Rydberg-Formel

Rydberg-Formel

Die Rydberg-Formel (Rydberg-Ritz-Formel) wird in der Atomphysik benutzt, um das komplette Spektrum des vom Wasserstoff emittierten Lichtes zu bestimmen. Sie zeigt, dass die Energie des Elektrons im Wasserstoffatom proportional zur Hauptquantenzahl ist. Die Formel wurde später erweitert, um das Spektrum anderer Elemente zu bestimmen.

Die Rydberg-Formel wurde durch den schwedischen Physiker Johannes Rydberg aufgestellt und am 5. November 1888 erstmals vorgestellt. Auch Walter Ritz arbeitete an der Formel.

Rydberg-Formel für Wasserstoff

\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = R_{\mathrm{H}}
\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)

Dabei ist

  • λvac die Wellenlänge des Lichtes, wenn dieses im Vakuum emittiert wird.
  • RH die Rydberg-Konstante für Wasserstoff.
  • n1 und n2 ein ganzzahliger Wert der Hauptquantenzahl (mit n1 < n2).

Für die Energie des emittierten Photons und damit für die entsprechende Energiestufe im Atom gilt \frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} \sim E

Mit n1 = 1 (Grundzustand) und n_2 \in (2..\infty), erhält man eine Serie von Spektrallinien, die auch Lyman-Serie genannt wird. Der erste Übergang der Serie hat eine Wellenlänge von 121 nm, die Seriengrenze liegt bei 91 nm. Analog ergeben sich die anderen Serien:

Energieniveaus des Wasserstoffspektrums
n1 n2 Name Wellenlänge des ersten Übergangs
1 2 \rightarrow \infty Lyman-Serie 121 nm
2 3 \rightarrow \infty Balmer-Serie 656 nm
3 4 \rightarrow \infty Paschen-Serie 1.874 nm
4 5 \rightarrow \infty Brackett-Serie 4.051 nm
5 6 \rightarrow \infty Pfund-Serie 7.456 nm
6 7 \rightarrow \infty Humphrey-Serie 12.365 nm

Rydberg-Formel für wasserstoffähnliche Atome

Die obige Formel lässt sich erweitern:

\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = RZ^2
\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)

mit

  • λvac ist die Wellenlänge des Lichtes, emittiert im Vakuum.
  • R ist die Rydberg-Konstante für das jeweilige Element;
  • Z ist die Kernladung, d.h. die Anzahl der Protonen im Atomkern des Elementes;
  • n1 und n2 sind die ganzzahligen Werte der Hauptquantenzahl mit n1 < n2.

Diese Formel lässt sich nur auf Ein-Elektron-Systeme (bzw. auf wasserstoffähnliche Ionen) anwenden, d.h. auf Ionen, die nur ein Elektron besitzen. Eine Verallgemeinerung auf die Lichtemission von Atomen, die ein einzelnes Elektron in einer nicht abgeschlossenen Schale besitzen, führt zum Moseleyschen Gesetz. Solche Elemente sind z.B. Lithium, Natrium und Kalium.

In der Rydberg-Formel werden Korrekturen, die aufgrund von Drehimpulsen oder relativistischen Effekten verursacht werden, nicht berücksichtigt.


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