- Multiplizität
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Als Multiplizität wird in der Quantenmechanik die Größe 2S+1 bezeichnet, wobei S die Quantenzahl des Spins ist. Die Multiplizität gibt an, in wie viele verschiedene Raumrichtungen sich der Spin-Vektor bezüglich einer ausgezeichneten Achse (z. B. in einem Magnetfeld) einstellen kann (Richtungsquantelung).
Bei einem Molekül, also einem System aus mehreren Atomkernen und Elektronen, wird zwischen der Spin-Multiplizität der Atomkerne und der Spin-Multiplizität der Elektronen unterschieden.
Beispiele:
- Spinquantenzahl: S=0 ; Multiplizität: 2S+1=1 ; Bezeichnung: Singulett
- Spinquantenzahl: S=1/2 ; Multiplizität: 2S+1=2 ; Bezeichnung: Dublett
- Spinquantenzahl: S=1 ; Multiplizität: 2S+1=3 ; Bezeichnung: Triplett
- Spinquantenzahl: S=3/2 ; Multiplizität: 2S+1=4 ; Bezeichnung: Quartett
Inhaltsverzeichnis
Multiplizität des Elektronen-Spins
Einelektronen-Systeme
Ein Elektron „rotiert“ um die eigene Achse. Dieser Spin-Bewegung ist die Quantenzahl s=1/2 zugeordnet. Die Multiplizität des Einelektronen-Systems ist damit (2S+1)=2. Es liegt also ein elektronischer Dublett-Zustand vor.
- Beispiel: ein einzelnes Wasserstoff-Atom H
Mehrelektronen-Systeme
Bei Atomen oder Molekülen mit mehreren Elektronen muss zunächst die Gesamtspin-Quantenzahl S des gesamten elektronischen Systems ermittelt werden. Man betrachtet, wie viele Elektronen gepaart vorliegen und wie viele Elektronen ungepaart vorliegen. Bei gepaarten Elektronen sind die individuellen Spins entgegengesetzt gerichtet, heben sich in ihrer Wirkung gegenseitig auf und tragen nicht zum Gesamtspin bei. Damit verbleiben nur die Einzel-Spins der ungepaarten Elektronen. Für die Gesamtspin-Quantenzahl werden die individuellen Spin-Quantenzahlen si=1/2 der ungepaarten Elektronen addiert.
Beispiele:
- Wasserstoff-Molekül H2: Im Grundzustand zwei gepaarte Elektronen, d. h. S=0, 2S+1=1. Der Grundzustand des Wasserstoff-Moleküls ist ein Singulett-Zustand.
- Sauerstoff-Molekül O2: Im Grundzustand 3 Elektronen-Paare und zwei ungepaarte Elektronen, d. h. S=1, 2S+1=3. Der Grundzustand des Sauerstoff-Moleküls ist ein Triplett-Zustand.
Die meisten Moleküle haben als Grundzustand einen Singulett-Zustand, d. h. alle Elektronen sind gepaart.
Ausnahmen:
- Radikale mit einem ungepaarten Elektron. Hier liegt ein Dublett-Grundzustand vor, z. B. bei Stickstoffmonoxid NO
- Biradikale mit zwei ungepaarten Elektronen. Hier liegt ein Triplett-Grundzustand vor, z. B. beim Sauerstoff-Molekül O2
- Metall-Ionen und Komplexe: Vor allem bei Nebengruppen-Metall-Ionen, kann man hohe Multiplizitäten finden (Triplett, Quartett und höher), da viele Elektronen ungepaart vorliegen können.
Bedeutung der Multiplizität: Auswahlregeln, Interkombination, Interkombinationsverbot
Der Zahlenwert der Multiplizität wird in den häufig zur Kennzeichnung von Quantenzuständen von Atomen und Molekülen verwendeten Termsymbolen links hochgestellt angegeben.
- Beispiel: Für Wasserstoffatome (H) im Grundzustand ist das Termsymbol 2S1/2 (Multiplizität 2).
Die Multiplizität spielt eine wichtige Rolle für die Auswahlregeln in der Spektroskopie. So erfolgen elektrische Dipolübergänge besonders gut, wenn die Multiplizität erhalten bleibt (erlaubter Übergang, z. B. Fluoreszenz aus dem ersten angeregten Singulett-Zustand in den Singulett-Grundzustand). Prozesse, bei denen sich die Multiplizität ändert (Interkombination, engl. intersystem crossing), sind verboten (Interkombinationsverbot), d. h. sie finden meist nur in geringem Ausmaß bzw. „langsam“ (d.h. statistisch selten) statt, z. B. Phosphoreszenz (Übergang aus dem tiefsten angeregten Triplett-Zustand in den Singulett-Grundzustand).
Multiplizität des Kern-Spins
Atomkerne besitzen einen Kernspin. Der Gesamtspin I der Atomkerne setzt sich aus den Kernspins der einzelnen Atomkerne zusammen. Auch hier ergibt sich die Multiplizität aus der Formel 2I+1. Es stellt sich jedoch das Problem, dass nicht alle Atomkerne den gleichen individuellen Spin besitzen, wie es bei Elektronen der Fall ist. Denn der Kernspin eines Atomkerns hängt von seiner Zusammensetzung ab. Infolgedessen ist die Berechnung des Gesamtspins I und der zugehörigen Multiplizität von Atomkernen in einem Molekül nicht so allgemein formulierbar wie bei Elektronen.
Siehe auch
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