Antennengewinn

Der Antennengewinn ist ein Maß für die Richtwirkung und den Wirkungsgrad einer Antenne. Er ist das Verhältnis der in Hauptrichtung abgegebenen Strahlstärke, verglichen mit einer verlustlosen Bezugsantenne gleicher Speiseleistung, die definitionsgemäß einen Antennengewinn von 0 dB hat. Als Bezugsantenne wird meist eine Dipolantenne oder ein hypothetischer Isotropstrahler mit in allen Richtungen gleicher Strahlstärke gewählt.

Hochempfindliche und hochleistungsfähige Antennen sind immer stark richtungsempfindlich, in anderen als der Hauptrichtung wird die Abstrahlung bzw. der Empfang stark unterdrückt. Mit ihnen kann man weiter entfernte Sender bzw. Empfänger erreichen. Typische Richtantennen sind die Parabolantenne, umgangssprachlich auch als „Satellitenschüssel“ bezeichnet, und die Yagi-Uda-Antenne, wie sie beispielsweise für terrestrisches Fernsehen verwendet wird.

Parabolantenne

Richtwirkung und Gewinn

Yagi-Uda-Antenne

Der Richtfaktor D einer Antenne stellt das Verhältnis des Quadrats der maximalen von ihr erzeugten elektrischen Feldstärke E_max oder gleichwertig der magnetischen Feldstärke H_max in Hauptstrahlrichtung zum Quadrat der Feldstärke eines angenommenen Kugelstrahlers, bei gleicher zugeführter Leistung und gleicher Entfernung, im Fernfeld dar:

$D = \frac{E^2_\mathrm{max}}{E^2_\mathrm{k}} = \frac{H^2_\mathrm{max}}{H^2_\mathrm{k}} = \frac{S_\mathrm{max}}{S_\mathrm{k}}$

Die Feldstärkewerte E_k und H_k sind die Feldstärkewerte des referenzierten Kugelstrahlers. S_k ist die Strahlungsdichte eines Kugelstrahlers in gleicher Distanz. Da es sich um ein Fernfeld handelt, ist die Strahlungsdichte S gleich dem Quadrat der erzeugenden Feldstärken.

Der Antennenwirkungsgrad η kennzeichnet die elektrischen Verluste der Antenne, beispielsweise durch ohmsche Leitungswiderstände in der Antenne. Da die Stromverteilung in der Antenne im Sendefall eine andere ist als im Empfangsfall (was sich aus dem Umstand ergibt, dass das Nahfeld einer Empfangsantenne sich von dem Nahfeld einer Sendeantenne unterscheidet), muss bei dem Wirkungsgrad zwischen Sendefall und Empfangsfall unterschieden werden. Im Sendefall ergibt sich mit P_s der abgestrahlten Leistung und P_s0 der elektrisch zugeführten Leistung:

$\eta_\mathrm{s} = \frac{P_\mathrm{s}}{P_{\mathrm{s}0}}$

Im Empfangsfall ergibt sich mit P_e der vom Strahlungsfeld aufgenommenen Leistung und P_e0 der an dem Verbraucher elektrisch abgegebenen Leistung:

$\eta_\mathrm{e} = \frac{P_{\mathrm{e}0}}{P_\mathrm{e}}$

Der jeweilige Antennengewinn G_s bzw. G_e ist das Produkt aus Richtfaktor D der Antenne und dem entsprechenden Antennenwirkungsgrad:

$G_\mathrm{s} = D \cdot \eta_\mathrm{s}$

$G_\mathrm{e} = D \cdot \eta_\mathrm{e}$

Oft werden die beiden Wirkungsgrade in erster Näherung gleich 1 gesetzt, woraus folgt:

$G \approx G_\mathrm{s} \approx G_\mathrm{e} \approx D$

Im Gewinn sind Verluste der Anschlussleitung und der Kontaktierung bis zum Anschlussstecker der Antenne nicht mit einbezogen. Für Empfangsantennen wird die dem elektromagnetischen Feld entnommene elektrische Leistung aus der Antennenwirkfläche ermittelt, die proportional zum Gewinn und dem Quadrat der Wellenlänge des elektromagnetischen Feldes ist.

Anwendung

Diagramm zur Strahlungsintensität

• Da sowohl die Sendeantenne ihre Strahlungsleistung in Richtung der Empfangsantenne bündeln als auch die Empfangsantenne auf die Sendeantenne ausgerichtet werden kann, lässt sich die Reichweite einer Funkverbindung erheblich erhöhen.
• Durch die gleichzeitige Verringerung des Öffnungswinkels werden Stationen abseits der gewünschten Richtung weniger gestört.
• Eine Frequenz kann von mehreren Funkstrecken benutzt werden, solange diese nicht in der gleichen Schneise liegen.
• Es kann Sendeleistung eingespart werden, da die gewünschte Raumrichtung mit höherer Effizienz ausgeleuchtet wird.

