierenden Drehbewegungen umzuformen. Erreicht wird dieser Effekt, indem zu der kontinuierlichen Drehbewegung, die durch die Zahnräder übertragen wird, die Bewegung einer Kurbelschwinge addiert wird.

Eine Einsatzmöglichkeit für solche Getriebe ist der Antrieb einer Papiertrommel in einer Papierwendeeinrichtung bei Druckmaschinen. Hierbei soll eine Trommel, die sich mit hoher Drehzahl dreht, nach jeder Umdrehung eine momentane Rast ausführen, so dass der Greifer, der das bedruckte Blatt wenden soll, Gelegenheit hat, exakt und sicher zuzugreifen.

Analyse

Vorhandene oder in ihren Abmessungen vorgegebene Koppelgetriebe müssen auf ihre Eigenschaften hin analysiert werden, weil Koppelgetriebe im Gegensatz zu Rädergetrieben ein komplexes Verhalten besitzen. Besonders im Zusammenhang mit der Synthese von Koppelgetrieben ist die Analyse wichtig, weil sich Koppelgetriebe nicht linear, sondern nur iterativ entwickeln lassen.

Zu untersuchen sind eine Reihe von Eigenschaften, unter anderen:

• Laufgradanalyse
• Koppelkurven
• Übersetzung
• Geschwindigkeiten
• Beschleunigungen
• Kräfte
• Winkel-Winkel-Zuordnung
• Punktlagen-Winkel-Zuordnung
• Ebenenlagen-Winkel-Zuordnung
• Umlauffähigkeit
• Sonderstellung / Sonderabmessungen
• Güte der beabsichtigten Bewegung

und viele mehr.

Synthese

Die Synthese beschreibt die Erstellung und Anpassung auf die Anforderungen eines Koppelgetriebes.

Ausgangssituation

Es ist, bis auf Sonderfunktionen, nicht möglich, Koppelgetriebe zu synthetisieren, die einen vorgegebenen Bewegungsablauf 100%ig exakt realisieren. Bahnkurven oder Ebenenlagen können nur begrenzt vorgegeben werden. Die Komplexität der Syntheseverfahren steigt exponentiell zu Anzahl vorgegebener Punkt- oder Ebenenlagen.

Die Synthese von Koppelgetrieben ist darum im günstigsten Fall ein iterativer Prozess, bei dem der jeweilige Syntheseschritt mittels verschiedener Analysemethoden auf seine Eignung für den angestrebten Zweck untersucht wird. Genügt das untersuchte Modell nicht den Anforderungen, muss ein weiterer Syntheseschritt durchgeführt werden usw.

Zum Ausgleich bietet die Synthese ebener Koppelgetriebe die Möglichkeit, unendlich viele verschiedene Getriebe zu entwickeln, die die vorgegebene Aufgabe (Punktlagen, Ebenenlagen) erfüllen. Dabei kann u. a. Rücksicht auf geometrische und räumliche Möglichkeiten und Grenzen genommen werden.

Neben der direkten Synthese von Getrieben, wie hier angedeutet, besteht für die meisten Getriebe die Möglichkeit, sogenannte Ersatzgetriebe zu entwickeln oder aus der Konstruktion direkt abzuleiten, die geometrisch und/oder strukturell anders aufgebaut sind, aber teilweise oder komplett das identische Verhalten hinsichtlich der Bewegung eines interessierenden Elementes (zumeist der Koppel) aufweisen.

Homologe Lagen

Als homologe Lagen werden unterschiedliche Positionen des gleichen Elementes bezeichnet. Das Element (Koppelpunkt, Ebene) nimmt diese Lagen nacheinander ein. Die Getriebe, die die gewünschte Bewegung ermöglichen werden mit dem betreffenden Element verbunden. Es ist also nicht so, dass bei einer Ebenenlagensynthese die Koppel die homologen Lagen durchschreitet. Vielmehr wird die Koppel in der entsprechenden Getriebeposition mit der zu bewegenden Ebene starr verbunden. Das gleiche gilt für die Punktsynthese.

