Calculus

Calculi auf einem Abakus.

Calculus (lat. calculus, Diminutiv von calx, (Kalk)-Stein, Plural: calculi) bedeutet Rechenstein.

Das Aufkommen der Tempelwirtschaft führte bereits im Vorfeld der Hochkulturentwicklung zum Abbilden von Zahlen und zu Hilfsmitteln, die das Rechnen erleichterten. Bei den Calculi oder auch Tokens handelt es sich um kleine Steinchen, später um Tonstückchen mit eingravierten geometrischen Zeichen, die in den Hochkulturen als Zählhilfe dienten.

Die Entstehung der Buchführung

Die ersten Hilfsmittel zur Verarbeitung von Sachen, Waren und Zahlen waren sicherlich die zehn Finger der Hände der Menschen. Unter diesem Gesichtspunkt wird erklärlich, dass noch frühe Hochkulturen sowohl mit Fünfer-Zahlensystemen (Griechen, Römer, Maya, Chinesen) als auch mit Zehner-Systemen (Ägypter, Sumerer und Babylonier) arbeiteten. Tokens werden in den Siedlungen des Nahen Ostens aus der Zeit von 8000 bis 3000 v. Chr. gefunden. Vor etwa 5200 Jahren wurde von den Sumerern im südlichen Mesopotamien (unabhängig davon etwa gleichzeitig auch in Ägypten) eine Schrift entwickelt. Sie bestand aus über tausend Zeichen. Etwa sechzig davon kann man als Vorläufer der späteren Zahlen ansehen. In dieser Proto-Keilschrift, wie die archaische Vorform der Keilschrift genannt wird, sind etwa 5000 Tontafeln und Tafelfragmente überliefert, die meisten aus Uruk.

Noch vor Ausbildung der Schrift wurden die Ausdrucksmöglichkeiten dieses Hilfsmittels dadurch erweitert, dass man gewissen Formen der Tokens Zahlenwerte zuwies. Ein runder Zählstein könnte etwa den Zahlenwert „1“, ein Dreieck den Wert „5“ und ein viereckiges Tonstück den Wert „10“ bedeutet haben. Eine andere Möglichkeit ist, dass die Form bestimmte Waren oder Grundnahrungsmittel (etwa eine bestimmte Menge Korn) bezeichnete. Da Zählsteine bisher aber ohne Kontext gefunden wurden, ist es unmöglich, ihren Zahlenwert zu ermitteln. Tokens finden sich auch noch gleichzeitig mit dem Aufkommen der Schrift und einige der Token ähneln in Form oder Zeichnung den Schriftzeichen. Zweifellos handelte es sich bei den Tokens um früheste Kontrollsysteme der Tempelwirtschaft. Allerdings vermochten sie nur Aspekte wie die Menge und Art der Objekte (z. B. Brotlaibe, Felle, Ölkrüge) festzuhalten.

Eine andere Form der Tokens, die an Rollsiegel erinnern und auch als „Tablets“ bezeichnet werden, stammt aus der Indus-Kultur, ist aus Terrakotta und wurde in Harappa gefunden. Allerdings ist nicht klar, ob auch sie Zahlen verkörpern.

Gebrauch

Bei den Griechen und Römern wurden Calculi beim Rechnen mit dem Abakus bzw. beim Rechnen auf Linien benutzt. Die Steine waren bei Letzterem auf einem Tisch oder Tuch ausgebreitet und wurden an Linien entlang verschoben. Von dem lateinischen Begriff leiten sich die Wörter „kalkulieren“ und „Kalkül“ ab. Im Mittelalter sind Rechensteine auch als geprägte Rechenpfennige im Gebrauch.

Siehe auch

• „Calculus“ ist der englische Begriff für die Infinitesimalrechnung
• Dem Wort „Calculus“ entstammt auch der Begriff „Kalkül“