- Niven-Konstante
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Die Niven-Konstante, benannt nach dem kanadisch-amerikanischen Mathematiker Ivan M. Niven, ist eine mathematische Konstante aus der Zahlentheorie. Sie ist definiert als der asymptotische arithmetische Mittelwert der maximalen Exponenten der Primfaktorzerlegungen der Zahlen 1, 2, 3, …
Inhaltsverzeichnis
Definition
Es sei m>1 eine ganze Zahl mit der Primfaktorzerlegung
mit ai > 0 und
für
, außerdem H(1) = 1 und H(m) = max{a1,...,ak} das Maximum der Exponenten in der Primfaktorzerlegung von m (Folge A051903 in OEIS). Damit ist die Niven-Konstante definiert als
wobei ζ(k) die Riemannsche Zetafunktion ist (Niven 1969).[1]
Für die Minima der Exponenten bewies Niven auf Anregung von Erdős
wobei h(1) = 1 und h(m) = min{a1,...,ak} das Minimum der Exponenten in der Primfaktorzerlegung von m (Folge A051904 in OEIS) und o ein Landau-Symbol ist. Somit ist insbesondere
Literatur
- Steven R. Finch: Niven’s constant, Kapitel 2.6 in Mathematical constants, Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81805-2, S. 112–115 (englisch)
Einzelnachweise
- ↑ Ivan Niven: Averages of exponents in factoring integers (18. Juni 1968), Proceedings of the AMS 22, 1969, S. 356–360 (englisch)
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Niven’s Constant. In: MathWorld. (englisch)
- The Niven constant is 1 + Sum(1-1/Zeta(n),n=2..infinity) bei Plouffe’s Inverter (englisch)
- Folge A033151 in OEIS (Kettenbruchentwicklung der Niven-Konstante)
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