Paul Koebe

Paul Koebe, 1930 in Jena

Paul Koebe (* 15. Februar 1882 in Luckenwalde; † 6. August 1945 in Leipzig) war ein deutscher Mathematiker, der sich fast ausschließlich mit Funktionentheorie beschäftigte.

Leben

Koebe war der Sohn eines Fabrikbesitzers in Luckenwalde (Löschzüge für die Feuerwehr) und besuchte das Joachimsthalsche Gymnasium in Berlin. Er studierte in Kiel (Sommersemester 1900) und danach an der Technischen Hochschule und der Universität in Berlin, wo er bei Hermann Amandus Schwarz 1905 promovierte. Ein weiterer seiner Lehrer war Friedrich Schottky. Danach ging er nach Göttingen, wo er sich 1907 habilitierte und 1910 außerplanmäßiger außerordentlicher Professor wurde. 1911 bis 1914 war er außerordentlicher Professor in Leipzig, danach ordentlicher Professor in Jena und ab 1926 in Leipzig, wo er 1933 bis 1935 Dekan der mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät war. 1922 erhielt er den Ackermann-Teubner-Gedächtnispreis. Koebe heiratete nie. Er starb an Magenkrebs.

Koebe war Mitglied der sächsischen, preußischen und der Göttinger Akademie der Wissenschaften sowie der Finnischen Akademie der Wissenschaften.

Zu seinen Doktoranden in Leipzig zählt Herbert Grötzsch. Heinz Prüfer habilitierte sich bei ihm und war sein Assistent.

Werk

Koebe wurde 1907 schnell berühmt für seinen Beweis des von Felix Klein, Schwarz und Henri Poincaré vorbereiteten Uniformisierungstheorems für riemannsche Flächen, ein Thema auf das er immer wieder in unterschiedlichen Varianten zurückkam. Dieser Uniformisierungssatz ist die Verallgemeinerung des riemannschen Abbildungssatzes auf riemannsche Flächen. Er löste damit das 22. von Hilberts Problemen, damals eines der größten ungelösten Probleme der Mathematik. Für den ursprünglichen Beweis des Hauptsatzes der Uniformisierungstheorie benutzte er einen nach ihm benannten Verzerrungssatz (den „Viertelsatz“). Koebe gab auch einen Beweis von Riemanns Abbildungssatz 1914, der den Beweis von Carathéodory von 1912 vereinfachte. Gleichzeitig gab auch Poincaré 1907 einen Beweis des Hauptsatzes der Uniformisierungstheorie mit seiner „Methode de Balayage“. Das Theorem besagt, dass eine einfach zusammenhängende Riemannfläche biholomorph äquivalent (d.h. durch eineindeutige analytische Funktionen abbildbar auf..) entweder zur Riemann-Sphäre, der komplexen Ebene oder der Einheitsscheibe ist. Bei beliebigen Riemannflächen, die sich als Quotientenräume ihrer Überlagerungsfläche modulo Abbildungen diskreter Gruppen ergeben, ist die Überlagerungsfläche einfach zusammenhängend, und das Theorem greift ebenfalls.

Einer von Koebes Verzerrungssätzen ist das „koebesche ¼-Theorem“ (Viertelsatz) für Abbildungen der Einheitskreisscheibe durch schlichte Funktionen^[1]: Die offene Kreisscheibe mit Radius $\frac {1}{4}$ um den Ursprung ist im Bild einer Abbildung des Inneren der Einheitskreisscheibe D durch beliebige (in D) schlichte Funktionen. Dabei ist der Wert $\frac {1}{4}$ bestmöglich, wie das Beispiel der Koebe-Funktion $f (z) = \frac {z}{(1-z)^2}$ zeigt.

