Bundkonstante

Der Begriff Bundreinheit beschreibt in der Instrumentenkunde bei Saiteninstrumenten mit Griffbrettern (z. B. Gitarre, E-Bass, Laute, Cister, Banjo, Mandoline, Bouzouki, Zither), die korrekte Platzierung der einzelnen Bünde.

Differenzierung

Von bundreinen Instrumenten spricht man, wenn jeder Bund bzw. jedes Bundstäbchen genau so platziert ist, dass jede darüber verlaufende Saite beim Abdrücken genau die gewollte Tonhöhe einnimmt. Diese Tonhöhe kann von den allgemein anerkannten Stimmungen abhängen. Heutzutage ist dies in der Regel die Gleichstufige Stimmung. Nicht zu verwechseln ist der Begriff allerdings mit der Oktavreinheit.

Bei der Gitarre und anderen ähnlichen Instrumenten kann man, anders als bei der Gambe, die Bünde nach dem Einbau nicht mehr oder nur mit großem Aufwand weiter verändern. Das hat zur Folge, dass einmal falsch gesetzte Bundstäbchen falsch bleiben, und das Instrument somit nicht bundrein ist. Zudem hängt die Bundreinheit von der Art der benutzten Saiten ab. So kann ein Instrument nach dem Aufziehen neuer, andersartiger Saiten geringfügig von der Bundreinheit abweichen.

Grundsätzlich gilt, dass derartige Instrumente dann nahezu bundrein werden können, wenn für die verschiedenen Saiten speziell angepasste Abstände zur Stegauflage und zur Sattelauflage erarbeitet werden, um die Tonhöhen genau zu treffen. Die Tonhöhen werden vornehmlich verfälscht durch die zunehmende Saitenhöhe über den hohen Bünden und dass Harmonien oft aus gegriffenen und ungegriffenen Tönen (Leersaiten) bestehen. Durch das Greifen wird die Saite nicht nur verkürzt, sondern weil sich die Spannung der Saite durch das Greifen erhöht, wird der gegriffene Ton im Vergleich zur Leersaite über das Gewollte hinaus etwas zu hoch sein. Durch Steg- und Sattelkompensation kann der Gitarrenbauer diese Tonhöhenfehler ausgleichen.

Mathematische Grundlage

Da mit dem richtigen Positionieren des Stegs nur zwei Bünde zueinander stimmig gemacht werden können (z. B. 1. Bund zum 12. Bund), ist das richtige Platzieren der restlichen Bünde für die Bundreinheit sehr wichtig und kann aus einer mathematischen Formel abgeleitet werden. Es gilt:

$a = {b \div {1 \over c}}$

wobei

• a die Differenz der Mensur, um die Tonhöhe um einen Halbtonschritt zu erhöhen
• b die Mensur des Grundtons ist, von dem ausgegangen wird
• c der Kehrwert der sogenannten Bundkonstante

Da c der Faktor ist, mit dem die Differenz der beiden Mensuren für die zwei Töne im Halbtonabstand errechnet werden kann, gilt eine einfache Formel. Sie dient dazu, den Wert zu bestimmen, so dass nach zwölf Abzügen (die im Verhältnis zur übrig gebliebenen Mensur immer gleich sind) genau die Hälfte der Mensur erreicht wird ($\to$ Halbe Mensur = eine Oktave).

${1 \over 2} = (1 - c)^{12} \to c \approx 0{,}056125687\ldots$

Daraus lässt sich auch direkt die Bundkonstante ableiten, die der Kehrwert von c ist: ${1 \over c} \approx 17{,}81715\ldots$ Für sie gibt es verschiedene von einander abweichende Angaben wie 17,817 oder 17,835, die je nach verwendeten Saiten zutreffen und sonstiger Konfiguration des Instrumentes zutreffen. In der Regel gilt der Kehrwert von c.

Weitere Bundpositionen lassen sich aus der errechneten Mensur ableiten, indem man die Variable b der übrig gebliebenen Mensur gleichsetzt und so den Abstand vom ersten zum zweiten Bund errechnet.

Spannungs- oder Mensurzugabe; Sattelkompensation

Die mathematische Formel kann ihre Gültigkeit nur dann erhalten, wenn der Querschnitt der Saite auf einen mathematischen Punkt verringert werden kann und die Saitenspannung gleichbleibt oder allenfalls linear ansteigt. Mit jedem Druck auf die Saite, der sie aus der geraden gedachten Strecke von Sattel zum Steg herausdrückt, erhöht sich aber auch die Spannung, was dazu führt, dass sich der Ton ungewollt erhöht. Im Vergleich zur Leersaite steigt die Spannung der am 1. Bund gegriffenen Saite sprunghaft an. Die o.g. Formel gilt also nur fur die Positionen der Bünde zueinander, nicht für die Lage des Sattels. Dieses "Herausdrücken" ist allerdings notwendig, denn das Griffbrett ist nicht parallel zur Saitenlage platziert, sondern nahezu linear absteigend, so dass sich Richtung Korpus die Saitenlage erhöht (Der Abstand zwischen Saiten und Griffbrett wird größer). Dies ist notwendig, da ein direkt an die Saite angrenzendes Griffbrett ein problemloses Schwingen behindern würde. Dies kann durch Mensurzugabe stegseitig ausgeglichen werden

Diese Spannungs- oder Mensurzugabe, die nur für die gegriffenen Töne gilt, beträgt beispielsweise bei einer Mensur von 650mm einen oder zwei Millimeter. Dies bedeutet, um den 1. Bund zum 12. Bund (und somit alle Bünde dazwischen) stimmig zu machen, muss der Steg einen oder zwei Millimeter weiter vom Griffbrett entfernt angebracht werden, als es o.g. Rechnung vorsieht.

Die Leersaiten, die ja im Verhältnis zu den gegriffenen Tönen zu tief klingen, werden dann durch Verkürzen d. h. mittels Verschieben des Sattels in Richtung 1. Bund intoniert. Letztendlich wird sich eine Sattelkompensation von 0,5 - 2 mm als die Richtige erweisen.

Sattelseitig ist das ungleiche Maß der Kompensationen dann davon abhängig wie sehr sich die Tonhöhe bei entsprechendem Spannungszuwachs (Drücken der unterschiedlichen Saiten) verändert und ob der Spieler mit minimalem oder maximalem Fingerdruck musiziert. Stegseitig ist für das unterschiedliche Maß der jeweiligen Mensurzugabe entscheidend, dass Saiten nicht exakt bis an die Auflage schwingen; abhängig von der Steifigkeit der Saiten verschieden.

Literatur

• Martin Koch: Gitarrenbau. Koch Verlag 1994, ISBN 3-901314-06-7
• George Buchanan: Saiteninstrumente. Th. Schäfer Verlag 2005, ISBN 3-87870-718-5
• Eberhard Meinel: Intonation, Temperierung und Mensurkompensation bei Zupfinstrumenten. Lenk & Meinel 2006, ISBN 3-00-018587-9

Weblinks

• Konrad Schwingenstein: Intonation der Gitarre , http://www.pepiderzweite.de
• David Schramm / John & William Gilbert: Intonation and Fret Placement , http://www.schrammguitars.com/intonation.html