Orbitalgeschwindigkeit (Astronomie)

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In der Himmelsmechanik bezeichnet die Orbitalgeschwindigkeit die Bahngeschwindigkeit, mit der sich ein Körper um einen anderen bewegt. Umwandern sich zwei Körper aufgrund ihrer Schwerkraftwirkung, so ist die Bahnkurve jeweils eine Ellipse. Für den Spezialfall eines kreisförmigen Orbits bringt die Anziehungskraft zwischen den Himmelkörpern jeweils gerade die für die Kreisbahn notwendige Zentripetalkraft auf, wodurch die Geschwindigkeit festgelegt (und betragsmässig konstant) ist.

Aufgrund der Energieerhaltung ist die Orbitalgeschwindigkeit im allgemeinen Fall einer Ellipse nicht konstant, sondern nimmt zu, wenn der Abstand zwischen den Körpern kleiner wird. Mit Orbitalgeschwindigkeit können dann verschiedene Grössen gemeint sein, etwa die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt oder eine gemittelte Geschwindigkeit.
Johannes Kepler entdeckte, dass zwar Abstand und Bahngeschwindigkeit variieren, aber der Fahrstrahl (die Verbindungslinie zwischen Gravizentrum und umlaufendem Körper) in gleicher Zeit die gleiche Fläche überstreicht (Zweites Keplergesetz).

Der Umfang einer Ellipse, der für den Weg-Zeit-Zusammenhang der Geschwindigkeit gebraucht wird, kann analytisch nicht berechnet werden. Man muss hier auf die Elliptischen Integrale zurückgreifen, die die Bogenlänge der Kegelschnitte beschreiben, und nur in Spezialfällen analytisch lösbar sind – mit ihnen hat sich schon Euler und Gauß, und später insbesondere Legendre auseinandergesetzt. (Eine besondere Klasse führt auf die Jacobi-Integrale, und darüber weiter zur Fourier-Analyse.) Meist wird daher auf numerische Methoden zurückgegriffen, in der Praxis erfolgen daher besonders häufige Messungen – das ist das Kernproblem der Bahnbestimmung.

Siehe auch

• Keplerbahn
• Zweikörperproblem (Keplerproblem), Mehrkörpersystem
• Hodograph