Pelton-Turbine

Pelton-Turbine im Kartell-Kraftwerk in St. Anton am Arlberg

Montage einer Pelton-Turbine im Kraftwerk Walchensee

Schnittzeichnung einer Pelton-Turbine mit sechs Düsen

Verschleiß an einer ausrangierten Peltonturbine vom Kraftwerk Barrage d'Émosson

Die Pelton-Turbine ist eine so genannte Freistrahlturbine (teilbeaufschlagte Gleichdruckturbine) für Wasserkraftwerke. Sie wurde im Jahr 1879 von dem amerikanischen Ingenieur Lester Pelton konstruiert (Patent 1880 ^[1]).

Dieser Turbinentyp nutzt die kinetische Energie (Bewegungsenergie) des Wassers. Diese Energie entsteht aus der Umwandlung von potentieller Energie (Lageenergie) des Wassers, welches aus einem höhergelegenen Stausee strömt. Unter Anwendung des Energieerhaltungssatz, erreicht das aus der Düse austretende Wasser an der Turbine damit eine Geschwindigkeit von $c=\sqrt{2 g h}$

Pelton nutzte für die Konstruktion seiner Turbine das von dem deutschen Arzt und Physiker Johann Andreas von Segner wieder entdeckte Reaktionsprinzip, welcher darauf basierend im Jahre 1750 das erste Reaktionswasserrad (Segnersches Wasserrad) gebaut hatte. Vor dieser Zeit wurde das Prinzip der Freistrahlturbine in horizontalen Wasserrädern aus Holz verwirklicht (Mühlen), allerdings mit geringem Wirkungsgrad.

Peltons Turbine modifizierte eine von Samuel Knight (siehe Knight Foundry) entwickelte Turbine und erzielte dieser gegenüber einen höheren Wirkungsgrad. Das führte dazu, dass sich die Pelton-Turbine als Industriestandard durchsetzte.

Funktionsweise

Bei der Pelton-Turbine strömt das Wasser in einem Strahl mit sehr hoher Geschwindigkeit aus einer oder mehreren Düsen auf die Schaufeln des Laufrades. Vor der Düse (in Strömungsrichtung gesehen) herrscht ein hoher Druck (bis 200 bar), nach Austritt herrscht im Strahl selbst normaler Atmosphärendruck. Daher die Einteilung als Gleichdruckturbine, das Wasser hat vor der Leistungsabgabe am Turbinenrad und danach den gleichen Druck. Teilbeaufschlagt heißt die Pelton-Turbine, weil nur einige der Schaufelbecher gleichzeitig vom Strahl beaufschlagt werden. Die Rückseite, die nicht zur Leistungsgewinnung beiträgt, bewegt sich durch Luft oder Gischt. Dieses Medium hat eine deutlich geringere Dichte und so bleiben die Ventilationsverluste der Pelton-Turbine vergleichsweise gering^[2]. Da jede Schaufel nur kurzzeitig Kraft auf das Rad überträgt und dann wieder kraftlos bleibt, ist wegen der Wechselbeanspruchung die Gefahr des Ermüdungsbruchs sehr groß: das Rad kann nur in einem Stück gegossen werden.

Die Anzahl der Düsen richtet sich nach der Durchsatzmenge, wobei eine Düse maximal ca. 10 m³/s verarbeiten kann. Liegt die Durchsatzmenge höher, so muss die Düsenanzahl erhöht werden, allerdings sind bei horizontaler Wellenlage nur zwei Düsen technisch sinnvoll, weil bei höherer Düsenzahl das Abwasser auf das Laufrad zurückfallen würde. Ist eine höhere Durchsatzmenge notwendig, so wird ein zweites Laufrad auf dieselbe Welle aufgebracht oder die gesamte Turbine wird mit vertikaler Achse gebaut. In diesem Fall werden regulär vier Düsen eingesetzt, aber es wurden schon Pelton-Turbinen mit sechs Düsen ausgeliefert (Fa. Escher Wyss, Ravensburg).

Die Umfangsgeschwindigkeit des Schaufelkreises sollte genau der Hälfte der Geschwindigkeit des Wasserstrahls entsprechen. Da das Wasser in den Schaufeln um fast 180 Grad abgelenkt wird, gibt es (bei reibungsfreier Betrachtung) dann nahezu seine komplette Energie an die Schaufeln ab. Der Durchmesser der Turbine richtet sich nach der Generatordrehzahl und dem verfügbaren Wasserdruck bzw. der Geschwindigkeit des Wasserstrahls.

