Inverses Pendel

Schema eines inversen Pendels auf einem Wagen

Das inverse Pendel ist ein Pendel mit dem Schwerpunkt oberhalb der Achse. Das Pendel befindet sich in seinem höchsten Punkt in einer instabilen Ruhelage. Das inverse Pendel ist eine der Standardaufgaben der Regelungstechnik für die Stabilisierung einer instabilen Regelstrecke.

Ein Standardbeispiel für ein inverses Pendel ist ein Wagen mit einem darauf montierten inversen Pendel. Die Pendelbewegung kann durch die horizontale Bewegung des Wagens beeinflusst werden.

Bauformen

Die Standardaufgabe eines linearen inversen Pendels kann in ihrer Dimension erweitert werden. Eine mögliche Erweiterung ist ein zweiter Freiheitsgrad der Achse, eine andere Erweiterung stellt ein inverses Pendel mit mehreren Achsen und gekoppelten Pendeln dar.

Räumliches inverses Pendel

Räumliches inverses Pendel. Das Pendel hat zwei Freiheitsgrade, die Basis des Pendels ist in der Ebene entlang zweier Richtungen beweglich (grüner und blauer Pfeil).

Beim räumlichen inversen Pendel bewegt sich die Achse, also zum Beispiel der Wagen, nicht entlang einer Geraden, sondern frei in der Ebene. Die Achse des inversen Pendels ist in zwei Richtungen beweglich, das Pendel kann somit in alle Richtungen kippen.

Die Achse muss nun analog zum linearen inversen Pendel in der Ebene in der Art bewegt werden, dass es nicht kippt. Technische Aufbauen könnten diese Aufgabe entweder durch einen Roboterarm mit mindestens zwei Freiheitsgraden oder einem frei in Ebene beweglichen Wagen lösen.

Anschaulich ist das diejenige Aufgabe, die ein Artist beim Balancieren eines Stabes auf der Hand erfüllt.

Inverses Pendel als regelungstechnische Aufgabe

Das inverse Pendel befindet sich im höchsten Punkt in einer instabilen Ruhelage. Das inverse Pendel betrachtet als System strebt stets den Zustand der geringsten Gesamtenergie an. Dieser Zustand befindet sich in einer Schwingung um die stabile Ruhelage bzw. in dieser. Kleine Auslenkungen aus der instabilen Ruhelage führen dazu, dass der Pendelstab diese Ruhelage verlässt. Dem System muss dann die notwendige Energie konstant zugeführt werden, um in seiner instabilen Ruhelage zu bleiben.

Die zu steuernde Größe bei einem inversen Pendel ist der Winkel θ zwischen Pendel und Vertikalachse. Der Winkel θ wird fortlaufend gemessen und mit einer Führungsgröße verglichen. Die Führungsgröße ist θ = 0, was dem Pendel in seiner aufrechten Position entspricht. Entsteht eine Abweichung zwischen gemessener Größe, dem Istwert, und Führungsgröße, dem Sollwert, ist eine Steuerung, um Ist- und Sollwert wieder anzugleichen. Die Steuerung erfolgt beim inversen Pendel in den obigen Bauformen durch Bewegung des Basispunkts, um diesen unter den Schwerpunkt des inversen Pendels zu bewegen.

Die Messung des Winkels θ erfolgt in der Regel entweder über einen Lagesensor oder einen Drehwertgeber in der Achse des Pendels. Die Differenz zwischen Soll-und Istwert wird durch einen Regler in eine Stellgröße für den Aktuator übersetzt.

Anwendungsfälle

Anwendungen des inversen Pendels finden sich in verschiedenen Ausprägungen im Alltag. Ein Beispiel ist das Balancieren von Personen und Gegenständen, wie es von Artisten, in der Akrobatik praktiziert wird.

Das Fahren auf einem Einrad kann als Fahren auf einem inversen Pendel interpretiert werden. Der Segway Personal Transporter, ein Elektromotorroller, übernimmt dabei das Ausbalancieren für den Fahrer mittels elektronischer Regelung.

Segway

→ Hauptartikel: Segway

Segway im Test bei der Polizei Saarland.

Der Segway ist ein Elektromotorroller, der seit 2001 hergestellt wird und der eine Person befördern kann. Vereinfacht handelt es sich beim Segway um ein einfaches inverses Pendel. Die Person steht zwischen den zwei Rädern, Balance in seitlicher Richtung ist daher nicht notwendig. Balanciert werden muss in einer Dimension, in Längs- bzw. Fahrtrichtung des Rollers. Beim Segway wird die Balance nicht vom Fahrer übernommen, sondern computergesteuert. Für die Regelung des Gleichgewichts verfügt der Segway über Neigungssensorik, anhand derer die Elektromotoren in den Rädern gesteuert werden.

Zusätzlich zum Halten des Gleichgewichts sorgt der für die Regelung verwendete Motor auch für den Vortrieb des Segways. Der Fahrer kann sich dazu in eine Richtung lehnen und den Segway damit vorwärts, rückwärts oder in eine Kurve steuern.

Literatur

• Fritz Tröster: Steuerungs- und Regelungstechnik für Ingenieure. 2. Auflage. Oldenbourg Verlag, 2005, ISBN 348657681X.

Weblinks

• Didaktische Betrachtung des inversen Pendels als Aufgabe in der Lehre
• Diplomarbeit zum inversen Pendel
• Video vom Aufschwingen eines inversen Pendels
• Video eines einfachen inversen Pendels gebaut mit Lego Mindstorms

Einzelnachweise