NOR-Gatter

NOR-Gatter
Gatter-Typen
  NOT
AND NAND
OR NOR
XOR XNOR

Ein NOR-Gatter (von englisch: not-or – nicht oder; auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt) ist eine logische Grundschaltung (Gatter) mit zwei oder mehr Eingängen x, y, ... und einem Ausgang Q, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT-ODER herrscht, das also die Peirce-Funktion realisiert: Der Ausgang Q ist nur dann 1, wenn weder x noch y gleich 1 sind, beziehungsweise wenn kein einziger Eingang gleich 1 ist.

Für die NOR-Verknüpfung der Variablen x und y, gibt es in der Literatur folgende Schreibweisen:

 x \, \operatorname{NOR}\, y \qquad x \downarrow y \qquad \neg \left( x \lor y \right) \qquad x \overline{\lor} y \qquad \overline{x \lor y} \qquad \overline{x + y} \qquad x \overline{+} y \qquad  \neg \left( x + y \right)

Übersicht

Funktion Schaltsymbol Wahrheitstabelle Relais-Logik
IEC 60617-12 US ANSI 91-1984 DIN 40700 (vor 1976)
Z = \overline{A \vee B}

Z = A \overline{\vee} B

Z = \overline{A + B}
IEC NOR label.svg
Nor-gate-en.svg
Logic-gate-nor-de.png
A B Y = A ∨ B Y =A ⊽ B
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
Relay nor.svg

Realisierung

Funktionsprinzip eines NOR-Gatters

Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

Logiksynthese

Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:

 x \overline{\lor} y = \left[ \left( x \overline{\land} x \right) \overline{\land} \left( y \overline{\land} y \right) \right] \overline{\land} \left[ \left( x \overline{\land} x \right) \overline{\land} \left( y \overline{\land} y \right) \right]

Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:

Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt jede boolesche Funktion ist äquivalent mit einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).

NOT (Negation, Nicht) \overline{x} \equiv x \overline{\lor} x
       
AND (Konjunktion, Und) x \land y \equiv \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right)
NAND (Nicht-Und) x \overline{\land} y \equiv \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right]
OR (Disjunktion, Oder) x \lor y \equiv \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} \left( x \overline{\lor} y \right)
NOR (Nicht-Oder) x \overline{\lor} y \equiv x \overline{\lor} y
XOR (Exklusiv-Oder) x \underline{\lor} y \equiv \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right]
XNOR (Exklusiv-Nicht-Oder) x \overline{\underline{\lor}} y \equiv \left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} x \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} y \right]
       
Implikation x \rightarrow y \equiv \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} y \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} y \right]
  x \leftarrow y \equiv \left[ x \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right] \overline{\lor} \left[ x \overline{\lor} \left( y \overline{\lor} y \right) \right]
Äquivalenz x \leftrightarrow y \equiv \left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} x \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} y \right) \overline{\lor} y \right]
       
Verum (immer wahr) \top \equiv \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} x \right] \overline{\lor} \left[ \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} x \right]
Falsum (immer falsch) \bot \equiv \left( x \overline{\lor} x \right) \overline{\lor} x

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