Koebe untersuchte auch die konformen Abbildungen mehrfach zusammenhängender ebener Gebiete auf von Kreisen berandete Gebiete. Hier bewies er für endlich mehrfach zusammenhängende Gebiete die konforme Äquivalenz (das heißt Existenz schlichter Abbildungen) zu von Kreisen berandeten Gebieten (Kreisnormierungsproblem)^[2]. Die Untersuchungen wurden z.B. in der Schule von William Thurston weitergeführt, der geometrische Zugänge (über Kugelpackungen) zum riemannschen Abbildungssatz bzw. seinen Erweiterungen im Uniformisierungstheorem untersuchte^[3]. Oded Schramm bewies in diesem Zusammenhang 1992 eine bis dahin offene Vermutung von Koebe.

Koebe hielt mit seiner Auffassung der Bedeutung seiner Leistungen nicht hinter dem Berg. In Deutschland zirkulierten zahlreiche Anekdoten über ihn und seine häufig etwas poltrige Art. Sein ehemaliger Assistent Cremer bescheinigt ihm allerdings einen Sinn für Humor und hebt die Lebendigkeit seiner Vorlesungen hervor. Außerdem hebt Cremer hervor, dass Koebe grundsätzlich seine teilweise sehr detailverliebten Veröffentlichungen allein schrieb. Sein Interesse konzentrierte sich auf die Funktionentheorie, obwohl er auch eine Reihe von Arbeiten über clifford-kleinsche Raumformen schrieb. An Anwendungen war er überhaupt nicht interessiert. Sein Spezialgebiet „verteidigte“ er sehr kämpferisch gegen Konkurrenten. ^[4].

Zitate

„Es gibt viele Gebiete der Mathematik, wo man sich durch Entdeckung neuer Ergebnisse verdient machen kann. Es sind meistens lange und steile Gebirgshänge für meckernde Ziegen. Die Funktionentheorie ist aber mit einem saftigen Marschland zu vergleichen, besonders geeignet für großes Rindvieh.“ (Koebe in seinem Referat auf der Jahresversammlung des Deutschen Mathematikervereins in Jena 1921, zitiert nach Cremer)

Schriften

• Koebe Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven, Göttinger Nachrichten 1907 und weitere Aufsätze im selben Band
• Koebe Über die Uniformisierung der algebraischen Kurven I, Mathematische Annalen 1909, Teil II, Teil III, Teil IV
• Koebe Über die konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender ebener Bereiche, insbesondere solcher Bereiche, deren Begrenzung durch Kreise gebildet wird, Jahresbericht DMV 1906
• Koebe Über die konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender Bereiche, Jahresbericht DMV 1910

Literatur

• Ludwig Bieberbach Das Werk Paul Koebes, Jahresberichte des Deutschen Mathematikervereins Bd.70, 1967/8, S. 148 (Onlinefassung)
• Hubert Cremer Erinnerungen an Paul Koebe, Jahresberichte des Deutschen Mathematikervereins Bd.70, 1967/8, S. 158
• Otto Volk: Koebe, Paul. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 12, Duncker & Humblot, Berlin 1980, S. 287 f.

Weblinks

• Literatur von und über Paul Koebe im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Übersicht der Lehrveranstaltungen von Paul Koebe an der Universität Leipzig (Sommersemester 1911 bis Sommersemester 1914)
• Paul Koebe im Professorenkatalog der Universität Leipzig
• Koebe beim Mathematics Genealogy Project
• Paul Koebe. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch)

Einzelnachweise

1. ↑ eineindeutige analytische Abbildungen f eines Gebiets G um den Ursprung, mit f (0) = 0 und erster Ableitung f'(0)=1
2. ↑ Koebe Abhandlungen zur Theorie der konformen Abbildung VI, Math.Zeitschrift 1920, vermutet hatte er das in Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven III, Göttinger Nachrichten 1908, 337
3. ↑ Siehe Kenneth Stephenson Circle Packing - a mathematical tale, Notices AMS, Band 50, 2003, Heft 11, pdf, mit Hinweisen auf die Vorläuferrolle von Koebe
4. ↑ Wie Richard Courant beispielsweise um 1910 erfuhr, als er sich bei Hilbert mit dem Dirichlet-Prinzip beschäftigte. Siehe Constance Reid: Courant, Springer-Verlag, 1996, ISBN 0387946705.

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