Rydberg-Formel

Die Rydberg-Formel (Rydberg-Ritz-Formel) wird in der Atomphysik benutzt, um das komplette Spektrum des vom Wasserstoff emittierten Lichtes zu bestimmen. Sie zeigt, dass die Energie des Elektrons im Wasserstoffatom proportional zur Hauptquantenzahl ist. Die Formel wurde später erweitert, um das Spektrum anderer Elemente zu bestimmen.

Die Rydberg-Formel wurde durch den schwedischen Physiker Johannes Rydberg aufgestellt und am 5. November 1888 erstmals vorgestellt. Auch Walter Ritz arbeitete an der Formel.

Rydberg-Formel für Wasserstoff

$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = R_{\mathrm{H}} \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

Dabei ist

• λ_vac die Wellenlänge des Lichtes, wenn dieses im Vakuum emittiert wird.
• R_H die Rydberg-Konstante für Wasserstoff.
• n₁ und n₂ ein ganzzahliger Wert der Hauptquantenzahl (mit n₁ < n₂).

Für die Energie des emittierten Photons und damit für die entsprechende Energiestufe im Atom gilt $\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} \sim E$

Mit n₁ = 1 (Grundzustand) und $n_2 \in (2..\infty)$, erhält man eine Serie von Spektrallinien, die auch Lyman-Serie genannt wird. Der erste Übergang der Serie hat eine Wellenlänge von 121 nm, die Seriengrenze liegt bei 91 nm. Analog ergeben sich die anderen Serien:

Energieniveaus des Wasserstoffspektrums

n1	n2	Name	Wellenlänge des ersten Übergangs
1	$2 \rightarrow \infty$	Lyman-Serie	121 nm
2	$3 \rightarrow \infty$	Balmer-Serie	656 nm
3	$4 \rightarrow \infty$	Paschen-Serie	1.874 nm
4	$5 \rightarrow \infty$	Brackett-Serie	4.051 nm
5	$6 \rightarrow \infty$	Pfund-Serie	7.456 nm
6	$7 \rightarrow \infty$	Humphrey-Serie	12.365 nm

Rydberg-Formel für wasserstoffähnliche Atome

Die obige Formel lässt sich erweitern:

$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

mit

• λ_vac ist die Wellenlänge des Lichtes, emittiert im Vakuum.
• R ist die Rydberg-Konstante für das jeweilige Element;
• Z ist die Kernladung, d.h. die Anzahl der Protonen im Atomkern des Elementes;
• n₁ und n₂ sind die ganzzahligen Werte der Hauptquantenzahl mit n₁ < n₂.

Diese Formel lässt sich nur auf Ein-Elektron-Systeme (bzw. auf wasserstoffähnliche Ionen) anwenden, d.h. auf Ionen, die nur ein Elektron besitzen. Eine Verallgemeinerung auf die Lichtemission von Atomen, die ein einzelnes Elektron in einer nicht abgeschlossenen Schale besitzen, führt zum Moseleyschen Gesetz. Solche Elemente sind z.B. Lithium, Natrium und Kalium.

In der Rydberg-Formel werden Korrekturen, die aufgrund von Drehimpulsen oder relativistischen Effekten verursacht werden, nicht berücksichtigt.