Resultierende

In der Mechanik nennt man die resultierende Kraft zweier oder mehrerer Kräfte, die in ihrer Wirkung am starren Körper den ursprünglichen Kräften äquivalent, also gleichwertig ist, kurz Resultierende oder Resultante.

Resultierende:
a) der Lageplan mit Kräften F₁ und F₂ und der Resultierenden F_R
b) Krafteck zur Ermittlung der Resultierenden
c) alternativ zu b): das Kräfteparallelogramm
d) Kräftepaar - Resultierende gleich null

Schneiden sich die Wirkungslinien aller Kräfte in einem Punkt (zentrales Kraftsystem), dann geht auch die Resultierende durch diesen Punkt. Im allgemeinen Fall (allgemeines Kraftsystem) resultiert zusätzlich ein Drehmoment, das sich zum Beispiel durch zwei Kräfte eines Kräftepaars darstellen lässt.^[1] Der Angriffspunkt der resultierenden Einzelkraft ist wählbar, die Größe des Kräftepaars ist von dieser Wahl abhängig.

Verfahren zur Bestimmung der Resultierenden

Zur Bestimmung der Resultierenden existieren verschiedene Verfahren.

Analytisches Verfahren

Analytisch wird die Resultierende aus folgenden Bedingungen ermittelt:

• Die Komponenten der Resultierenden bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems sind gleich der Summe der Komponenten der Einzelkräfte und
• die Komponenten des Momentes der Resultierenden in Bezug auf einen beliebigen Punkt sind gleich der Summe der Komponenten der Momente der Einzelkräfte.

Wenn die vektorielle Summe der Einzelkräfte verschwindet, so ist die Resultierende gleich null. Das ist z. B. bei einem Kräftepaar der Fall (Abbildung d.). Ein Kräftepaar ist einem Einzelmoment äquivalent, wobei das Hebelgesetz gilt.

Grafische Verfahren

Zur grafischen Ermittlung der Resultierenden zweier Kräfte benutzt man das Krafteck (Abbildung b.) oder das Kräfteparallelogramm (Abbildung c.).

Das Drei-Kräfte-Verfahren dient der Ermittlung der Resultierenden bzw. der Bestimmung einer dritten, unbekannten Kraft, wenn zwei von drei Kräften bekannt sind. Die Resultierende bei zwei oder mehr Kräften kann man z. B. auch mit Hilfe des Seileckverfahrens ermitteln.

Das Vier-Kräfte Verfahren nach Karl Culmann dient ebenso wie der Cremonaplan zur zeichnerischen Bestimmung der resultierenden Balken- bzw. Stabkräfte, beispielsweise bei der Bemessung von Fachwerken.

Siehe auch

• Technische Mechanik

Einzelnachweise

1. ↑ Alfred Recknagel: Physik - Mechanik, Verlag Technik, Berlin, 1955, S.180