Üblicherweise wünscht man sich bei der Synthese ein Getriebe, das die homologen Lagen in der bezeichneten Reihenfolge erzeugt. Die Punkt- und auch die Ebenenlagensynthese ist aber nicht in der Lage, zielgerichtet Getriebe zu synthetisieren, die tatsächlich die gewünschte Reihenfolge abschreiten. Es ist nicht einmal sichergestellt, dass sich die gewünschten homologen Lagen erreichen lassen, ohne (beispielsweise) ein nicht umlauffähiges Getriebe auseinanderzunehmen und die Getriebeteile anders zu montieren. Auch dies ist ein Grund, weshalb eine automatisierte Synthese durch eine ebenso automatisierte Analyse gestützt werden muss.

Dreilagensynthese von Kurbelschwingen

Gegeben seien für die Synthese die 2 Festlager des Kurbelschwingengetriebes (A0 und B0) in der Ursprungsebene und 3 homologe Lagen der gewünschten Ebene, die durch die Koppel vorgegeben ist. Die homologe Lage sei z. B. jeweils durch die Position eines beliebigen Punktes der Ebene und durch den Verdrehwinkel der Koppelebene zur Ursprungsebene festgelegt. Gesucht ist die Lage der Gelenkpunkte (A und B) der Koppel in einer bestimmten Lage, da dadurch das Koppelgetriebe eindeutig beschrieben ist.

Die anschaulichste Art der Synthese erfolgt mit einem Stück Transparentpapier, um die freiverschiebbare Koppelebene darzustellen. Ein beliebiger Punkt und eine beliebige Orientierung werden auf das Transparent gezeichnet. Auf einem darunterliegenden Papier sind die Festlager (A0 und B0) aufgezeichnet. Das Transparentpapier wird nun jeweils in eine der 3 gewünschten Lagen gelegt und die Festlager durchgezeichnet. Somit gibt es jetzt 3 Punkte für A0 und 3 Punkte für B0 auf dem Transparentpapier. Da Punkt A und Punkt A0 durch die Koppel einen festen Abstand voneinander haben, ist es klar, dass A auf einem Kreis um A0 liegen muss. Gleiches gilt für B. Somit ist nur noch mit den 3 Punkten auf dem Transparentpapier eine Umkreiskonstruktion durchzuführen, dabei bildet man einfach die Mittelsenkrechte von jeweils 2 Punkten, im Schnittpunkt dieser Mittelsenkrechten liegt die Lösung für A. Das gleiche gilt für B. Hat man das Verfahren verstanden, so ist es ein leichtes, dies auch in einem CAD-System umzusetzen und damit absolut exakt zu arbeiten.

Zweilagensynthese von Kurbelschwingen

Wenn bei einer Aufgabenstellung statt drei nur zwei Wunschlagen vorgegeben sind, so erhält man nach obiger Vorgehensweise nur eine Mittelsenkrechte. Im einfachsten Fall kann man sich nach konstruktiven Wünschen frei einen Punkt auf dieser Geraden wählen und dort einen Hebel befestigen, dessen Umlauf (beispielsweise durch Anschläge) begrenzt werden kann.

Es besteht aber auch die Möglichkeit, mit einer etwas aufwändigeren Konstruktion, ein vollständiges viergliedriges Koppelgetriebe zu entwickeln, bei dem die Gehäusepunkte des Getriebes nicht auf der Mittelsenkrechten liegen.

Siehe auch

• Dynamische Geometrie mit hilfreichen Programmen für die Synthese.
• Mehrkörpersystem
• Mederer-Motor
• Theo Jansen

Weblinks

• Animation mit Werten zum eingeben
• Simulator
• Ebene Koppelgetriebe nach Lichtenheld
• Getriebebibliothek TU Chemnitz
• Digitale Mechanismen- und Getriebebibliothek (DMG-Lib)
• Getriebemodellsammlung (Getriebetechnik, RWTH Aachen, University)
• Getriebeanalyseprogramm KINTOP (Getriebetechnik, RWTH Aachen, University)
• IGM-Getriebelexikon (Getriebetechnik, RWTH Aachen, University)
• SAM - Entwurf, Analyse und Optimierung (Getriebetechnik, ARTAS - Engineering Software)