Kozai-Resonanz

Der Kozai-Effekt ist in der Himmelsmechanik ein Bahnstörungseffekt resultierend aus einer periodischen und zur Bahn synchronisierten Änderung der Exzentrizität und Inklination (Neigung) des gestörten Objektes.

Der Effekt wurde 1962 von Yoshihide Kozai (古在 由秀, Kozai Yoshihide) beschrieben, welcher die Bahnen von Asteroiden analysierte. Seitdem gilt die Kozai-Resonanz als ein bedeutender Faktor bei der Bildung der Bahnen im Sonnensystem (irreguläre Satelliten der Planeten, Transneptunische Objekte, einiger extrasolarer Planeten und Mehrfachstern-Systeme).

Kozai-Resonanz

Für ein Objekt mit einer Exzentrizität $e\,\!$, und Inklination $i\,\!$, relativ zur Bahn des die Störung ausübenden größeren Objektes, ist der folgende Wert konstant:

$\sqrt{(1-e^2)} \cos i\,.$

Infolgedessen können die Störungen zu einer Resonanz zwischen Bahn Inklination und Exzentrizität führen. Nahezu kreisförmige Bahnen mit hoher Inklination können so zu sehr exzentrischen Bahnen mit niedriger Inklination verändert werden. Als Beispiel, solche Mechanismen können dazu führen das Kometenbahnen im Laufe der Zeit so geändert werden, dass diese in die Sonne stürzen.

Typisch (für Objekte mit kleiner Inklination) erhält man als Ergebnis einer solchen Störung eine Kreiselbewegung des Perizentrums. Bei Start mit irgendeinem Winkel, die Präzession wird ersetzt durch eine Libration um 90 oder 270° (das Perizentrum oszilliert um einen dieser Werte). Der minimal erforderliche Inklinationswinkel, Kozai-Winkel genannt, ist:

$\arccos\left(\sqrt\frac{3}{5}\right) \approx 39{,}2^\circ$

Für rückwärts umlaufende Satelliten beträgt der Winkel circa 140,8°.

Physikalisch steht der Effekt mit dem Drehimpulstransfer in Verbindung. Der Ausdruck „erhalten“ steht dabei für die Normalkomponente des Drehimpulses (siehe auch Jacobi-Integral und Tisserandparameter).

Konsequenzen

Die Kozai-Resonanz führt zu Einschränkungen in den möglichen Bahnen in einem System, zum Beispiel:

• für reguläre Monde: ist die Bahn eines Mondes eines Planeten hoch geneigt zu der des Planeten, dann steigt die Exzentrizität der Mondbahn solange bis der Mond durch Gezeitenkräfte zerstört wird.
• für irreguläre Monde: wie oben, nur das die steigende Exzentrizität zu eine Kollision mit einem regulären Mond oder dem Herausschleudern des Satelliten aus der Hill-Sphäre führt.

Es wird auch angenommen, das der Mechanismus zur Produktion von in die Sonne stürzenden Kometen führt.