Jedes der bis zu 40 Schaufelblätter ist in zwei Halbschaufeln geteilt, so genannte Becher. In der Mitte dieser Halbschaufeln trifft der Wasserstrahl aus den Düsen tangential auf. Die Becher haben die Funktion, das Wasser in die entgegengesetzte Richtung umzuleiten, damit die kinetische Energie besser ausgenutzt werden kann. Dies war die Innovation von Pelton. Die Mittelschneide ist bei der Erstinbetriebnahme nahezu messerscharf und ein Becher würde schnell vom auftretenden Wasserdruck zerstört, falls keine Mittelschneide zur Strahlteilung und -lenkung eingesetzt würde.

Bei einer Fallhöhe von 1000 Metern kann der Wasserstrahl eine Geschwindigkeit von nahezu 500 km/h erreichen. Die größte realisierte Aufprallgeschwindigkeit beträgt ca. 185 m/s (666 km/h); bei diesem Wert wird verständlich, dass die Mittelschneide in jedem Becher unverzichtbar ist. Die Pelton-Turbine verbraucht je nach Bauart und Fallhöhe zwischen 20 und 8000 Liter Wasser pro Sekunde. Sie hat eine sehr hohe Drehzahl: bis 3000 Umdrehungen pro Minute. Ihr Wirkungsgrad liegt zwischen 85 % und 90 %, wobei sie, auch wenn sie nicht unter Volllast läuft, noch gute Leistungen erbringt. Eine der größten zur Zeit realisierten Fallhöhen beträgt 1773 m, bei einer Durchsatzmenge von 6 m³/s (gebaut von Fa. Voith, Heidenheim, Anlage Reißeck-Kreuzeck, Kärnten). Sie wurde im Jahre 2000 noch übertroffen von der Anlage Bieudron, Wallis. Dort befinden sich drei fünfdüsige Peltonturbinen, die je 423 MW bei einer Rekordfallhöhe von 1883 m leisten.^[3] Aus demselben Speichersee, dem Lac des Dix, bezieht auch das ältere Kraftwerk Chandoline Triebwasser, das mit fünf Peltonturbinen bei einer Fallhöhe von 1748 m ebenfalls zu den Rekordanlagen gehört. Nicht unerwähnt bleiben als Meilenstein beim Bau von Hochdruckkraftwerken sollte das Kraftwerk Silz im Inntal. Es besteht aus zwei vertikalachsigen Maschinensätzen, mit je einer sechsdüsigen Pelton-Freistrahlturbine und einem vollständig wassergekühlten Generator. Die Wasserstrahlen treffen mit einer Geschwindigkeit von ca. 500 km/h über sechs Düsen mit einer Kraft von 350.000 N (35 t) 50-mal pro Sekunde auf die Turbinenschaufeln. Die Fallhöhe beträgt hier 1258 m. In Naturns, Südtirol, gibt es ein Kraftwerk mit drei Peltonturbinen (180 MW) mit einer Fallhöhe von 1150 m.

Leistung und Wirkungsgrad

Die Geschwindigkeit des Wassers mit der Dichte ρ (meistens 1000 kg/m³) kann aus dem Energieerhaltungssatz hergeleitet werden.

Die nutzbare Stauhöhe (z.B. am Ende eines Drucktunnels) wird verlustfrei in die Geschwindigkeit c des an den Düsen der Turbine austretenden Wassers umgesetzt (g = Erdbeschleunigung = 9,81 m/s²):

$\frac 1 2 \cdot \rho \cdot c^2 {=} \rho \cdot g \cdot h \Rightarrow c {=} \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$

Leistung aus dem Wasserangebot

Die Leistung aus dem Wasserangebot errechnet aus dem Produkt des Wasserdrucks und dem Volumenstrom $\dot V$ (in m³/s) und unter Berücksichtigung des Düsendurchmessers A (in m²) und der obigen Gleichung für die maximal mögliche Wassergeschwindigkeit c:

$P_{Stausee} {=} \rho \cdot g \cdot h \cdot \dot V {=} \rho \cdot g \cdot h \cdot A \cdot c {=} \sqrt 2 \cdot A \cdot \rho \cdot (g \cdot h)^{\frac 3 2}$

Leistung der Peltonturbine

Die Peltonturbine funktioniert nach dem Prinzip der (doppelten) Impulsübertragung (Impulserhalt beim vollkommen elastischen Stoß), dem Kraftstoß durch einen Massenstrom $\dot m$ mit der Geschwindigkeit c $\Rightarrow Kraftstoss {=} \dot m \cdot c{=}\rho \cdot A \cdot c^2$.