Einheit des Antennengewinns

Der Antennengewinn wird in der Regel in der Hilfsmaßeinheit Dezibel (dB) angegeben. Da dB nur ein relatives (logarithmisches) Maß zu einer Bezugsantenne darstellt, wird es von der Bezugsantenne ausgehend errechnet und es muss die Bezugsantenne angegeben werden. Dies geschieht mittels der folgenden Gleichung:

$\text{Gewinn in } \mathrm{dB} = \frac{g}{\mathrm{dB}} = 10 \cdot \log_{10} \left( \frac{ P_\text{Antenne} }{ P_\text{Bezugsantenne} } \right)$

Wenn nicht in dB gerechnet wird, spricht man von Antennengewinnfaktor:

$G = \frac{ P_\text{Antenne} }{ P_\text{Bezugsantenne} } = 10 ^ \frac{\text{Gewinn} [\mathrm{dB}]}{10}$

Meist wird der Antennengewinn in Bezug auf den Isotropstrahler angegeben. Dann schreibt man als Einheit dBi (isotrop). Bei Angabe des Wertes in Bezug auf eine Antenne des Typs λ/2-Dipol schreibt man dBd (Dipol). Beispiel: Der Antennengewinn eines λ/2-Dipols ist etwa 2,15 dBi und 0 dBd (weil auf sich selbst bezogen und Log(1)=0 ist).

Antennenkonstruktion und Gewinn

Eine Antenne mit erhöhtem Gewinn führt unvermeidlich zu einer Verringerung ihrer Halbwertsbreite, da die zur Verfügung stehende Energie auf einen engeren Bereich „fokussiert“, also nur umverteilt wird. Folgende Näherung veranschaulicht diesen Zusammenhang.

$g = 10 \cdot \log {\eta_\mathrm{eff} \cdot {360^\circ \cdot 360^\circ \over \theta \cdot \phi}} [\mathrm{dBi}]$; Der Wirkungsgrad η liegt üblicherweise zwischen 0,6 und 0,8

Eine andere Näherung liefert eine Aussage über den Gewinn durch das Verhältnis zwischen Antennengröße und Wellenlänge. Anwendbar ist diese z. B. bei Parabolantennen, jedoch nicht bei Yagi-Antennen.

$g = 10 \cdot \log \left(\eta_\mathrm{eff} \cdot \frac{4\pi}{\lambda^2}\cdot A_\mathrm{eff} \right) = 10 \cdot \log \left( \eta_\mathrm{eff} \cdot \pi \cdot \frac{d}{\lambda} \right)^2$

Im folgender Tabelle sind der Antennengewinn für einige Antennen angegeben:

Bauform	Antennengewinn
λ/2-Dipol (Halbwellendipol)	2,2 dBi bzw. 0 dBd (Wellenwiderstand 73 Ω)
Marconi-Antenne (Stabantenne)	0 dBd (Wellenwiderstand ca. 36 Ω)
Faltdipol	ca. 3,7 dBi bzw. 1,5 dBd (Wellenwiderstand 240 Ω)
Bi-Quad-Antenne	7,2…10,2 dBi bzw. 5…8 dBd (ohne Reflektor) 10,2…12,2 dBi bzw. 10…12 dBd (mit Reflektor)
Patchantenne	Einzelnes Patch bis ca. 10 dBi bzw. 8 dBd
Beverage-Langdrahtantenne	(L= 5…10·λ): ca. 7-9,5 dBi bzw. 5-7 dBd
Wendelantenne	10…18 dBd (abhängig von Zahl der Windungen)
Yagi-Antenne	ca. 3…15 dBd (abhängig von Elementanzahl und Länge)
Logarithmisch-Periodische Dipol-Antenne	ca. 8…15 dBd (abhängig von Elementanzahl und Länge)
Parabolantenne	20 dBi bis weit über 70 dBi (abhängig von Frequenz und Durchmesser)

Siehe auch

• Freiraumdämpfung

Literatur

• Curt Rint: Handbuch für Hochfrequenz- und Elektro- Techniker Band 2. 13. Auflage, Hüthig und Pflaum Verlag GmbH, Heidelberg, 1981, ISBN 3-7785-0699-4
• Hans Lobensommer: Handbuch der modernen Funktechnik. 1. Auflage, Franzis Verlag GmbH, Poing, 1995, ISBN 3-7723-4262-0