NOR-Gatter

Gatter-Typen
	NOT
AND	NAND
OR	NOR
XOR	XNOR

Ein NOR-Gatter (von englisch: not-or – nicht oder; auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt) ist eine logische Grundschaltung (Gatter) mit zwei oder mehr Eingängen x, y, ... und einem Ausgang Q, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT-ODER herrscht, das also die Peirce-Funktion realisiert: Der Ausgang Q ist nur dann 1, wenn weder x noch y gleich 1 sind, beziehungsweise wenn kein einziger Eingang gleich 1 ist.

Für die NOR-Verknüpfung der Variablen x und y, gibt es in der Literatur folgende Schreibweisen:

$x \, \operatorname{NOR}\, y \qquad x \downarrow y \qquad \neg \left( x \lor y \right) \qquad x \overline{\lor} y \qquad \overline{x \lor y} \qquad \overline{x + y} \qquad x \overline{+} y \qquad \neg \left( x + y \right)$

Übersicht

Funktion	Schaltsymbol			Wahrheitstabelle	Relais-Logik
	IEC 60617-12	US ANSI 91-1984	DIN 40700 (vor 1976)
$Z = \overline{A \vee B}$ $Z = A \overline{\vee} B$ $Z = \overline{A + B}$				A B Y = A ∨ B Y =A ⊽ B 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

Realisierung

Funktionsprinzip eines NOR-Gatters

Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

Logiksynthese

Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:

$x \overline{\lor} y = \left[ \left( x \overline{\land} x \right) \overline{\land} \left( y \overline{\land} y \right) \right] \overline{\land} \left[ \left( x \overline{\land} x \right) \overline{\land} \left( y \overline{\land} y \right) \right]$

Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:

Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt jede boolesche Funktion ist äquivalent mit einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).

NOT (Negation, Nicht)	$\overline{x}$	$\equiv$	$x \overline{\lor} x$
AND (Konjunktion, Und)	$x \land y$	$\equiv$	$\left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right)$
NAND (Nicht-Und)	$x \overline{\land} y$	$\equiv$	$\left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right]$
OR (Disjunktion, Oder)	$x \lor y$	$\equiv$	$\left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} \left( x \overline{\lor} y \right)$
NOR (Nicht-Oder)	$x \overline{\lor} y$	$\equiv$	$x \overline{\lor} y$
XOR (Exklusiv-Oder)	$x \underline{\lor} y$	$\equiv$	$\left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right]$
XNOR (Exklusiv-Nicht-Oder)	$x \overline{\underline{\lor}} y$	$\equiv$	$\left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} x \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} y \right]$
Implikation	$x \rightarrow y$	$\equiv$	$\left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} y \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} y \right]$
	$x \leftarrow y$	$\equiv$	$\left[ x \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right] \overline{\lor} \left[ x \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right]$
Äquivalenz	$x \leftrightarrow y$	$\equiv$	$\left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} x \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} y \right]$
Verum (immer wahr)	$\top$	$\equiv$	$\left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} x \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} x \right]$
Falsum (immer falsch)	$\bot$	$\equiv$	$\left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} x$