- Satz des Napoleon
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Napoleon-Dreieck, benannt nach dem französischen Feldherrn und Kaiser Napoléon Bonaparte, ist ein Begriff der Dreiecksgeometrie.
Inhaltsverzeichnis
Definition
Über den Seiten eines gegebenen Dreiecks ABC werden drei gleichseitige Dreiecke gezeichnet. Das Napoleon-Dreieck entsteht durch Verbinden der Schwerpunkte dieser Dreiecke. Errichtet man über den Seiten nach außen gerichtete gleichseitige Dreiecke und verbindet die Schwerpunkte, so entsteht das Äußere Napoleondreieck. Errichtet man sie nach innen, so erhält man das Innere Napoleondreieck.
Das Napoleon-Dreieck ist – unabhängig von der Form des ursprünglichen Dreiecks – stets gleichseitig.
Ob dieser Satz tatsächlich von Napoleon gefunden wurde, ist nicht sicher geklärt.
Eigenschaften
Der Schwerpunkt des gegebenen Dreiecks fällt mit dem Schwerpunkt des Äußeren Napoleondreiecks und mit dem Schwerpunkt des Inneren Napoleondreiecks zusammen. Bildet man die Differenz des Äußeren Napoleondreiecks und des Inneren Napoleondreiecks, so erhält man die Fläche des gegebenen Dreiecks.
Verallgemeinerung
Ersetzt man in der Definition die drei gleichseitigen Dreiecke durch ähnliche gleichschenklige Dreiecke, so spricht man von einem Kiepert-Dreieck.
Siehe auch
Ausgezeichnete Punkte im Dreieck, Napoleon-Punkt
Literatur
- Coxeter, H. S. M., und S. L. Greitzer: Zeitlose Geometrie, Klett Stuttgart 1983
Weblinks
- Napoleon_Dreieck.html – eine Visualisierung mit dem dynamischen Geometrieprogramm GeoGebra
- Eric W. Weisstein: Inner Napoleon Triangle auf MathWorld (englisch)
- Eric W. Weisstein: Outer Napoleon Triangle auf MathWorld (englisch)
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