Mittlere freie Weglänge

Die mittlere freie Weglänge ist die durchschnittliche Weglänge, die ein Teilchen (z. B. Atom, Molekül, Ion oder Elektron) ohne Wechselwirkung mit anderen Teilchen zurücklegt. Unter einer Wechselwirkung wird dabei jede Art von Energie- bzw. Impulsänderung des Teilchens verstanden.

Abschätzung bei Gasen

Für ein einfaches Gas, das aber nicht notwendigerweise ein ideales Gas sein muss, erhält man als Abschätzung für die mittlere freie Weglänge λ:

$\lambda = \frac {1}{ n\sigma}$

mit der Teilchendichte n  (Anzahl der Teilchen pro Volumeneinheit) und dem Wirkungsquerschnitt σ. Hierbei wird das vom Stoßquerschnitt des Teilchens in Bewegungsrichtung aufgespannte Zylindervolumen zugrunde gelegt, welches innerhalb der mittleren freien Weglänge im Durchschnitt ein weiteres Teilchen beinhaltet.^[1][2]

Für Moleküle erlauben Gleichgewichtsbetrachtungen unter Annahme einer Maxwellschen Gleichgewichtsfunktion eine präzisere Abschätzung:

$\lambda = \frac {1}{ \sqrt{2}\pi n d^2}$

mit einem Minimalabstand d.^[3]

Beispiele

Mittlere freie Weglänge eines Gasmoleküls

Die mittlere freie Weglänge eines Gasmoleküls beträgt in Luft etwa 68 Nanometer unter Standardbedingungen.

Nachfolgende Tabelle listet freie Weglängen für Gasmoleküle bei verschiedenen Drücken auf:

Druckbereich	Druck in hPa	Moleküle pro cm³	mittlere freie Weglänge
Umgebungsdruck	1013	2,7·1019	68 nm
Grobvakuum	300 … 1	1019 … 1016	0,1 … 100 μm
Feinvakuum	1 … 10-3	1016 … 1013	0,1 … 100 mm
Hochvakuum (HV)	10-3 … 10-7	1013 … 109	10 cm … 1 km
Ultrahochvakuum (UHV)	10-7 … 10-12	109 … 104	1 km … 105 km
extr. Ultrahochv. (XHV)	<10-12	<104	>105 km

Mittlere freie Weglänge von Elektronen

Die mittlere freie Weglänge von Elektronen ist eine wichtige Größe bei Anwendungen von Elektronenstrahlen im Vakuum (z. B. bei bestimmten oberflächensensitiven analytischen Methoden oder in Braunschen Röhren). Bei Elektronen ist die mittlere freie Weglänge abhängig von der kinetischen Energie.

Im Festkörper kann sie für die meisten Metalle mit der „Universellen Kurve“ abgeschätzt werden. Bei Elektronenenergien um 100 eV ist sie für die meisten Metalle am geringsten, da hier Prozesse im Festkörper, (z. B. Plasmonen, …) angeregt werden können. Bei höheren und niedrigeren Energien sind die mittleren freien Weglängen im Festkörper größer.

Die mittlere freie Weglänge beeinflusst in gasförmigen Isolierstoffen (z. B. Schwefelhexafluorid) die elektrische Durchschlagfestigkeit.

Werden Elektronen im Impulsraum betrachtet (siehe Fermi-Kugel), so ist es schwer mit einer Länge zu argumentieren, und man betrachtet daher die mittlere freie Flugzeit.

Einzelnachweise

1. ↑ Frederick Reif: Statistische Physik. Berkeley Physik Kurs Band 5, vieweg, Braunschweig 1981, ISBN 3-528-18355-1.
2. ↑ Dieter Hänel: Molekulare Gasdynamik. Springer, Berlin / Heidelberg / New York 2004, ISBN 3-540-44247-2.
3. ↑ William C. Hinds: Aerosol Technology: Properties, Behavior, and Measurement of Airborne Particles. Wiley-Interscience, New York 1999, ISBN 0-471-19410-7.