- Tabelle logischer Symbole
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In der Logik werden bestimmte Symbole verwendet, um logische Konstruktionen auszudrücken. Weil Logiker mit diesen Symbolen bereits vertraut sind, werden sie häufig nicht bei jedem Gebrauch neu erklärt. Daher enthält die folgende Tabelle eine Liste der geläufigsten logischen Symbole: Dabei wird in der ersten Spalte das Symbol aufgeführt, die zweite nennt dessen korrekte Benennung und die Art von Logik, in der das Symbol gebraucht wird, die dritte gibt eine genaue Erläuterung seiner Verwendung und die vierte ein kurzes Beispiel dazu.
In einigen Fällen kann es vorkommen, dass verschiedene Symbole dieselbe Bedeutung haben, oder dass umgekehrt dasselbe Symbol in verschiedenen Kontexten verschiedene Bedeutungen aufweisen kann.
Grundlegende logische Symbole
Symbol(e)Name Erklärung Beispiel kann gelesen werden als Kategorie ⇒
→
⊃Materiale Implikation A ⇒ B bedeutet: Wenn A wahr ist, dann ist die Aussage wahr, wenn auch B wahr ist und falsch, wenn B falsch ist; wenn A falsch ist, ist die Aussage wahr, unabhängig davon, ob B wahr ist oder nicht. Oder Übersetzt: A ⇒ B bedeutet: Wenn A und B wahr ist, ist die Aussage wahr. Wenn A wahr und B falsch ist, ist die Aussage falsch. Wenn A falsch ist, ist die Aussage immer wahr unabhängig von B.
→ kann dasselbe bedeuten wie ⇒ (das Symbol kann ebenfalls Definitions- und Wertebereich einer Funktion angeben; siehe Mathematische Symbole).
⊃ kann dasselbe bedeuten wie ⇒ (das Symbol kann ebenfalls die Obermenge bezeichnen)."x = 2 ⇒ x2 = 4" ist wahr, aber "x2 = 4 ⇒ x = 2" ist falsch (da x auch −2 sein könnte). wenn…, dann Aussagenlogik ⇔
↔Materiale Äquivalenz A ⇔ B bedeutet: Die Aussage ist wahr, wenn die Wahrheitswerte von A und B übereinstimmen und falsch, wenn sie nicht übereinstimmen. "x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y" genau dann, wenn Aussagenlogik ¬
˜Negation Die Aussage ¬A ist wahr genau dann wenn A falsch ist und falsch wenn A wahr ist.
Ein über einem anderen Operator gesetzter Querstrich bedeutet dasselbe wie ein vor der Aussage platziertes "¬"."¬(¬A) ⇔ A"
"x ≠ y ⇔ ¬(x = y)"nicht Aussagenlogik ∧
&Konjunktion Die Aussage "A ∧ B" ist wahr genau dann wenn die Aussagen "A" und "B" beide wahr sind; in allen anderen Fällen ist sie falsch. "n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3" ist wahr wenn n eine natürliche Zahl ist. und Aussagenlogik ∨Disjunktion Die Aussage "A ∨ B" ist wahr genau dann wenn "A" oder "B" oder beide wahr sind; sind beide falsch, ist auch die Aussage falsch. "n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3" ist wahr wenn n eine natürliche Zahl ist. oder Aussagenlogik
⊕
⊻Kontravalenz Die Aussage "A ⊕ B" ist wahr genau dann, wenn entweder "A" oder "B", aber nicht beide zugleich, wahr sind. "A ⊻ B" ist dazu bedeutungsgleich. "(¬A) ⊕ A" ist immer wahr, "A ⊕ A" immer falsch. "(A ⇔ B) ⇔ ¬(A ⊕ B)"
entweder… oder Aussagenlogik, Boolesche Algebra ∀
Allquantor "∀ x: P(x)" bedeutet "P(x) ist wahr für alle x". ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. für alle/ jedes Prädikatenlogik ∃
Existenzquantor "∃ x: P(x)" bedeutet, dass es mindestens ein x gibt für das "P(x)" wahr ist. ∃ n ∈ N: n ist gerade. es gibt mindestens ein Prädikatenlogik ∃!Einzelquantor "∃! x: P(x)" bedeutet, dass es genau ein x gibt für das P(x) wahr ist. ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. es gibt genau ein Prädikatenlogik :=
≡
:⇔
=DDefinition "x := y" oder "x ≡ y" bedeutet, dass x als eine andere Bezeichnung für y definiert ist (beachte bitte dass ≡ auch andere Bedeutungen haben kann, wie z. B. Kongruenz).
"P :⇔ Q" bedeutet dass P als logisch äquivalent zu Q definiert ist."cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))"
"A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)"ist definiert als alle Logiken ( )Vorrangsgruppierung Anweisung, die Operation innerhalb der Klammern zuerst auszuführen. "(8/4)/2 = 2/2 = 1", aber "8/(4/2) = 8/2 = 4." alle Logiken ⊢Ableitbarkeitsrelation "x ⊢ y" bedeutet, dass y aus x (syntaktisch) hergeleitet werden, d. h. mit den Schlussregeln eines Kalküls erzeugt werden kann. "A → B ⊢ ¬B → ¬A" impliziert/ aus… folgt oder kann abgeleitet werden alle Logiken 
Folgerungsbeziehung "x y" bedeutet, dass y aus x (semantisch) folgt; für klassische Logik ist das genau dann der Fall, wenn jede Interpretation, unter der x wahr ist, auch für y wahr ist."A A ∨ ¬A"impliziert/ aus… folgt oder kann abgeleitet werden alle Logiken Technischer Hinweis: Aufgrund technischer Beschränkungen können manche Computer einige dieser Symbole nicht oder nur fehlerhaft darstellen. Diese Zeichen können dann je nach Webbrowser, Betriebssystem und installierten Schriftarten als Boxen, Fragezeichen oder andere unsinnige Symbole erscheinen. Selbst wenn Sie sicher sind, dass Ihr Webbrowser den Artikel in UTF-8 kodiert und eine Schriftart installiert ist, die einen große Bandbreite an Unicode unterstützt, wie etwa Code2000, Arial Unicode MS oder Lucida Sans Unicode kann es dennoch vorkommen, dass Sie einen anderen Webbrowser (z. B.: Firefox, Opera) verwenden müssen.
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