- Charakteristische Klasse
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Unter einer Charakteristischen Klasse versteht man in der Mathematik eine Methode, einem Vektorbündel über einem Raum X eine Kohomologieklasse zuzuordnen. Eine charakteristische Klasse beschreibt mehr oder weniger die "Verdrehtheit" eines Bündels, so entspricht die charakteristische Klasse eines trivialen Bündels meistens
.
Definition
Sei R ein kommutativer Ring mit 1. Ist
ein Vektorbündel mit Faser
und BG die Grassmann-Mannigfaltigkeit
, so lässt sich eine bis auf Homotopie eindeutige Abbildung
definieren, die durch eine Bündelabbildung
in das tautologische Bündel über BG überlagert wird. Zu jeder Kohomologieklasse
ist die charakteristische Klasse c(E) definiert durch
.
Beispiele
- Stiefel-Whitney-Klassen von reellen Vektorbündeln
- Euler-Klasse von orientierten Vektorbündeln
- Chernklasse von komplexen Vektorbündeln
- Pontrjagin-Klasse von reellen Vektorbündeln
Literatur
- Edwin H. Spanier: Algebraic Topology. 1. corrected Springer edition, Reprint. Springer, Berlin u. a. 1995, ISBN 3-540-90646-0.
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