Napoleon-Dreieck

Napoleon-Dreieck, benannt nach dem französischen Feldherrn und Kaiser Napoléon Bonaparte, ist ein Begriff der Dreiecksgeometrie.

Definition

Über den Seiten eines gegebenen Dreiecks ABC werden drei gleichseitige Dreiecke gezeichnet und in diesen jeweils die Geometrischen Schwerpunkte (Flächenschwerpunkte) eingetragen. Das Napoleon-Dreieck entsteht durch Verbinden dieser Schwerpunkte.

Werden die gleichseitigen Dreiecke nach außen gerichtet angelegt, so ergibt die Schwerpunktsverbindung das Äußere Napoleon-Dreieck, bei Anlage der gleichseitigen Dreiecke nach innen hin erhält man das Innere Napoleon-Dreieck.

Das Napoleon-Dreieck ist – unabhängig von der Form des ursprünglichen Dreiecks – stets gleichseitig.

Ob dieser Satz tatsächlich von Napoleon gefunden wurde, ist nicht sicher geklärt.

Eigenschaften

Der Schwerpunkt des gegebenen Dreiecks fällt mit dem Schwerpunkt des Äußeren Napoleon-Dreiecks und mit dem Schwerpunkt des Inneren Napoleon-Dreiecks zusammen. Bildet man die Differenz der Flächeninhalte des Äußeren Napoleon-Dreiecks und des Inneren Napoleon-Dreiecks, so erhält man den Flächeninhalt des gegebenen Dreiecks.

Verallgemeinerung

Ersetzt man in der Definition die drei gleichseitigen Dreiecke durch ähnliche gleichschenklige Dreiecke, so spricht man von einem Kiepert-Dreieck.

Siehe auch

Ausgezeichnete Punkte im Dreieck, Napoleon-Punkt

Literatur

• Coxeter, H. S. M., und S. L. Greitzer: Zeitlose Geometrie, Klett Stuttgart 1983

Weblinks

• Napoleon-Dreieck – eine Visualisierung mit dem dynamischen Geometrieprogramm GeoGebra
• Eric W. Weisstein: Inner Napoleon Triangle. In: MathWorld. (englisch)
• Eric W. Weisstein: Outer Napoleon Triangle. In: MathWorld. (englisch)