Stern-Gerlach-Versuch

Tafel am Physikalischen Verein in Frankfurt am Main

Mit Hilfe des Stern-Gerlach-Versuchs wurde 1922 von den Physikern Otto Stern und Walther Gerlach erstmals die Richtungsquantelung von Drehimpulsen von Atomen beobachtet. Der Stern-Gerlach-Versuch ist ein grundlegendes Experiment in der Physik und wird immer wieder herangezogen, um die Natur der Quantenmechanik zu erläutern.

Prinzip des Stern-Gerlach-Versuchs

schematische Darstellung des Stern-Gerlach-Experiments

Aus einem Atomstrahlofen werden Silberatome ausgedampft, dieser Strahl wird mit Hilfe zweier Blenden kollimiert und durchläuft ein inhomogenes Magnetfeld, das durch die nicht eben ausgeführten Polschuhe entsteht, die als scharfe Schneide und Rinne gestaltet sind.^[1] Auf einem Schirm schlägt sich das Silber nieder.^[2] Entgegen der klassisch erwarteten, kontinuierlichen Verteilung der Silberatome werden zwei voneinander getrennte „Silberflecken“ detektiert (siehe Abbildung links), dies ist nur mit einer quantenmechanischen Deutung zu erklären.^[3]

Erklärung

Projektion des Spins eines Spin-1/2-Teilchens auf die z-Achse

Die Gesamtheit der Bahndrehimpulse sowie der Spins der Elektronen eines Atoms erzeugt ein magnetisches Moment. Wenn Bahndrehimpuls und Spin der Gesamtheit aller Elektronen in einem Atom nicht gleichzeitig verschwinden, verkompliziert sich die Situation, da dann Gesamtdrehimpuls und das erzeugte magnetische Moment $\vec{\mu}$ des Atoms nicht mehr die gleiche Richtung haben (siehe: Landé-Faktor eines Atoms).

Bei Silber, welches von Stern und Gerlach verwendet wurde, trägt nur das 5s-Elektron zum Gesamtdrehimpuls bei, da sich die Spins und Drehimpulse der restlichen Elektronen nach der Hundschen Regel aufheben. Dieses 5s-Elektron hat die Bahndrehimpulsquantenzahl l=0 (es besitzt keinen Bahndrehimpuls) und somit trägt bei Silber nur der Spin des äußersten Elektrons zum Gesamtdrehimpuls bei. Das heißt, dass das magnetische Moment $\vec{\mu}$ proportional zum Spin $\vec{S}$ ist. Bringt man nun ein solches Atom in ein Magnetfeld wie es von Stern und Gerlach erzeugt wurde und sich in der Form $\vec{B}_\mathrm{ges} = \vec{B}_\text{homogen} + \vec{B}_\text{inhomogen} = \left( B_\text{homogen} + B_\text{inhomogen} \right) \cdot \vec{e_{z}}$ darstellen lässt, wird eine Quantisierungsachse (hier die z-Achse) vorgegeben, wonach der Spin in z-Richtung nur die Einstellmöglichkeiten $- \hbar / 2$ oder $+ \hbar / 2$ hat (auch „Spin Down“ und „Spin Up“ genannt). Ein klassischer Drehimpuls kann sich dagegen in beliebiger Richtung zu dieser Achse einstellen. Durch das inhomogene Feld wirkt nun eine Kraft $\vec{F}= \left( \vec{\mu} \cdot \nabla \right) \vec{B}_\mathrm{ges} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \mu_{z} \cdot \frac{\partial B}{\partial z} \end{pmatrix}$ auf das magnetische Moment des Atoms. Da $\vec{\mu}$ proportional zu $\vec{S}$ ist, kann die z-Komponente von $\vec{\mu}$ auch nur zwei verschiedene Werte annehmen. Daraus folgt, dass je nach Ausrichtung des Spins eine betragsmäßig gleiche, aber in der Richtung entgegengesetzte Kraft wirkt. Dies führt zu einer Trennung des Atomstrahls in zwei Atomstrahlen, wobei diese sich durch die Ausrichtung der Spins unterscheiden, und damit zu der beobachteten Verteilung. Klassisch kann das magnetische Moment $\vec{\mu}$ kontinuierlich jede Einstellung bezüglich der z-Achse einnehmen, so dass die Kraft ebenfalls kontinuierlich verteilte Werte annehmen könnte, was wiederum zu einer kontinuierlichen Verteilung der Silberatome auf dem Schirm führen würde.

Der Versuch mit anderen Teilchen

Der Stern-Gerlach-Versuch gelingt nicht mit geladenen Teilchen, etwa freien Elektronen, da die Lorentzkraft auf die Ladung sehr viel größer ist als die Kraft auf den magnetischen Dipol.

Diamagnetische Atome zeigen zunächst keine Aufspaltung, da ihre Elektronenhüllen kein magnetisches Moment aufweisen. Bei sehr hoher Auflösung erkennt man aber eine Aufspaltung, die durch den Kernspin mit seinem viel kleineren magnetischen Moment verursacht wird.

Bei paramagnetischen Atomen wird jede durch die Elektronenhülle verursachte Aufspaltung durch das magnetische Moment des Kerns weiter aufgespalten.^[1]

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b} Gerthsen, Kneser, Vogel: Physik. Springer-Verlag, 15. Auflage, 1986, ISBN 3-540-16155-4, S. 615-616
2. ↑ Walther Gerlach und Otto Stern, Zeitschrift für Physik, 9 (1922), 349, [1]
3. ↑ Walther Gerlach und Otto Stern, Zeitschrift für Physik, 9 (1922), 353-355, [2]

Weblinks

• „Physics Today“-Artikel über die Geschichte des Stern-Gerlach-Experiments

• Sehr gut dokumentierte Durchführung des Stern-Gerlach-Experiments an Uni im Rahmen des Physik-Studiums