Mittlere Bewegung

Die mittlere Bewegung n ist die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit eines Objekts auf einer elliptischen Umlaufbahn und wird häufig als eines der Satellitenbahnelemente angegeben.

Künstliche Satelliten im Erdorbit bewegen sich auf einer elliptischen Umlaufbahn um das Schwerezentrum der Erde. Während eines Umlaufes variiert wegen der Erhaltung des Drehimpulses die Geschwindigkeit. Um die mittlere Bewegung zu erhalten, misst man die Zeit, die der Satellit für eine Umrundung der Erde benötigt.

Es gilt:

$n = \frac{2 \pi}{T}$

mit

T = Umlaufzeit

Die mittlere Bewegung ist die Winkelgeschwindigkeit eines theoretischen Objektes auf dem Hilfskreis der Satellitenellipse.

Berechnung

$n = \sqrt{\frac{G \cdot M}{a^3}}\,\!$

Die Einheit ist [rad/s].

G	=	Gravitationskonstante
M	=	Masse des umkreisten Objekts
a	=	große Halbachse

Umrechnungen

Ist n gegeben, kennt man T und die große Halbachse a. Wenn auch die numerische Exzentrizität ε, folgt:

Umlaufzeit	$T=\frac{2\pi}{n}$	(1)
große Halbachse	$a=\sqrt[3]{\mu\cdot\frac{T^2}{4\pi^2}}$	(2)
kleine Halbachse	$b=\sqrt{a^2-(\varepsilon\cdot a)^2}$	(3)
Abstand des Perigäums	$r_\mathrm{Peri} = a\cdot(1-\varepsilon)$	(4)
Abstand des Apogäums	$r_\mathrm{Apo} = a\cdot(1+\varepsilon)$	(5)

Beispiel

$n = \frac{2 \pi}{T}$

Die Internationale Raumstation ISS hat eine Umlaufzeit von rund 91 Minuten.

$n = \frac{2 \pi}{91\,\mathrm{min}} \approx 1{,}15 \cdot 10^{-3}\, \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}$

oder

$\!\ n = \sqrt{\frac{G \cdot M}{a^3}}$

Die große Halbachse der ISS-Bahn hat eine Länge von rund 6.720 km (Erdradius + Orbithöhe).

$\!\ G \cdot M = 398200\, \mathrm{km}^3 / \mathrm{s}^2$ (Gravitationskonstante × Masse der Erde)

$n = \sqrt {\frac{398200\, \frac{\mathrm{km}^3}{\mathrm{s}^2}}{(6720\,\mathrm{km})^3}} \approx 1{,}15 \cdot 10^{-3} \,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}$

siehe auch

• Mittlere Anomalie