Beim Auftreffen auf die jeweilige Schaufel kann aber nicht die Austrittsgeschwindigkeit c wirksam werden, da die Schaufel auf der Achse durch die Rotation mit der Geschwindigkeit $v {=} r \cdot \omega$ von der Düse und damit vom Wasserstrahl wegbewegt wird. Es kann also nur die Geschwindigkeit (c-v) für den Kraftstoß wirken $\Rightarrow\dot m \cdot (c-v){=}\rho \cdot A \cdot (c^2-v \cdot c)$:

• Aus der Düse bzw. den n Düsen mit dem Gesamtquerschnitt A wird der Massenstrom $\dot m$ auf die Schaufeln mit der Geschwindigkeit c geschossen. Der Kraftstoß wäre ideal wirksam, wenn das Peltonlaufrad auf dem wirksamen Radius r immer genau senkrecht getroffen würde. Das kann aber nicht der Fall sein, da sich die Schaufeln gegenseitig abschatten. Daher wird der Kraftstoß in seiner Wirksamkeit um den Faktor F₁ < 1 gemindert $\Rightarrow F_{1} \cdot \rho \cdot A \cdot c \cdot (c-v) {=} Kraftstoss_1$.

• Die Peltonschaufel ist so geformt, dass der Wasserstrahl in der Mitte geteilt und über die konkav gekrümmte Schaufel möglichst um 180° umgelenkt zurück zur Düse geschleudert wird, um die Bedingung des ideal elastischen Stoßes mit einer weitgehend verlustfreien Energieübertragung möglichst nahe zu kommen. Das kann leider nicht vollkommen gelingen, weil Randbedingungen zu beachten sind:
  • Die benachbarte Schaufel ist im Weg. Es muss aber verhindert werden, dass diese Schaufel quasi von hinten vom reflektierten Wasserstrahl getroffen wird. Deswegen hat die Schaufel einen Öffnungswinkel > 180°, das Wasser wird also leicht seitlich abgelenkt zurückgeschleudert.
  • Auch würde bei einer vollkommenen Umlenkung um 180° die Düse getroffen. Das würde auf den Strahl wirken und seine Geschwindigkeit vermindern.
  • Ferner sind die Panschverluste zu beachten: Das zurückgeschleuderte Wasser wird in einen Wassernebel aufgerieben, was die mittlere Dichte der im Gehäuse eingeschlossenen Luft und damit Reibung im Gehäuse erhöht.
  • Auf dem Weg zurück kann natürlich nur das wirken, was energetisch wirksam werden konnte, als es auf die Schaufel traf, folglich kann der 2. Kraftstoß, der Rückstoß, nur die Stärke des 1. Kraftstoßes unter Berücksichtigung der zusätzlichen,eben beschriebenen, Verluste haben: $\Rightarrow F_{2} \cdot Kraftstoss_1 {=} F_{1} \cdot F_{2} \cdot \dot m \cdot (c-v) {=} Kraftstoss_2$.

Die Gleichung für die auf die Turbine wirkende Kraft lautet also:

$Kraft {=} F {=} Kraftstoss_1 + Kraftstoss_2 {=} \rho \cdot A \cdot c \cdot (c-v) \cdot (F_{1} + F_{1} \cdot F_{2})$

Die Gleichung für das auf die Turbine wirkende Drehmoment lautet dann:

$Drehmoment {=} M {=} F \cdot r {=} r \cdot (Kraftstoss_1 + Kraftstoss_2) {=} r \cdot \rho \cdot A \cdot c \cdot (c-v) \cdot (F_{1} + F_{1} \cdot F_{2})$

Die Gleichung für die Leistung der Turbine mit der Drehzahl ω lautet dann:

$Leistung {=} F \cdot v {=} M \cdot \omega {=} v \cdot (Kraftstoss_1 + Kraftstoss_2) {=} v \cdot \rho \cdot A \cdot c \cdot (c-v) \cdot (F_{1} + F_{1} \cdot F_{2})$

Die Leistung der Pelton-Turbine ist dann optimal, wenn diese bei einer optimalen Drehzahl bzw. optimal wirksamen Geschwindigkeit am Radius r betrieben wird. Das ist der Fall, wenn die erste Ableitung nach v der Leistungsgleichung gleich Null gesetzt wird und nach v aufgelöst wird:

$v_{optimal}{=}\frac c 2$

Wenn die optimale Geschwindigkeit in die Gleichung für die Leistung eingesetzt wird erhält man:

$\frac{A \cdot \rho \cdot (g\cdot h)^{3/2} \cdot F_1 \cdot (1+F_2)}{\sqrt{2}}$

Bei der idealen Peltonturbine ist F₁ = 1 und F₂ = 1, dann wird aus der obigen Gleichung:

$\frac{A \cdot \rho \cdot (g\cdot h)^{3/2} \cdot 2}{\sqrt{2}}{=}\sqrt 2 \cdot A \cdot \rho \cdot (g\cdot h)^{3/2}$

Wirkungsgrad einer Peltonturbine

Wirkungsgrad einer realen Peltonturbine

Für die Peltonturbine kann nun die folgende Gleichung für den Wirkungsgrad aufgestellt werden:

$\eta_{Peltonturbine}{=}\frac{\text{Leistung der Peltonturbine}}{\text{Leistung aus dem Wasserangebot}}{=}\frac{\frac{A \cdot \rho \cdot (g\cdot h)^{3/2} \cdot F_1 \cdot (1+F_2)}{\sqrt{2}}}{\sqrt 2 \cdot A \cdot \rho \cdot (g \cdot h)^{\frac 3 2}}{=}\frac{F_1 \cdot(1+F_2)}{2}$

Der Wirkungsgrad hängt also nur von den Faktoren F₁ und F₂ ab, also wie günstig die Geometrie gewählt wird und reibungsarm das Wasser über die Schaufel strömen und abtransportiert werden kann.

Wirkungsgrad einer idealen Peltonturbine

Wenn die beiden Faktoren F₁ = 1 und F₂ = 1 gesetzt werden, sieht man sofort, dass der Wirkungsgrad den Wert 1 annimmt, also das Wasserangebot theoretisch vollständig in Bewegungsenergie umgewandelt werden kann. Die Ursache hierfür ist der "elastische Impulsaustausch" aus der Reflexion des Wassers durch die konkaven Schaufeln, der ohne Energieverlust vollzogen werden kann. Insofern ist eine Peltonturbine

• nicht als Wärmekraftmaschine anzusehen, die nur mit einem begrenzten maximalen Wirkungsgrad - dem Carnotwirkungsgrad - betrieben werden kann,
• sondern als ein Getriebe einzustufen, das im Fall der Reibungsfreiheit ohne Verluste mechanische Leistung (Leistung aus der potentiellen Energie eines Stausees in Rotationsenergie für einen Generator) transformieren kann.

Einsatzbereiche

Wasserkraftwerk

Sie wird auf Grund ihrer Charakteristika vorwiegend in Wasserkraftwerken mit sehr hohen Fallhöhen (bis 2000 m) bei vergleichsweise geringen Wassermengen, insbesondere in Speicherkraftwerken im Hochgebirge, eingesetzt.

Der größte Nachteil ist die Verschleißanfälligkeit der Pelton-Turbine, wenn im Gebirge das Wasser einen hohen Anteil an Schwemmpartikeln (Sand, usw.) hat. Das führt zu einer starken Abnutzung der Schaufeln.

Überdies kann die Pelton-Turbine im Gegensatz zur Francis-Turbine nicht als Pumpe betrieben werden.

Messtechnik

In der Durchflussmessung wird ein auf einer Peltonturbine basierendes Geberprinzip als hochgenauer Durchflussmesser verwendet wobei nicht nur geringe Volumenströme von Medien wie Treibstoffen, destilliertem Wasser oder heißen Fetten gemessen werden, sondern auch hohe Durchflüsse, wie man sie normalerweise in Kraftwerken findet. Mit Grenztemperaturen von 135 °C und Nenndrücken bis 345 bar erfüllen diese Peltonrad-Geber fast alle industriellen Anforderungen.

Heraldik

Die Peltonturbine hat in einige neuere Gemeindewappen Einzug gefunden, darunter:

Flattach
Reißeck
Uttendorf

Siehe auch

• Francis-Turbine
• Wasserturbine
• Speicherkraftwerk
• Kaplan-Turbine

Einzelnachweise

1. ↑ Patent US233692: Water-Wheel. Angemeldet am 3. Juli 1880, veröffentlicht am 26. Oktober 1880, Erfinder: Lester A. Pelton.
2. ↑ Klaus Menny: Strömungsmaschinen. B.G. Teubner, Stuttgart 1985, ISBN 3-519-06317-4
3. ↑ Grande Dixence SA: Kraftwerk Bieudron, abgerufen am 25. Juli 2011.

Weblinks

 Commons: Pelton-Turbines – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Grundsätzliche bebilderte Information zu Pelton-Turbinen
• Beispielhafte Anlage einer Pelton-Turbine der FH Friedberg, FB Maschinenbau