Sinuslauf

Radlauf in der Frontalsicht

Radlauf in der Draufsicht

Der Sinuslauf tritt auf bei Rad-Schiene-Systemen mit konisch profilierten, also sich nach außen hin verjüngenden, starr gekoppelten Rädern. In Kurven rollt das nach außen versetzte Rad mit größerem Umfang auf der Schiene ab als das zur Gleismitte versetzte Rad, welches gegenüber dem äußeren zurückbleibt, sodass die Achse in die Kurve einlenkt. Übergangsbögen erlauben eine proportionale Entwicklung von Versatz und Gleiskrümmung. Abweichungen von der Ideallinie werden allerdings durch dieses Prinzip der Spurführung überkompensiert, sodass eine Schlingerbewegung entsteht.

Diese Bewegung ist bei kleinen Amplituden sinusförmig und hat eine konstante Wellenlänge, also eine mit der Fahrgeschwindigkeit zunehmende Frequenz. Sie wird bei hoher Geschwindigkeit durch dynamische Kräfte angefacht (engl. hunting oscillation) bis hin zum Zick-Zack-Lauf mit Anschlag der Spurkränze an die Schienen, sodass Maßnahmen zur Dämpfung getroffen werden müssen, um übermäßigen Verschleiß und Komforteinbußen zu vermeiden.

Weder bei zylindrischem Radprofil, typisch für Straßenbahnen, noch bei Einzelrädern, wie beim Talgo, tritt der Sinuslauf auf. Erstere fahren mit recht lauten Geräuschen durch enge Kurven, falls die Spurkranzschmierung nicht ausreicht, während beim Talgo die Räder in Kurven zur Winkelhalbierenden zwischen den Wagen ausgerichtet werden.

Sinusförmiger Rollweg

Bei einem Radsatz mit konischem Radprofil, der außermittig auf zwei parallelen Schienen steht, sind die Radien der beiden Räder an den Berührpunkten mit den Schienen unterschiedlich groß. Da die beiden Räder über die Radsatzwelle starr verbunden sind und gleich schnell drehen, vollführt das Rad mit dem größeren Radius am Berührpunkt einen längeren Weg nach vorne als das Rad mit dem kleineren Radius. Daher lenkt ein zu weit rechts stehender Radsatz nach links, und umgekehrt. Hierdurch kommt es zu einer Schlingerbewegung, die sich in einer nichtlinearen Differenzialgleichung darstellen lässt. Im Grenzfall kleiner Amplituden ergibt sich als Lösung eine Sinuskurve. Die Formel wurde 1883 von Johannes Klingel veröffentlicht.

In der Realität sind die Profile durch Verschleiß nicht exakt konisch oder werden gleich als Verschleißprofil angelegt, um eine starke Änderung des Laufverhaltens durch Verschleiß zu vermeiden. Das führt in Verbindung mit der oben vernachlässigten endlichen Krümmung des Schienenprofils zu einer nichtlinearen Abhängigkeit des Abrollradius vom seitlichen Versatz. Sofern die Berührpunkte bei Änderung des Versatzes nicht springen, kann diese Abhängigkeit für kleine Auslenkungen linear genähert werden, siehe Äquivalente Konizität, sodass obige Herleitung ihre Gültigkeit behält.

Dynamische Stabilität

Die Reibung zwischen Rad und Schiene, insbesondere bei starrer Kopplung zweier Radsätze in einem Drehgestell, dämpft die Schwingung und stabilisiert einen ruhigen Lauf, während mit zunehmender Geschwindigkeit die Anregung der Schwingung stärker wird. Überwiegt die Dämpfung, kehrt ein Radsatz, der durch einen Fehler in der Gleislage oder durch eine Kurve in eine außermittige Lage geraten ist, nach einigen Perioden wieder in die mittige Lage zurück. Überwiegt die Anregung, so nimmt die Amplitude zu, bis sie durch erhöhte Reibung an den Spurkränzen begrenzt wird. Die bei hoher Geschwindigkeit großen Rückstellkräfte stören die Fahrgäste und belasten Fahrzeug und Gleisoberbau.

Ein Radsatzpaar in einem Drehgestell erreicht einen ungestörten Lauf bis 180 km/h; für höhere Geschwindigkeiten kann das Radprofil flacher gewählt (siehe Äquivalente Konizität) und die Gierbewegung des Drehgestells gegen den Wagenkasten zusätzlich gedämpft werden (z. B. Drehdämpfer am Drehgestell MD 36 oder Hartmanganplatten am Drehgestell MD 522).

Praxiseinwirkungen

Zu einem exakt sinusförmigen Lauf kommt es nur im vereinfachten Modell; der tatsächliche Laufweg wird auch davon beeinflusst, dass ein normaler Radsatz in der Regel keine exakt konischen Radprofile hat und auch die für das Kegel- und Spurkranz-System optimierte Schienenprofilform nicht an allen Stellen exakt verläuft, sowie auch ungeregelte Kräfte, die vom Drehgestell beziehungsweise dem Wagenkasten eingeleitet werden. Dennoch lässt sich der Lauf von Radsätzen technisch so exakt justieren, dass nur noch Taumelbewegungen im Millimeterbereich auftreten. Damit wird ein besseres Laufverhalten und ein geringerer Verschleiß erreicht als bei Radsätzen mit zylindrischem Radprofil.

Die zulässige Höchstgeschwindigkeit von konventionellen Schienenfahrzeugen wird durch die präzise Abstimmung von Rad- und Schienenprofil und die Gewährleistung der ständigen Überwachung und Nachbesserung maßgeblich mitbestimmt.

Bei Gleisverläufen mit vielen engen Radien kommen die Vorteile eines konischen Radprofils mit Sinuslauf kaum zum Tragen. Daher werden bei Straßenbahnen, Standseilbahnen und U-Bahnen häufig Fahrzeuge mit einem einfacher herzustellenden zylindrischen Radprofil eingesetzt.

Literatur

• Klaus Knothe, Sebastian Stichel: Schienenfahrzeugdynamik, 2003, ISBN 3540434291
• Rainer Kratochwille: Zum Nutzen schaltbarer Schlingerdämpfer …, Dissertation 2004