Schrägbild

Schrägbild eines Würfels

Als Schrägbild bezeichnet man in der Geometrie (Mathematik) einen Körper, der auf einer ebenen Fläche (z. B. ein Blatt Papier) aus schräger Perspektive 3-dimensional dargestellt wird.

Konstruktion

Allgemein

Bei allen Schrägbildern ist es sinnvoll, zunächst die Grundfläche zu zeichnen, welche man mit der Grundseite beginnt zu konstruieren. Diese wird horizontal und in der vorgegebenen Länge gezeichnet. Anschließend konstruiert man die Tiefenkanten, welche je von den beiden Eckpunkten der Grundseite geneigt werden, meist um 45°, um den dreidimensionalen Effekt zu erzielen. Des Weiteren konstruiert man die Tiefenkanten um die Hälfte des vorgegebenen Maßes gekürzt, da man in der Wirklichkeit aus dieser schrägen Perspektive auch nur die Hälfte der Tiefenkanten erkennen kann bzw. kommt es einem so vor als wären sie nur halb so lang, wie sie wirklich sind. Wenn nun die Konstruktion der Grundfläche abgeschlossen ist, sind die Höhenkanten an der Reihe. Sie werden in wahrer Länge vertikal zu den Breitenkanten gezeichnet, wobei auf jeden Eckpunkt jeweils eine Höhenkante "gesetzt" wird. Zuletzt verbindet man noch diese noch miteinander, so dass man die Deckfläche des Körpers erhält und dieser somit fertiggestellt ist.

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  Konstruktionsbeschreibung für das Erstellen des Schrägbildes eines beliebigen Körpers -
  1. Arbeitsschritt

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  Konstruktionsbeschreibung für das Erstellen des Schrägbildes eines beliebigen Körpers -
  2. Arbeitsschritt

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  Konstruktionsbeschreibung für das Erstellen des Schrägbildes eines beliebigen Körpers -
  3. Arbeitsschritt

Beispiel: Prisma

Bei einem Prisma sind noch einige andere Dinge für die Konstruktion von Bedeutung, die über die Erklärung der allgemeinen Konstruktionsvorgehensweise hinausgehen.

Sonderfall: Dreieck als Grundfläche

Ist die Grundfläche des Prismas ein Dreieck, so ist die Tiefenkante auf der Grundfläche (noch nicht im Schrägbild) nicht senkrecht zur Breitenkante und kann somit nicht wie im Normalfall konstruiert werden. In einer solchen Situation sollte die Grundfläche als erstes gezeichnet werden, um dort die Höhe zur Grundseite einzeichnen zu können. Jetzt misst man den Abstand von einem der beiden Eckpunkte der als einzelnes gezeichneten Grundseite zum Berührungspunkt der Grundseite mit der Höhe und notiert sich diesen Wert. Anschließend zeichnet man die Grundseite der Grundfläche noch einmal und beginnt somit auch die Konstruktion des Schrägbildes.

Danach trägt man den zuvor ermittelten Wert an der Grundseite ab und zeichnet von diesem Punkt aus eine um 45° geneigte Hilfslinie. An dieser trägt man die halbe Länge der Höhe ab und zeichnet von beiden Eckpunkten der Grundfläche aus jeweils gestrichelten Linien eine Strecke zum abgetragenen Punkt der Höhe. Bei dem restliche Teil des Prismas gibt es nichts Besonderes zu beachten, man zeichnet ihn wie in der allgemeinen Vorgehensweise beschrieben.

Sonderfall: Trapez als Grundfläche

Ein weiterer Sonderfall bei der Schrägbildkonstruktion eines Prismas tritt ein, wenn die Grundfläche ein Trapez ist, welches die längere der beiden parallelen Seiten als Grundseite besitzt.

Für die Konstruktion eines solchen Prismas ist es sinnvoll, erst dieses Trapez in den Originalmaßen (ohne Tiefenkantenverkürzung) aufzuzeichnen. Anschließend zeichnet man die beiden Höhen zur Grundseite ein und misst den Abstand von einem Eckpunkt der Grundseite zum Berührungspunkt einer der zuvor eingezeichneten Höhe mit der Grundseite. Diesen Arbeitsschritt wiederholt man mit dem Abstand vom anderen Eckpunkt zum anderen Berührungspunkt der anderen Höhe mit der Grundseite. Diese beiden Werte notiert man sich.

Jetzt kann die eigentliche Arbeit am Schrägbild beginnen. Man zeichnet zunächst wie beim Sonderfall: Dreieck als Grundfläche die beiden Hilfslinien ein, trägt dann wie gewohnt die halbe Länge der zu Anfang in der Grundfläche gemessenen Höhen ab und muss dann aber noch jeweils die zu Anfang in der Grundfläche gemessenen Abstände von der linken Hilfslinie links und von der rechten Hilfslinie rechts abtragen. Zuletzt verbindet man die nun entstandenen Punkte jeweils mit dem dazugehörigen Eckpunkt (links abgetragener Punkt mit dem linken Eckpunkt, rechter Punkt mit dem rechten Eckpunkt. Nun ist die Grundfläche fertig gestellt und der restliche Teil des Schrägbildes kann wie in der allgemeinen Konstruktionsvorgehensweise beschrieben, konstruiert werden.

Sichtbarkeit der Kanten

Necker-Würfel: Keine Berücksichtigung der Kantensichtbarkeit ⇒ Optische Täuschung

Bei allen Schrägbildkonstruktionen wird Wert auf die Sichtbarkeit der Kanten gelegt, welche entweder gestrichelt oder durchgezogen gezeichnet werden. Kanten, die aus der Schrägbildbetrachtungsperspektive (normale Betrachtung des Schrägbildes) nicht erkennbar sind, werden gestrichelt gezeichnet. Für den Schrägbildbetrachter sichtbare Kanten werden als durchgezogene Linie abgebildet.

Diese zwei unterschiedlichen Arten von Kantenzeichnung werden vorgenommen, um bei einem Schrägbild alle Kanten darstellen zu können. Außerdem möchte man Irritationen bzw. optische Täuschungen vermeiden, welche sich insofern bemerkbar machen könnten, dass, wenn das Schrägbild nur mit durchgezogenen Kanten versehen ist, man es aus zwei oder sogar mehreren Perspektiven erkennen kann, was nicht Sinn einer Schrägbildkonstruktion ist (siehe Abbildung rechts).

Siehe auch

• Axonometrie

Literatur

• Heinz Griesel, Helmut Postel: Mathematik heute 7 – Brandenburg. (Schroedel Verlag, 2002). ISBN 3-507-83033-7